编译原理教程课后习题答案第三章.docx
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编译原理教程课后习题答案第三章
第三章语法分析
3.1完成下列选择题：
（1）文法G：
S→xSx|y所识别的语言是。
a.xyxb.（xyx）*
c.xnyxn（n≥0）d.x*yx*
（2）如果文法G是无二义的，则它的任何句子α。
a.最左推导和最右推导对应的语法树必定相同
b.最左推导和最右推导对应的语法树可能不同
c.最左推导和最右推导必定相同
d.可能存在两个不同的最左推导，但它们对应的语法树相同
（3）采用自上而下分析，必须。
a.消除左递a.必有ac归b.消除右递归
c.消除回溯d.提取公共左因子
（4）设a、b、c是文法的终结符，且满足优先关系ab和bc，则。
b.必有ca
c.必有bad.a～c都不一定成立
（5）在规范归约中，用来刻画可归约串。
a.直接短语b.句柄
c.最左素短语d.素短语
（6）若a为终结符，则A→α·aβ为项目。
a.归约b.移进
c.接受d.待约
（7）若项目集Ik含有A→α·，则在状态k时，仅当面临的输入符号a∈FOLLOW（A）时，才采取“A→α·”动作的一定是。
a.LALR文法b.LR（0）文法
c.LR
（1）文法d.SLR
（1）文法
（8）同心集合并有可能产生新的冲突。
a.归约b.“移进”/“移进”
c.“移进”/“归约”d.“归约”/“归约”
【解答】
（1）c
（2）a（3）c（4）d（5）b（6）b（7）d（8）d
3.2令文法G[N]为
G[N]:
N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
（1）G[N]的语言L（G[N]）是什么?
（2）给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。
【解答】
（1）G[N]的语言L（G[N]）是非负整数。
（2）最左推导：
NNDNDDNDDDDDDD0DDD01DD012D0127
NNDDD3D34
NNDNDDDDD5DD56D568
最右推导：
NNDN7ND7N27ND27N127D1270127
NNDN4D434
NNDN8ND8N68D68568
3.3已知文法G[S]为S→aSb|Sb|b，试证明文法G[S]为二义文法。
【解答】由文法G[S]：
S→aSb|Sb|b，对句子aabbbb可对应如图3-1所示的两棵语法树。
图3-1句子aabbbb对应的两棵不同语法树
因此，文法G[S]为二义文法（对句子abbb也可画出两棵不同语法树）。
3.4已知文法G[S]为S→SaS|ε，试证明文法G[S]为二义文法。
【解答】由文法G[S]：
S→SaS|ε，句子aa的语法树如图3-2所示。
图3-2句子aa对应的两棵不同的语法树
由图3-2可知，文法G[S]为二义文法。
3.5按指定类型，给出语言的文法。
（1）L={aibj|j＞i≥0}的上下文无关文法；
（2）字母表Σ={a,b}上的同时只有奇数个a和奇数个b的所有串的集合的正规文法；
（3）由相同个数a和b组成句子的无二义文法。
【解答】
（1）由L={aibj|j＞i≥0}知，所求该语言对应的上下文无关文法首先应有S→aSb型产生式，以保证b的个数不少于a的个数；其次，还需有S→Sb或S→b型的产生式，用以保证b的个数多于a的个数。
因此，所求上下文无关文法G[S]为
G[S]：
S→aSb|Sb|b
（2）为了构造字母表Σ={a,b}上同时只有奇数个a和奇数个b的所有串集合的正规式，我们画出如图3-3所示的DFA，即由开始符S出发，经过奇数个a到达状态A，或经过奇数个b到达状态B；而由状态A出发，经过奇数个b到达状态C（终态）；同样，由状态B出发经过奇数个a到达终态C。
由图3-3可直接得到正规文法G[S]如下：
G[S]：
S→aA|bB
A→aS|bC|b
B→bS|aC|a
C→bA|aB|ε
图3-3习题3.5的DFA
（3）我们用一个非终结符A代表一个a（即有A→a），用一个非终结符B代表一个b（即有B→b）；为了保证a和b的个数相同，则在出现一个a时应相应地出现一个B，出现一个b时则相应出现一个A。
假定已推导出bA，如果下一步要推导出连续两个b时，则应有bAbbAA。
