人教版六年级上册数学第六单元《百分数一》第三课时用百分数解决问题教案.docx
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人教版六年级上册数学第六单元《百分数一》第三课时用百分数解决问题教案
人教版六年级上册数学第六单元《百分数
（一）》第三课时用百分数解决问题教案
第一课时
教学内容
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
教材第89页的内容。
教学目标
1.在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上,学习“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题,使学生初步掌握分析方法,能够正确解答此类应用题。
2.进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力,培养学生认真审题的好习惯。
重点难点
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这类应用题的分析方法,能够正确地列式计算。
教具学具
实物投影。
教学过程
一、导入
1.解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题用什么方法?
2.解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题,关键是什么?
（找应用题中的标准量,也就是单位“1”,哪个量是标准量,哪个量就作除数）
3.口答。
（只列式不计算）
（1）5是4的百分之几?
4是5的百分之几?
（2）甲数是60,乙数是30,甲数比乙数多多少?
甲数比乙数多百分之几?
（3）甲数是48,乙数是64,甲数比乙数少多少?
甲数比乙数少百分之几?
4.揭示课题。
出示复习题:
一个乡去年原计划造林12公顷,实际造林14公顷,实际造林是原计划的百分之几?
提问:
通过读题,在这道题中,哪个量是标准量?
你是从哪句话中找出来的?
应怎样列式?
老师:
如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划增加了百分之几”,应该怎样解答呢?
这就是我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。
二、教学实施
1.出示例3。
（1）学生默读题。
（2）例3与复习题比较,有什么异同?
（条件相同,问题不同）问题不同在哪儿?
老师说明复习题求的是实际造林是原计划的百分之几,例3是求实际造林比原计划增加百分之几。
（3）根据题意画出线段图。
（4）启发学生想“求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几”是哪两个量在比较。
哪个量是单位“1”?
板书:
多造的÷原计划的（单位“1”）
（5）讨论,列式计算。
提问:
根据以上分析,要求“实际造林比原计划多造的公顷数占原计划的百分之几”必须先算什么?
再算什么?
板书:
（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%
答:
实际造林比原计划增加了16.7%。
提问:
“14-12”求的是什么?
为什么不除以14呢?
（6）这道题还有其他解法吗?
引导学生思考:
把原计划造林看作百分之百,实际造林是原计划的116.7%,两个百分数之差就是实际造林比原计划多的百分数。
学生列式,老师板书:
14÷12≈1.167=116.7%
116.7%-100%=16.7%
老师说明:
在实际生活中,人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表达增加、减少的幅度。
2.拓展。
将例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”,该怎样解答呢?
（1）提问:
根据问题分析,哪两个量在比较?
把哪个量看作单位“1”解答时,先求什么?
再求什么?
引导学生回答是原计划造林比实际造林少的公顷数和实际造林数比较,要把实际造林的公顷数看作单位“1”。
必须先求出原计划造林比实际造林少的公顷数,才能求出原计划造林比实际少百分之几。
（2）学生列式,老师板书:
（14-12）÷14
如果有学生列式为14÷14-12÷14也是允许的。
（3）观察比较。
将例3的第一种列式及改变问题后的第一种列式进行比较。
不同点在什么地方?
为什么除数不一样?
学生讨论,再次强调两题中比的对象不同,单位“1”就会发生变化,解答这种题时,仍要注意找准单位“1”。
三、课堂作业新设计
1.分析数量关系。
（1）求今年小麦的产量是去年的百分之几,是把（ ）看作单位“1”,是（ ）和（ ）比,所以用（ ）÷（ ）。
（2）求今年小麦的产量比去年增产百分之几,是把（ ）看作单位“1”,是（ ）和（ ）比,所以用（ ）÷（ ）。
2.看线段图填空。
（1）女生人数占全班人数的 %。
（2）男生人数比女生人数多 %。
列式:
列式:
（3）女生人数比男生人数少 %。
列式:
3.操场上有男生25人,女生20人。
女生人数比男生人数少百分之几?
