《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第31讲 行程问题四含答案.docx
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《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第31讲行程问题四含答案
第31讲行程问题(四)
一、专题简析:
通过前面对行程应用题的学习,同学们可以发现,行程问题大致分为以下三种情况:
(1)相向而行:
相遇时间=距离÷速度和
(2)相背而行:
相背距离=速度×时间
(3)同向而行:
追及时间=追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起,组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时,我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系,同时采用“转化”、“假设”等方法,把复杂的数量关系转化为简单的数量关系,把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练
例1甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米?
练习一
1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时。
途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米?
2、小明家离体育馆2300米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去一定迟到,他马上改用每分钟180米的速度跑步前进,途中共用15分钟,准时到达了体育馆。
问:
小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的?
例2客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米?
练习二
1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米,客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回。
两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米?
例3两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车每小时比乙列车多行10千米,求甲列车每小时行多少千米?
练习三
1、甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地与快车相向开出,并经过5小时与快车相遇。
已知快车每小时比慢车多行8千米,求快车每小时行多少千米?
2、师徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。
已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件?
例4小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校。
小军每分钟走多少米?
练习四
1、小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行。
小强每小时行15千米,两人相遇后,小强再走2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地。
小东每小时行多少千米?
2、甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行,甲车每小时行45千米。
两车相遇后,乙车再行135千米到A地,甲车再行2小时到B地。
求乙车行全程共用了几小时?
例5甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。
某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。
已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?
练习五
1、某学生乘车上学,步行回家,途中共需1.5小时。
如果往返都坐车,途中只需30分钟;如果往返只步行,途中共需多少时间?
2、一辆汽车把货物从城运往小区,往返共用15小时。
去时所用的时间是返回的1.5倍,去时比回来时每小时慢12千米。
这辆汽车往返共行了多少千米?
三、课后作业
1、老师和小英为班级剪五角星,教师每分钟剪10个,剪了几分钟后小英接着剪,小英每分钟剪6个,两人共用8分钟,共剪了60个。
小英剪了多少个五角星?
2、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
3、小明家离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相向而行。
弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。
如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米,他们每分钟各行多少千米?
4、乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇。
已知快车每小时行65千米,慢车每小时行25千米。
求慢车行完全程共用了多少小时?
5、南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米。
从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小时。
两镇之间的路程是多少千米?
从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米?
第31周行程问题(四)
专题简析:
通过前面对行程应用题的学习,同学们可以发现,行程问题大致分为以下三种情况:
(1)相向而行:
相遇时间=距离÷速度和
(2)相背而行:
相背距离=速度×时间
(3)同向而行:
追及时间=追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起,组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时,我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系,同时采用“转化”、“假设”等方法,把复杂的数量关系转化为简单的数量关系,把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
例1甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米?
分析假如这8小时都是每小时行60千米,就比实际行的路程多出了60×8-420=60千米。
在8小时里,只要有1小时行驶在整修路面的公路上,汽车就少行60-20=40千米,60里面有1.5个40,因此,汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时,路长20×1.5=30千米。
练习一
1,一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时。
途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米?
答案汽车在高速公路上行驶了252千米.
设汽车在高速公路上行驶了X小时,则在普通公路上行驶了
小时
则有
解方程得
则在高速公路上行驶的距离为
(千米)
2,小明家离体育馆2300米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去一定迟到,他马上改用每分钟180米的速度跑步前进,途中共用15分钟,准时到达了体育馆。
问:
小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的?
答案
设以每分钟100米的速度走了x分钟
解之得
米)
米)
答:
从离体育馆1800米处开始跑步
3,老师和小英为班级剪五角星,教师每分钟剪10个,剪了几分钟后小英接着剪,小英每分钟剪6个,两人共用8分钟,共剪了60个。
小英剪了多少个五角星?
答案
设小英剪了x分钟,则老师剪了
分钟,可得
小英剪了
小英剪了30个
例2客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米?
分析客货两车从出发到第二次相遇,一共行了三个全程。
而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米,说明两车已行了21.6÷(54-48)=3.6小时。
用速度和乘所行时间就得到三个路程的和,再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
练习二
1,乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
答案
解:
设相遇时两车以前进了X小时,设甲乙两地相距S千米.
则80X-45X=210,S=80X+45X,S=750千米
此题的另一解答思路:
设2车相遇时,慢车走了X千米,据题意得:
210+x80 = x45 解得X=270,则甲、乙两地之间的路程=270+210+270=750千米
解析
设相遇时两车以前进了X小时,设甲乙两地相距S千米.则80X-45X=210,S=80X+45联解方程求解.
2,甲、乙两地相距216千米,客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回。
两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米?
答案
第一次相遇时,二车共行一个全程
客车行:
千米
货车行:
千米
第二次相遇时,二车共行了三个全程
那么客车应该行:
千米
货车应该行:
千米
∴客车比货车多行:
千米
3,甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
答案
相遇第二次时,两车共走了三个全程.