也即为了保证b和A的个数一致，应有A→bAA；同理有B→aBB。
此外，为了保证递归地推出所要求的ab串，应有S→aBS和S→bAS。
由此得到无二义文法G[S]为
G[S]：
S→aBS|bAS|ε
A→bAA|a
B→aBB|b
3.6有文法G[S]:
S→aAcB|Bd
A→AaB|c
B→bScA|b
（1）试求句型aAaBcbbdcc和aAcbBdcc的句柄；
（2）写出句子acabcbbdcc的最左推导过程。
【解答】
（1）分别画出对应句型aAaBcbbdcc和aAcbBdcc的语法树如图3-4的（a）、（b）所示。
图3-4习题3.6的语法树
（a）aAaBcbbdcc;（b）aAcbBdcc
对树（a），直接短语有3个：
AaB、b和c，而AaB为最左直接短语（即为句柄）。
对树（b），直接短语有两个：
Bd和c，而Bd为最左直接短语。
能否不画出语法树，而直接由定义（即在句型中）寻找满足某个产生式的候选式这样一个最左子串（即句柄）呢？
例如，对句型aAaBcbbdcc，我们可以由左至右扫描找到第一个子串AaB，它恰好是满足A→AaB右部的子串；与树（a）对照，AaB的确是该句型的句柄。
是否这一方法始终正确呢？
我们继续检查句型aAcbBdcc，由左至右找到第一个子串c，这是满足A→C右部的子串，但由树（b）可知，c不是该句型的句柄。
由此可知，画出对应句型的语法树然后寻找最左直接短语是确定句柄的好方法。
（2）句子acabcbbdcc的最左推导如下：
SaAcBaAaBcBacaBcBacabcBacabcbScAacabcbBdcA
acabcbbdcAacabcbbdcc
3.7对于文法G[S]:
S→（L）|aS|a
L→L,S|S
（1）画出句型（S,（a））的语法树；
（2）写出上述句型的所有短语、直接短语、句柄、素短语和最左素短语。
【解答】
（1）句型（S,（a））的语法树如图3-5所示。
图3-5句型（S,（a））的语法树
（2）由图3-5可知：
短语：
S、a、（a）、S,（a）、（S,（a））；
直接短语：
a、S；
句柄：
S；
素短语：
素短语可由图3-5中相邻终结符之间的优先关系求得，即：
#⋖（⋖，⋖（⋖a⋗）⋗）⋗#
因此，素短语为a。
3.8下述文法描述了C语言整数变量的声明语句：
G[D]:
D→TL
T→int|long|short
L→id|L,id
（1）改造上述文法，使其接受相同的输入序列，但文法是右递归的；
（2）分别用上述文法G[D]和改造后的文法G[D′]为输入序列inta,b,c构造分析树。
【解答】
（1）消除左递归后，文法G[D′]如下：
D→TL
T→int|long|short
L→idL
图3-6两种文法为inta,b,c构造的分析树
（a）文法G（D）；（b）文法G′（D）
3.9考虑文法G[S]:
S→（T）|a+S|a
T→T,S|S
消除文法的左递归及提取公共左因子，然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。
【解答】消除文法G[S]的左递归：
S→（T）|a+S|a
T→ST′
T′→,ST′|ε
提取公共左因子：
S→（T）|aS′
S′→+S|ε
T→ST′
T′→,ST′|ε
改造后的文法已经是LL
（1）文法，不带回溯的递归子程序如下：
voidmatch（tokent）
{
if（lookahead==t）
lookahead=nexttoken;
elseerror（）;
}
voidS（）
{
if（lookahead==′a′）
match（′a′）;
elseif（lookahead==′（′）
{
match（′（′）;
T（）;
voidS′（）
{
if（lookahead==′+′）
{
match（′+′）;
S（）;
}
}
voidT（）
{
S（）;
T′（）;
}
voidT′（）
{
if（lookahead==′,′）
{
match（′,′）;
S（）;
T′（）;
}
}
3.10已知文法G[A]:
A→aABl|a
B→Bb|d
（1）试给出与G[A]等价的LL
（1）文法G[A′]；
（2）构造G[A′]的LL
（1）分析表；
（3）给出输入串aadl#的分析过程。
【解答】
（1）文法G[A]存在左递归和回溯，故其不是LL