4.一辆自行车原价是312元,现价比原价降低了168元。
降低了百分之几?
四、思维训练
甲校学生人数比乙校多25%,乙校学生人数比甲校少百分之几?
参考答案
课堂作业新设计
1.
（1）去年小麦的产量 今年小麦的产量 去年小麦的产量 今年小麦的产量 去年小麦的产量
（2）去年小麦的产量 今年比去年增产的量 去年小麦的产量 今年小麦比去年增产的量 去年小麦的产量
2.
（1）37.5 3÷8
（2）66.7 （5-3）÷3 （3）40 （5-3）÷5
3.（25-20）÷25=20%
4.168÷312≈0.538=53.8%
思维训练
25%÷（100%+25%）=20%
教材习题
教材第89页“做一做”
（10-9）÷10=10%
板书设计
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
求一个数比另一个数多（或少）百分之几,实质上也是求一个数是另一个数的百分之几,即两个数的差量占另一个数（即单位“1”的量）的百分之几。
用A表示一个数,B表示另一个数。
求A比B多百分之几:
1.（A-B）÷B 2.A÷B-1
求B比A少百分之几:
1.（A-B）÷A2.1-B÷A
注意:
找准单位“1”,用单位“1”的量作除数。
课后反思
1.画线段图是一种很直观的方法,但是有部分学生不习惯使用。
2.在充分理解的基础上学习,学生能积极参与、主动探索,课堂氛围比较活跃。
3.小组合作,自主探索活动的时间较难把握,教学时前松后紧,注意调控好教学活动的节奏。
备课参考
教材与学情分析
这部分内容是“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的发展。
它是在“求比一个数多（少）几分之几”的分数应用题的基础上进行教学的。
这种题实际上还是“求一个数是另一个数的百分之几”的题,只是有一个数题目里没有直接给出来,需要根据题里的条件先算出来。
通过解答“比一个数多（少）百分之几”的应用题,学生可以加深对百分数的认识,提高解百分数应用题的能力。
用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意,分析数量关系。
课堂设计说明
1.注重学生的认知起点,设计有层次性、开放性的练习。
学生能依据自己的知识和经验,沟通知识间的内在联系,建构系统的知识网络,优化知识结构,利用所学过的知识来提出问题、解决问题,还学会发现未知的问题,自主探索解决。
在学习知识的同时,培养学生的数学兴趣。
2.利用学生生活中的现实情况,大胆地处理教材,力求多元化地处理已知的信息,将学习内容化枯燥为生动、变抽象为具体。
3.编题改题,系统内化。
这一教学过程沟通知识间的内在联系,学生依据自己的知识与经验主动“理解”“消化”,并形成知识网络。
优化知识结构及学生的认知特点,培养学生迁移推理能力。
第二课时
教学内容
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的练习
教材第92页练习十九的第1~8题。
教学目标
1.熟练分析和解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题。
2.提高学生的分析能力和解决问题的能力。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系。
重点难点
重点:
正确、熟练地分析题目中的数量关系。
难点:
正确地分析题目中的数量关系并能熟练地解决实际问题。
教具学具
实物投影。
教学过程
一、导入
上节课,我们学习了解决什么样的实际问题?
解决这类题的关键是什么?
学生回忆上节课的内容,集体交流。
二、教学实施
1.完成教材第92页练习十九的第2题。
（1）指名读题。
（2）什么是“增加到”?
什么是“增加了”?
（3）求藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几,就是把哪个量看作单位“1”?
哪两个量相比?
板书:
增加的数量÷1999年的数量
（4）列式计算。
（5）集体订正。
2.完成教材第92页练习十九的第6题。
（1）学生先读题,然后试做。
（2）分析问题。
锯成的最大的正方体的边长应该是多少?
体积是多少?
锯成的最大的正方体的体积比原来长方体的体积减小了多少?
怎样求?
