小学数学全部公式定理.docx
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小学数学全部公式定理
小学数学全部公式定理
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一.概念
（一）整数
1、整数的意义：
自然数和0都是整数。
2、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物也没有，用0表示。
3、计数单位
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一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
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每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
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计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除：
整数
a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整a。
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如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
6.比：
两个数相除就叫做两个数的比。
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比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
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7、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
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8、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
9、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
10、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
11、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就
叫做反比例关系。
12、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
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把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
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14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
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把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。
16、最大公因数：
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公因数。
（或几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做最大公因数。
）
17、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
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18、最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的
一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
20、约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）
21、最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
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分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
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能被2、3、5整除的数的特征是：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。
如各个数位上数字和是3的倍数，这个数能被3整除。
在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数：
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数（素数）：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
24、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
25、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
26、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
27、自然数：
用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
28、循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
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29、比例尺：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离＝比例尺
30、三角形内角=180度
31、平形线：
在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线?
。
垂直：
两条直线相交成直角，像这样的两条直线，?
我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
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32、分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
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33?
、分数的乘法法则：
用分子的积做分子，用分母的积做分母。
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分数的除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
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34、除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
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35、简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
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36、含有等号的式子叫做等式（数学术语）。
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
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37、含有未知数的等式叫方程。
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38、含有一未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
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学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
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39、分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
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真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
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假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
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带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
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分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
分数的加减法则：
（1）同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
（2）异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
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分数大小的比较：
（1）同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
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分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
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分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
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分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
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一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
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甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
代数就是用字母代替数。
用字母表示的式子叫做代数式。
如：
3x=（a+b）×c?
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求发芽率、出勤率、合格率、出油率、成活率…的方法都是用发芽的棵树、出勤人数、合格人数、出油重量、成活棵树等除以它们各自的总数，再乘以百分之一百。
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注意：
单位“1”是在“的”的前面或在“比”的后面。
“问号”前面的是单位，所以个别应用题可以用带有“问号”前面的单位的数去除以单位“1”。
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40.数位
41.方向：
上北下南，左西右东。
北与南相对，东与西相对。
还分有：
北，东，南，西，东北，西北，东南，西南等8个方向。
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42.计量很短的时间，通常用秒。
秒是比分更小的时间单位。
钟面上最长最细的针是秒针。
秒针走一小格的时间是1秒。
针面上不长不短的针是分针。
分针走一小格的时间是1分。
针面上最短最细的针是时针。
时针走一格的时间是1小时。
43.角
44.每个三角形至少有两个锐角；有一个直角的三角形叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个钝角的三角形叫做钝角三角形；等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构；在三角形中，有两条边相等，两个底角（底角指三角形最下面的两个角）也相等的三角形是等腰三角形。
45.两边都对称的图形叫做轴对称图形。
46.邮政编码和身份证号码的含义：
身份号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位数字校验码组成。
排列顺序从左至右依次为：
六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码。
47.算盘的认识。
48.年·月·日·时
为了简明且不易出错，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
49.线
（二）小数
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1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
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一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
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在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之
一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
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带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
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有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
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无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
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纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
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混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如：
3.1222……0.03333……
（三）分数
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1分数的意义
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把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
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在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
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真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
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3约分和通分
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把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较的分数，叫做约分。
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分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
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把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
（五）行与列
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竖排叫做列，横排叫做行。
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
第4列第3行用数对表示为（4，3）。
（六）负数
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0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
二.方法
（一）数的读法和写法
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1、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
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2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个也没有，就在那个数位上写0。
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3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
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4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字
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5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
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6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
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7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按
照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
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（二）数的改写
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一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
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1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
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2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
省略亿后面的尾数是13亿。
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3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
（三）数字的大小比较
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比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
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比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部
分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
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比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（四）?
数的互化
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1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
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2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
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3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
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4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（五）?
数的质因数，最大公因数，最小公倍数，互质数
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1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（六）?
约分和通分
1.约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
2.通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三.性质和规律
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（一）商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
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（二）数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
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（三）数点位置的移动引起小数大小的变化?
（四）分数的基本性质：
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
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（五）分数与除法的关系：
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1.被除数÷除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
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3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
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四.运算的意义?
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（一）整数四则运算?
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1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
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在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
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加数+加数=和一个加数=和－另一个加数?
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2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
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在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
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加法和减法互为逆运算。
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3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
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在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
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在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
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一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数?
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4整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
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在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
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乘法和除法互为逆运算。
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在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
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被除数÷除数=商?
除数=被除数÷商?
被除数=商×除数?
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（二）小数四则运算?
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1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
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2.小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.?
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3.小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
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4.小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
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5.乘方：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32?
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（三）分数四则运算?
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1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
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2.分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
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3.分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
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4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
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5.分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
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（四）运算定律?
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1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
即a+b=b+a。
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2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
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即（a+b）+c=a+（b+c）?
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3、乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
即ab=ba。
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4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
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即（ab）c=a（bc）?
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5、乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
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即（a+/-b）×c=a×c+/-b×c。
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6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
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（五）运算法则?
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1.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
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2.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
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3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
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4.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
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5.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
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6.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
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7.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
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8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
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9.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
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10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
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11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
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12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
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（六）运算顺序：
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1．小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
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2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
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3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
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4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
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5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
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图形计算公式?
1.正方形?
正方形的周长=边长×4?
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公式：
C=4a?
正方形的面积＝边长×边长?
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公式：
S=a×a=a2?
正方体的体积＝边长×边长×边长?
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公式：
V=a×a×a?
=a3
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2.长方形?
长方形的周长=（长+宽）×2?
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公式：
C=（a+b）×2
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长方形的面积=长×宽?
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公式：
S=a×b?
长方体的体积＝长×宽×高?
公式：
V=a×b×h?
3.三角形
三角形的面积＝底×高÷2?
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公式：
S=?
a×h÷2?
4.平行四边形?
平行四边形的面积＝底×高?
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公式：
S=?
a×h?
5.梯形?
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2?
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公式：
S=（a+b）h÷2
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6.圆?
直径=半径×2?
公式：
d=2r?
半径=直径÷2?
公式：
r=?
d÷2?
圆的周长=圆周率×直径?
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公式：
c=πd?
=2πr?
圆的面积＝半径×半径×π?
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公式：
S＝πr2?
7.圆柱?
圆柱的侧面积=底面的周长×高?
公式：
S=ch=πdh＝2πrh?
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积?
公式：
S=ch+2s?
=?
ch+2πr2?
圆柱的总体积=底面积×高?
公式：
V=Sh?
7.圆锥?
圆锥的总体积＝底面积×高×1/3?
公式：
V=1/3Sh?
数量关系计算公式方面?
单价×数量＝总价?
单产量×数量＝总产量?
每份数×份数＝总数?
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总数÷每份数＝份数?
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总数÷份数＝每份数?
倍数×倍数＝几倍数?
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几倍数÷1＝倍数?
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几倍数÷倍数＝1倍数?
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单价×数量＝总价?
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总价?
÷数量＝单价?
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总价÷单价＝数量?
速度×时间＝
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