（1）文法。
要将G[A]改造为LL
（1）文法，首先要消除文法的左递归，即将形如P→Pα|β的产生式改造为
P→βP′
P→αP′|ε
来消除左递归。
由此，将产生式B→Bb|d改造为
B→dB′
B′→bB′|ε
其次，应通过提取公共左因子的方法来消除G[A]中的回溯，即将产生式A→aABl|a改造为
A→aA′
A′→ABl|ε
最后得到改造后的文法为
G[A′]：
A→aA′
A′→ABl|ε
B→dB′
B′→bB′|ε
求得：
FIRST（A）={a}FIRST（A′）={a,ε}
FIRST（B）={d}FIRST（B′）={b,ε}
对文法开始符号A，有FOLLOW（A）={#}。
由A′→ABl得FIRST（B）\{ε}FOLLOW（A），即FOLLOW（A）={#,d}；
由A′→ABl得FIRST（′l′）FOLLOW（B），即FOLLOW（B）={l}；
由A→aA′得FOLLOW（A）FOLLOW（A′），即FOLLOW（A′）={#,d}；
由B→dB′得FOLLOW（B）FOLLOW（B′），即FOLLOW（B′）={l}。
对A′→ABl来说，FIRST（A）∩FOLLOW（A′）={a}∩{#,d}=Φ，所以文法G′[A]为所求等价的LL
（1）文法。
（2）构造预测分析表的方法如下：
①对文法G[A′]的每个产生式A→α执行②、③步。
②对每个终结符a∈FIRST（A），把A→α加入到M[A,a]中，其中α为含有首字符a的候选式或为唯一的候选式。
③若ε∈FIRST（A），则对任何属于FOLLOW（A）的终结符b，将A→ε加入到M[A,b]中。
把所有无定义的M[A,a]标记上“出错”。
由此得到G[A′]的预测分析表，见表3-1。
表3-1预测分析表
（3）输入串aadl的分析过程见表3-2。
表3-2输入串aadl的分析过程
3.11将下述文法改造为LL
（1）文法：
G[V]:
V→N|N[E]
E→V|V+E
N→i
【解答】LL
（1）文法的基本条件是不含左递归和回溯（公共左因子），而文法G[V]中含有回溯，所以先消除回溯，得到文法G[V′]：
G[V′]：
V→NV′
V′→ε|[E]
E→VE′
E′→ε|+E
N→i
一个LL
（1）文法的充要条件是：
对每一个终结符A的任何两个不同产生式A→α|β有下面的条件成立：
（1）FIRST（α）∩FIRST（β）=Φ；
（2）假若βε，则有FIRST（α）∩FOLLOW（A）=Φ。
即求出G[V′]的FIRSTVT和LASTVT集如下：
FIRST（N）=FIRST（V）=FIRST（E）={i}
FIRST（V′）={[,ε}
FIRST（E′）={+,ε}
FOLLOW（V）={#}
由V′→…E]得FIRST（′）′）FOLLOW（E），即FOLLOW（E）={]}；
由V→NV′得FIRST（V′）\{ε}FOLLOW（N），即FOLLOW（N）={[}；
由E→VE′得FIRST（E′）\{ε}FOLLOW（V），即FOLLOW（V）={#,+}；
由V→NV′得FOLLOW（V）FOLLOW（V′），即FOLLOW（V′）={#,+}；
由V→NV′，且V′→ε得FOLLOW（V）FOLLOW（N），即FOLLOW（N）={[,#,+]；
由E→VE′得FOLLOW（E）FOLLOW（E′），即FOLLOW（E′）={]}；
则，对V′→ε|[E]有：
FIRST（ε）∩FIRST（′[′]=Φ；
对E′→ε|+E有：
FIRST（ε）∩FIRST（′+′）=Φ；
对V′→ε|[E]有：
FIRST（′[′）∩FOLLOW（V′）={[]∩{#,+}=Φ；
对E′→ε|+E有：
FIRST（′+′）∩FOLLOW（E′）={+}∩{}}=Φ。
故文法G[V′]为LL
（1）文法。
3.12对文法G[E]:
E→E+T|T
T→T*P|P
P→i
（1）构造该文法的优先关系表（不考虑语句括号#），并指出此文法是否为算符优先文法；
（2）构造文法G的优先函数。
【解答】FIRSTVT集构造方法：
①由P→a…或P→Qa…，则a∈FIRSTVT（P）。
②若a∈FIRSTVT（Q），且P→Q…，则a∈FIRSTVT（P），也即FIRSTVT（Q）FIRSTVT（P）。
由①得：