集体订正。
3.巩固练习。
完成教材第92、第93页练习十九的第1、第3、第4、第5、第7题。
三、课堂作业新设计
1.操场上有男生50人,女生40人。
（1）女生人数是男生人数的百分之几?
（2）男生人数是女生人数的百分之几?
（3）男、女生人数各占总人数的百分之几?
2.某工程原计划用48天完工,实际用了50天才完工。
实际用的天数比原计划多百分之几?
3.某手机原价1200元,现价900元,降价百分之几?
4.某超市10月的营业额是34.5万元,比9月增加了4.5万元。
10月的营业额比9月增加了百分之几?
5.某工厂10月用水700吨,比9月节约了100吨,节约了百分之几?
四、思维训练
某厂今年第三季度计划生产1500台计算机,实际生产了1620台。
实际生产的台数比计划增产了百分之几?
参考答案
课堂作业新设计
1.
（1）40÷50=0.8=80%
（2）50÷40=1.25=125%
（3）50÷（50+40）=50÷90≈0.556=55.6% 40÷（50+40）=40÷90≈0.444=44.4%
2.（50-48）÷48≈0.042=4.2%
3.（1200-900）÷1200=0.25=25%
4.4.5÷（34.5-4.5）=0.15=15%XkB1.com
5.100÷（700+100）=0.125=12.5%
思维训练
（1620-1500）÷1500=0.08=8%
教材习题
练习十九
1.
（1）5 20
（2）1000 20
2.（10-7）÷7≈0429=0.429%
3.（16-14）÷16=0.125=12.5%
4.（4350-2700）÷4350≈0.379=37.9%
5.
（1）1600÷40%=4000（个）
（2）4000-1600=2400（个）
6.长方体现在的体积:
5×4×3=60（cm3） 锯成最大的正方体体积:
3×3×3=27（cm3）
比原来减少了:
（60-27）÷60=0.55=55%
7.2400×（1-5%）=2280（只）
8.1.3×（1+10%）=1.43（m）
第三课时
教学内容
“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题
教材第90、第91页的内容。
教学目标
1.理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系,正确解答“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
2.正确分析题目中的数量关系,提高解决实际问题的能力。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系,并做到学以致用。
重点难点
重点:
理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系。
难点:
正确分析、解答“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
教具学具
实物投影。
教学过程
一、导入
列式:
2500×60%=1500（吨）
老师说明:
“求一个数的百分之几是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的应用题思路是一样的,都用乘法计算。
二、教学实施
1.出示例4。
学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书?
（1）学生读题。
（2）这道题已知什么?
求什么?
哪个量是单位“1”?
随着学生的回答,老师在黑板上画出线段图。
把原来图书的册数看作单位“1”,先画原来的,再画现在的。
（3）分析数量关系并列式计算。
方法一:
原来的册数+增加的册数=现在的册数
1400×12%=168（册） 1400+168=1568（册）
方法二:
根据“今年图书册数增加了12%”,可知今年图书册数相当于原来的（1+12%）,求现在图书室有多少册图书,就是求1400册的（1+12%）是多少,用乘法计算。
1400×（1+12%）
=1400×112%
=1568（册）
答:
现在图书室有1568册图书。
老师说明:
这是一道比较复杂的“求一个数的百分之几是多少”的应用题。
复杂在哪儿呢?
我们从第二种解法可知,和所求的“现在图书室有多少册图书”这个数量对应的百分率没有直接告诉,因此必须先求出现在的图书册数相当于原来的百分之几,再用乘法计算。
2.比较两种解题方法。
多让几个学生说一说这两种解题方法有什么相同点和不同点。
老师概括:
这两种解题方法的相同点是都把原来的图书册数看作单位“1”,都是用乘法计算。
不同点是第一种方法用原来的图书册数加上增加的册数,算出的就是现在的图书册数;第二种方法是先求出现在的图书册数相当于原来的百分之几,再算出现在的图书册数。
这两种算法都是对的,今后,大家在解这样的题时,可以灵活运用这两种方法。
3.出示例5。
投影出示:
某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?
