《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第31讲 行程问题四含答案.docx

1、小学奥数小学五年级奥数讲义之精讲精练第31讲 行程问题四含答案第31讲 行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离速度和（2）相背而行：相背距离=速度时间（3）同向而行：追及时间=追及距离速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。二、精讲精练例1 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地

2、共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米？练 习 一1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、

3、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？练 习 二1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？例3 两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与

4、甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？练 习 三1、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？2、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？例4 小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？练 习 四1、小强和小东同时从

5、甲、乙两地出发，相向而行。小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米？2、甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共用了几小时？例5 甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？练 习 五1、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时。如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只

6、步行，途中共需多少时间？2、一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时。去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米？三、课后作业1、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？2、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。3、小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。如果哥哥每分钟比弟

7、弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？4、乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时？5、 南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？第31周 行程问题（四）专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离速度和（2）相背而行：相背距离=速度时间（3）同向而行：追及时间=追及距离速度差如果上述的几种情况

8、交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。例1 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米？分析 假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了608420=60千米。在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行6020=40千米，60里面有1.5个

9、40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长201.5=30千米。练 习 一1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？答案汽车在高速公路上行驶了252千米.设汽车在高速公路上行驶了X小时,则在普通公路上行驶了小时则有解方程得则在高速公路上行驶的距离为(千米)2，小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途

10、中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？答案设以每分钟100米的速度走了x分钟解之得米)米)答:从离体育馆1800米处开始跑步3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？答案设小英剪了x分钟,则老师剪了分钟,可得小英剪了小英剪了30个例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？分析 客货两车从出发到第二

11、次相遇，一共行了三个全程。而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6（5448）=3.6小时。用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。练 习 二1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。答案解：设相遇时两车以前进了X小时，设甲乙两地相距S千米.则80X45X210，S80X45X，S750千米此题的另一解答思路：设2车相遇时，慢车走了X千米，据题意得：210+x80x45解得X270，则甲、乙两地之间的路程2702102

12、70750千米解析设相遇时两车以前进了X小时，设甲乙两地相距S千米.则80X45X210，S80X45联解方程求解.2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？答案第一次相遇时,二车共行一个全程客车行：千米货车行：千米第二次相遇时,二车共行了三个全程那么客车应该行：千米货车应该行：千米客车比货车多行：千米3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。答案相遇

13、第二次时,两车共走了三个全程.千米)千米,这是甲车行的千米,这是乙车走的.,这是甲的速度,这是乙的速度.例3 两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？分析 甲列车4小时比乙列车4小时多行104=40千米。因此，甲列车先行2小时，又行4小时，如果再行4小时就一共能行46040=500千米。所以，甲列车的速度是每小时行500（242）=50千米。练 习 三1，甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多

14、行8千米，求快车每小时行多少千米？答案解：假设全部是快车行的，则要多行8540千米，共行了25212小时(68085)(252)7201260千米解析假设全部是快车行的，则要多行8540千米，共行了25212小时.再根据速度路程除以时间求解.同学应注意理解题意.2，师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？答案解：设师傅每小时做x个零件 (48)(x3)8x264 12x368x26420x300 x15答：师傅每小时做15个零件.故答案为：15个.解析设师傅每小时做x个零件，则徒弟每小时做(x3)个；根据

15、徒弟和师傅的工作时间及零件总个数列出方程：(48)(x3)8x264.3，小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？答案设弟弟每分钟行x米,哥哥每分钟行米弟弟每分钟行80米,哥哥每分钟行：(米)例4 小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？分析 两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同时出发经过27090=3分钟相遇的。相遇后小明再走904

16、=360米到达少年宫，而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程，因此，小军每分钟走3603=120米。练 习 四1，小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行。小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米？答案解:小东与小强的速度比是,(千米)答:小东每小时行10千米.解析小强每小时行15千米,两人相遇后,小强再行2小时到达乙地,小强再行2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地,即相遇时,小东走了千米,小强走了45千米,所以小东与小强的速度比是,又小强每小时行15千米,所以小东每小时行(千米).首先根据行驶相同的时间,所行路程比等于速度

17、比求出两人的速度比是完成本题的关键.2，甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共用了几小时？答案两车相遇后,乙车再行135千米到A地 也就是相遇时 甲走了135千米所以相遇时用时小时相遇地点到B的距离千米 所以乙的速度为千米/时相遇后乙到A用时小时总时间小时3，乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时？答案甲乙两地的路程是千米慢车行完全程共用的时间是小时答：慢车行完全程共用时间14.4小时例5 甲、乙两地相距48千米

18、，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？分析 首先求出往返一共用的时间：4小时12分3小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路，因此，在8小时内，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了4810=4.8小时，因此，下坡路共行了84.8=3.2小时，每小时行483.2=15千米。练 习 五1，某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时。如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只步行，途中共需多少时间？答案【解析】本题属

19、于基础题，主要考查同学们对实际问题的解法，以及乘除法的运算，解答本题我们需要先仔细分析题意，再进行列式计算.【答案】解：往返都坐车需30分钟，则坐车一次需15分钟，又坐车加步行需1.5小时，1.5小时为90分钟，故步行需=75分钟，若往返都步行需75=150分钟答：途中共需150分钟.故答案为：150分钟.2，一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时。去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米？答案【解析】本题属于基础题，主要考查同学们对实际问题的解法，以及乘除法的运算，解答本题我们需要先仔细分析题意，再进行列式计算.【答案】解：往返都坐车需30分钟，则坐车一次需15分钟，又坐车加步行需1.5小时，1.5小时为90分钟，故步行需=75分钟，若往返都步行需75=150分钟答：途中共需150分钟.故答案为：150分钟.3，南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？答案根据题意设上山路程x千米,下山路程y千米。得,解之得：,所以两镇之间路程是100千米,上山路程60千米,下山路程40千米。