由E→E+…得FIRSTVT（E）={+}；
由T→T*…得FIRSTVT（T）={*}；
由P→i得FIRSTVT（P）={i}。
由②得：
由T→P得FIRSTVT（P）FIRSTVT（T），即FIRSTVT（T）={*，i}；
由E→T得FIRSTVT（T）FIRSTVT（E），即FIRSTVT（T）={+，*，i}。
LASTVT集构造方法：
①由P→…a或P→…aQ,则a∈LASTVT（P）。
②若a∈LASTVT（Q），且P→…Q，则a∈LASTVT（P），也即LASTVT（Q）LASTVT（P）。
由①得：
E→…+T，得LASTVT（E）={+}；
T→…*P，得LASTVT（T）={*}；
P→i，得LASTVT（P）={i}。
由②得：
由T→P得LASTVT（P）LASTVT（T），即LASTVT（T）={*，i}；
由E→T得LASTVT（T）LASTVT（E），即LASTVT（E）={+，*，i}。
优先关系表构造方法：
①对P→…ab…或P→…aQb…，有ab；
②对P→…aR…而b∈FIRSTVT（R），有a⋖b；
③对P→…Rb…而a∈LASTVT（R），有a⋗b。
解之无①。
由②得：
E→…+T，即+⋖FIRSTVT（T），有+⋖*，+⋖i；
T→…*P，即*⋖FIRSTVT（P），有*i。
由③得：
E→E+…，即LASTVT（E）⋗+，有+⋗+，*⋗+，i⋗+；
T→T*…，即LASTVT（T）⋗*，有*⋗*，i⋗*。
得到优先关系表见表3-3。
由于该文法的任何产生式的右部都不含两个相继并列的非终结符，故属算符文法，且该文法中的任何终结符对（见优先关系表）至多满足、⋖和⋗三种关系之一，因而是算符优先文法。
表3-3习题3.12的优先关系表
用关系图构造优先函数的方法是：
对所有终结符a用有下脚标的fa、ga为结点名画出全部终结符所对应的结点。
若存在优先关系a⋗b或ab，则画一条从fa到ga的有向弧；若a⋖b或ab，则画一条从gb到fa的有向弧。
最后，对每个结点都赋一个数，此数等于从该结点出发所能到达的结点（包括出发结点）的个数，赋给fa的数作为f（a），赋给gb的数作为g（b）。
用关系图法构造本题的优先函数，如图3-7所示。
得到优先函数见表3-4。
表3-4习题3.12的优先函数表
图3-7习题3.12关系图构造
该优先函数表经检查与优先关系表没有矛盾，故为所求优先函数。
也可由定义直接构造优先函数，其方法是：
对每个终结符a，令f（a）=g（a）=1；如果a⋗b，而f（a）≤g（b），则令f（a）=g（b）+1；如果a⋖b，而f（a）≥g（b），则令g（b）=f（a）+1；如果ab，而f（a）≠g（b），则令min{f（a）,g（b）}=max{f（a）,g（b）}。
重复上述过程，直到每个终结符的函数值不再变化为止。
如果有一个函数值大于2n（n为终结符个数），则不存在优先函数。
优先函数的计算过程如表3-5所示。
表3-5优先函数的计算过程表
计算最终收敛，并且计算得出的优先函数与关系图构造得出的优先函数是一样的。
3.13设有文法G[S]:
S→a|b|（A）
A→SdA|S
（1）构造算符优先关系表；
（2）给出句型（SdSdS）的短语、简单短语、句柄、素短语和最左素短语；
（3）给出输入串（adb）#的分析过程。
【解答】
（1）先求文法G[S]的FIRSTVT集和LASTVT集：
由S→a|b|（A）得FIRSTVT（S）={a,b,（}；
由A→Sd…得FIRSTVT（A）={d}，又由A→S…得FIRSTVT（S）FIRSTVT（A），即FIRSTVT（A）={d,a,b,（}；
由S→a|b|（A）得LASTVT（S）={a,b,）}；
由A→…dA得LASTVT（A）={d}，又由A→S得LASTVT（S）LASTVT（A），即LASTVT（A）={d,a,b,）}。
构造优先关系表方法如下：
①对P→…ab…或P→…aQb…，有ab；
②对P→…aR…而b∈FIRSTVT（R），有a⋖b；
③对P→…Rb…而a∈FIRSTVT（R），有a⋗b。
由此得到：
①由S→（A）得（）；
②由S→（A…得（⋖FIRSTVT（A），即（⋖d,（⋖a,（⋖b,（⋖（；
由A→…dA得d⋖FIRSTVT（A），即d⋖d,d⋖a,d⋖b,d⋖（；