变化幅度的是多少?
学生反复读几遍。
老师:
找出题中已知条件和所求问题。
（已知条件:
某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%;所求问题:
5月的价格和3月比是涨了还是降了,变化幅度是多少）
追问:
商品的原价未知,怎么办呢?
小组讨论,然后集体汇报。
（用假设法计算）
老师板书:
假设3月的价格是100元。
100×（1-20%）=80（元） 80×（1+20%）=96（元）
96÷100=0.96=96% 1-96%=4%
假设3月的价格是1。
1×（1-20%）×（1+20%）=0.96 （1-0.96）÷1=4%
老师总结:
解这种类型的题,设未知是多少很关键,一般情况下,把未知量设为1。
三、课堂作业新设计
1.看图填空。
4.合唱小组有女生120人,男生人数比女生人数少20%。
有男生多少人?
5.用80粒大豆做发芽实验,大豆的发芽率是95%。
有多少粒大豆没发芽?
四、思维训练
根据下面的信息,自己提出问题并解答。
果园里共有1200棵果树,其中梨树占10%,桃树和苹果树各占20%,其余的是柿子树。
参考答案
课堂作业新设计
4.120×（1-20%）=96（人）
5.80×（1-95%）=4（粒）
思维训练
（答案不唯一） 柿子树有多少棵?
1200×（1-10%-20%-20%）=600（棵）
教材习题
教材第91页做一做
1.2800×（1-0.5%）=2786（人）
2.（25-12）÷12≈108.3%
3.1×（1+50%）×（1+10%）=165%
练习十九
9.14÷（1+85%）≈7.57（吨）
10.（答案不唯一） 例如:
二等奖有多少幅?
125×16%=20（幅）
11.由题意知,8月初鸡蛋价格为7月初的（1+10%）,则9月初为7月初的（1+10%）×（1-15%）=93.5%。
显然9月初的鸡蛋价格比7月初要低,故9月初跌了1-93.5%=6.5%。
12.由题意知,3月第一周为2月最后一周的（1+5%）,即105%。
3月第二周为2月最后一周的105%×（1+5%）,即110.25%,因此两周一共涨价110.25%-1=10.25%。
13.（1-8%）×（1-5%）=87.4% 1-87.4%=12.6%
14.由题意知,去年的植树数量为前年成活的1+50%,即150%。
则去年的成活率为前年成活的150%×80%=120%。
板书设计
“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题
求比一个数多百分之几的数是多少的问题与求比一个数多几分之几是多少的问题的
数量关系和解题方法完全相同,只是分数换成了百分数。
课后反思
1.学生已知道“求一个数是另一个数的百分之几”的解决方法。
2.“求比一个数多几分之几的数是多少”是学生学习本节课的基础。
备课参考
教材与学情分析
本节课主要是学习稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
例3主要是学习百分数乘法的应用,深化基本数量关系的理解,并培养运用基本数量关系解决问题的能力。
在实际解决问题的过程中,还会出现除法应用。
教师可运用练习二十二的第9题作为例题,与此同时组织学生将用乘法与除法解决问题的过程与方法加以比较,沟通它们之间的联系和区别。
培养学生灵活解决问题的能力。
课堂设计说明
1.设计情境来让学生产生“好奇”,也是为了充分调动学生的注意力,这样可以为整堂课的教学提供保障。
再把问题放入情境中,可以激发学生学习的兴趣。
然后在此基础再设难题（也是本课教学内容）让学生产生一种“闯”劲。
2.强调知识迁移,把新问题转化成已经学过的问题。
引导学生说出“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的问题与“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系式。
解答这类应用题的关键是什么?
分析题目中的已知条件,找出关键句。
在学生计算出求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题的结果后,再组织学生分组讨论:
求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题与它有什么联系和区别。
在此基础上,教师引导学生学习如何画示意图表示题意,找数量关系,根据数量关系列式。
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