千米)
千米,这是甲车行的
千米,这是乙车走的.
这是甲的速度
这是乙的速度.
例3两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车每小时比乙列车多行10千米,求甲列车每小时行多少千米?
分析甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。
因此,甲列车先行2小时,又行4小时,如果再行4小时就一共能行460+40=500千米。
所以,甲列车的速度是每小时行500÷(2+4×2)=50千米。
练习三
1,甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地与快车相向开出,并经过5小时与快车相遇。
已知快车每小时比慢车多行8千米,求快车每小时行多少千米?
答案
解:
假设全部是快车行的,则要多行8×5=40千米,共行了2+5×2=12小时
(680+8×5)÷(2+5×2)
=720÷12
=60千米
解析
假设全部是快车行的,则要多行8×5=40千米,共行了2+5×2=12小时.再根据速度=路程除以时间求解.
同学应注意理解题意.
2,师徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。
已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件?
答案
解:
设师傅每小时做x个零件
(4+8)(x-3)+8x=264
12x-36+8x=264
20x=300
x=15
答:
师傅每小时做15个零件.
故答案为:
15个.
解析
设师傅每小时做x个零件,则徒弟每小时做(x-3)个;根据徒弟和师傅的工作时间及零件总个数列出方程:
(4+8)(x-3)+8x=264.
3,小明家离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相向而行。
弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。
如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米,他们每分钟各行多少千米?
答案
设弟弟每分钟行x米,哥哥每分钟行
米
弟弟每分钟行80米,哥哥每分钟行:
(米)
例4小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校。
小军每分钟走多少米?
分析两人相遇后,小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。
因此,二人同时出发经过270÷90=3分钟相遇的。
相遇后小明再走90×4=360米到达少年宫,而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程,因此,小军每分钟走360÷3=120米。
练习四
1,小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行。
小强每小时行15千米,两人相遇后,小强再走2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地。
小东每小时行多少千米?
答案
解:
小东与小强的速度比是
(千米)
答:
小东每小时行10千米.
解析
小强每小时行15千米,两人相遇后,小强再行2小时到达乙地,小强再行2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地,即相遇时,小东走了
千米,小强走了45千米,所以小东与小强的速度比是
又小强每小时行15千米,所以小东每小时行
(千米).
首先根据行驶相同的时间,所行路程比等于速度比求出两人的速度比是完成本题的关键.
2,甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行,甲车每小时行45千米。
两车相遇后,乙车再行135千米到A地,甲车再行2小时到B地。
求乙车行全程共用了几小时?
答案
两车相遇后,乙车再行135千米到A地也就是相遇时甲走了135千米
所以相遇时用时
小时
相遇地点到B的距离
千米所以乙的速度为
千米/时
相遇后乙到A用时
小时
总时间
小时
3,乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇。
已知快车每小时行65千米,慢车每小时行25千米。
求慢车行完全程共用了多少小时?
答案
甲乙两地的路程是
千米
慢车行完全程共用的时间是
小时
答:
慢车行完全程共用时间14.4小时
例5甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。
某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。
已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?
分析首先求出往返一共用的时间:
4小时12分+3小时48分=8小时。
由于去时的上坡路就是返回时的下坡路,因此,在8小时内,正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。
行上坡路共用了48÷10=4.8小时,因此,下坡路共行了8-4.8=3.2小时,每小时行48÷3.2=15千米。
练习五
1,某学生乘车上学,步行回家,途中共需1.5小时。
如果往返都坐车,途中只需30分钟;如果往返只步行,途中共需多少时间?
答案
【解析】
本题属于基础题,主要考查同学们对实际问题的解法,以及乘除法的运算,解答本题我们需要先仔细分析题意,再进行列式计算.
【答案】
解:
往返都坐车需30分钟,则坐车一次需15分钟,又坐车加步行需1.5小时,1.5小时为90分钟,故步行需
=75分钟,若往返都步行需75
=150分钟
答:
途中共需150分钟.
故答案为:
150分钟.
2,一辆汽车把货物从城运往小区,往返共用15小时。
去时所用的时间是返回的1.5倍,去时比回来时每小时慢12千米。
这辆汽车往返共行了多少千米?
答案
【解析】
本题属于基础题,主要考查同学们对实际问题的解法,以及乘除法的运算,解答本题我们需要先仔细分析题意,再进行列式计算.
【答案】
解:
往返都坐车需30分钟,则坐车一次需15分钟,又坐车加步行需1.5小时,1.5小时为90分钟,故步行需
=75分钟,若往返都步行需75
=150分钟
答:
途中共需150分钟.
故答案为:
150分钟.
3,南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米。
从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小时。
两镇之间的路程是多少千米?
从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米?
答案
根据题意设上山路程x千米,下山路程y千米。
得,
解之得:
所以两镇之间路程是100千米,上山路程60千米,下山路程40千米。