③由S→…A）得LASTVT（A）⋗），即d⋗）,a⋗）,b⋗）,）⋗）；
由A→Sd…得LASTVT（S）⋗d，即a⋗d,b⋗d,）⋗d；
此外，由#S#得##；
由#⋖FIRSTVT（S）得#⋖a,#⋖b,#⋖（；
由LASTVT（S）⋗#得a⋗#,b⋗#,）⋗#。
最后得到算符优先关系表，见表3-6。
表3-6习题3.13的算符优先关系表
由表3-6可以看出，任何两个终结符之间至多只满足、⋖、⋗三种优先关系之一，故G[S]为算符优先文法。
（2）为求出句型（SdSdS）的短语、简单短语、句柄，我们先画出该句型对应的语法树，如图3-8所示。
图3-8句型（SdSdS）的语法树
由图3-8得到：
短语：
S，SdS，SdSdS，（SdSdS）注意，句型中的素短语具有如下形式：
aj-1⋖ajaj+1…ai⋗ai+1
而最左素短语就是该句型中所找到的最左边的那个素短语，即最左素短语必须具备三个条件：
①至少包含一个终结符（是否包含非终结符则按短语的要求确定）；
②除自身外不得包含其他素短语（最小性）；
③在句型中具有最左性。
图3-9句型（SdSdS）的优先关系
简单短语（即直接短语）：
S
句柄（即最左直接短语）：
S
可以通过分析图3-8的语法树来求素短语和最左素短语，即找出语法树中的所有相邻终结符（中间可有一个非终结符）之间的优先关系。
确定优先关系的原则是：
①同层的优先关系为；
②不同层时，层次离树根远者优先级高，层次离树根近者优先级低（恰好验证了优先关系表的构造算法）；
③在句型ω两侧加上语句括号“#”，即#ω#，则有#⋖ω和ω⋗#，由此我们得到句型（SdSdS）的优先关系如图3-9所示。
因此，由图3-9得到SdS为句型（SdSdS）的素短语，它同时也是该句型的最左素短语。
（3）输入串（adb）#的分析过程见表3-7。
表3-7输入串（adb）#的分析过程
为便于分析，同时给出了（adb）#的语法树，如图3-10所示。
图3-10（adb）的语法树
3.14在算符优先分析法中，为什么要在找到最左素短语的尾时才返回来确定其对应的头，能否按扫描顺序先找到头后再找到对应的尾，为什么？
【解答】设句型的一般形式为N1a1N2a2…NnanNn+1。
其中，每个ai都是终结符，而Ni则是可有可无的非终结符。
对上述句型可以找出该句型中的所有素短语，每个素短语都具有如下形式：
…aj-1⋖ajaj+1…ai⋗ai+1…
如果某句型得到的优先关系如下：
…⋖…⋖……⋗…⋗
则当从左至右扫描到第一个“⋗”时，再由此从右至左扫描到第一个“⋖”时，它们之间（当然不包含第一个“⋖”前一个终结符和第二个“⋗”后一个终结符）即为最左素短语。
如果由左至右扫描到第一个“⋖”，可以看出这并不一定是最左素短语的开头，因为由它开始并不一定是素短语（在其内部还可能包含其他更小的素短语），所以，在算符优先分析算法中，只有先找到最左素短语的尾（即“⋗”），才返回来确定与其对应的头（即“⋖”）；而不能按扫描顺序先找到头然后再找到对应的尾。
3.15试证明在算符文法中，任何句型都不包含两个相邻的非终结符。
【解答】设文法G=（VT,VN,S,ξ），其中VT是终结符集；VN是非终结符集；ξ为产生式集合；S是开始符号。
对句型的推导长度n作如下归纳：
（1）当n=1时，S⇒α，则存在一条产生式S→α属于ε，其中a∈（VT∪VN）*。
由于文法是算符文法，所以α中没有两个相邻非终结符，故归纳初始成立。
（2）设n=k时结论成立，则对任何k+1步推导所产生的句型必为
Sα∪β⇒α∨β
其中，α、β∈（VT∪VN）*，U∈VN，而U→V是一条产生式。
由归纳假设，U是非终结符，设α=α1α2…αn，β=β1β2…βm，其中αi、βj∈（VT∪VN）（1≤i≤n-1,2≤j≤m）；但αn和βm必为位于U两侧的终结符。
设V=V1V2…Vr，由于它是算符文法的一个产生式右部候选式，因此V1V2…Vr中不会有相邻的非终结符出现。
又因为αnV1和Vrβ1中的αn、β1为终结符，也即在推导长度为k+1时所产生的句型
α1α2…αnV1V2…Vrβ1β2…βm
不会出现相邻的非终结符，故n=k+1时结论成立。
显然，在α或β为空时结论也成立。
3.16给出文法G[S]:
S→aSb∣P
P→bPc
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