高三下学期自主命题一数学文科 含答案.docx
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高三下学期自主命题一数学文科含答案
2019-2020年高三下学期自主命题
(一)数学(文科)含答案
一、选择题:
本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,集合A={x|1og2x≤2},B={x|(x﹣3)(x+1)≥0},则(CUB)∩A=( )
A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,﹣1]∪(0,3)C.[0,3)D.(0,3)
2.复数,,则复数的虚部为()
A.2B.C.D.
3.在中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()
A.若则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
5.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=()
A.1
B.2
C.3
D.5
6.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
7.设等差数列的公差为.若数列为递减数列,则()
(A)(B)(C)(D)
8.已知函数
,为了得到函数的图像,只需将的图像()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
9.函数的图象的大致形状是( )
A.
B.
C.
D.
10.4位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率()
....
11..已知抛物线:
的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=()
...3.2
12.已知函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则的取值范围是()
(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(1,2)(D)(0,3)
二、填空题:
本大题共4小题每小题5分,共20分
13.若向量,,,则
14.已知:
,观察下列式子:
类比有,则的值为.
15.设a,b,c都是正数,且满足+=1则使a+b>c恒成立的c的取值范围是 .
16.设不等式组
其中a>0,若z=2x+y的最小值为,则a= .
三、解答题:
17.(本小题满分12分)
根据下列算法语句,将输出的A值依次记为
a1,a2,…,an,…,axx
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知函数f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是a1,
且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,求函数f(x)=a2sin(ωx+φ)在区间[-,]上的值域.
18.(本小题满分12分)
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:
2:
3,其中第2小组的频数为12.
(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;
(Ⅱ)从这所学校报考飞行员的同学中任选一人,求这个人体重超过60公斤的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形且∠DAB=60°,O为AD中点.
(Ⅰ)若PA=PD,求证:
平面POB⊥平面PAD;
(Ⅱ)试问在线段BC上是否存在点M,使DM//面POB,如存在,指出M的位置,如不存在,说明理由.
20.(本小题满分12分)
设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=alnxax3(a∈R)。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)设a=-1,求证:
当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0
(Ⅲ)求证:
··……<(n∈N+且n≥2)
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.
注意:
只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲.
如图,在中,是的角平分线,的
外接圆交于点,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)当时,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
24.(本小题满分10分)(选修4—5,:
不等式选讲)
(Ⅰ)证明柯西不等式:
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
(Ⅱ)若a,b∈R+且a+b=1,用柯西不等式求+的最大值.
西安市第一中学高三模拟练习数学(文科)试题(答案)
一、选择题:
DACBABDACDBA
二、填空题:
13.14.15.(0,9)16.
三、解答题
17.解:
(1)由已知,当n≥2时,an=1+3+5+…+(2n-1)=n2
而a1=1也符合an=n2,
所以数列{an}的通项公式为an=n2(n∈N*,且1≤n≤xx)………………..6分
(2)由
(1)知a1=1,a2=4,所以函数y=f(x)的最小正周期为1,所以ω=2π,
则f(x)=4sin(2πx+φ)
又函数y=f(x)的图象关于直线x=对称所以+φ=kπ+(k∈z)
因为|φ|<,所以φ=,则f(x)=4sin(2πx+)
因为x∈[-,],所以-≤2πx+≤
所以-≤sin(2πx+)≤1
故函数f(x)=a2sin(ωx+φ)在区间[-,]上的值域是[-2,4]………..12分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:
解得
———4分
又因为,故—————6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:
一个报考学生体重超过60公斤的概率为
————12分
19.解:
(1)∵PA=PDO为AD中点∴PO⊥AD
又∵ABCD为菱形且∠DAB=60°∴OB⊥AD
∵PO∩OB=O∴AD⊥面POB
∵AD面PAD∴面POB⊥面PAD…………………6分
(2)存在,M为BC的中点.证明如下:
,
…………12分
20.解:
(I)根据及题设知
将代入,解得(舍去)
故C的离心率为.
(Ⅱ)由题意,原点为的中点,∥轴,所以直线与轴的交点是线段的中点,故,即①
由得,设,由题意知,则
,即
代入C的方程,得。
将①及代入②得
解得,故.
21.21.
(1)f´(x)=
1°若a=0则f(x)=-3无单调区间
2°若a>0则当x∈(0,1)时f´(x)>0当x∈(1,+∞)时f´(x)<0
∴f(x)在(0,1)递增(1,+∞)递减
3°若a<0f(x)在(0,1)递减在(1,+∞)递增………………………..5分
(2)∵a=-1∴f(x)=-lnx+x-3
由
(1)知f(x)在(1,+∞)递增∴f(x)>f
(1)=-2∴f(x)+2>0。
……………….7分
(3)由
(2)知当x∈(1,+∞)时-lnx+x-1>0∴x-1>lnx
∵n≥2∴lnn∴··……<··……=….………………..12分
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲.
解:
(Ⅰ)连接,因为是圆内接四边形,所以
又∽,即有
又因为,可得
因为是的平分线,所以,
从而...............5分
(Ⅱ)由条件知,设,则,
根据割线定理得,即
即,解得或(舍去),则...............10分
23.
(1)
(2)
24.解:
(1)证明:
(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(ad-bc)2≥0
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2……………………………………………………5分
(2)由柯西不等式可得(12+12)[()2+()2]≥(+)2
∵a+b=1∴(+)210∴(+)max=…10分
2019-2020年高三下学期自主命题
(一)数学(理科)含答案
一、选择题:
本大题共10小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,集合A={x|1og2x≤2},B={x|(x﹣3)(x+1)≥0},则(CUB)∩A=( )
A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,﹣1]∪(0,3)C.[0,3)D.(0,3)
2.复数,,则复数的虚部为()
A.2B.C.D.
3.在中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()
A.若则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
5.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=()
A.1
B.2
C.3
D.5
6.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
7.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比xx0大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有()
(A)96个(B)78个(C)72个(D)64个
8.已知函数
,为了得到函数的图像,只需将的图像()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
9.函数的图象的大致形状是( )
A.
B.
C.
D.
10.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率()
....
11..已知抛物线:
的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=()
...3.2
12.已知函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则的取值范围是()
(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(1,2)(D)(0,3)
二、填空题:
本大题共4小题每小题5分,共20分
13.在
的展开式中,项的系数是
14.已知:
,观察下列式子:
类比有,则的值为.
15.设a,b,c都是正数,且满足+=1则使a+b>c恒成立的c的取值范围是 .
16.设不等式组
其中a>0,若z=2x+y的最小值为,则a= .
三、解答题:
17.(本小题满分12分)根据下列算法语句,将输出的A
值依次记为a1,a2,…,an,…,axx
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知函数f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是a1,
且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,求函数f(x)=a2sin(ωx+φ)在区间[-,]上的值域.
18.(本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:
2:
3,其中第2小组的频数为12.
(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;
(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考
飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤
的学生人数,求X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形且∠DAB=60°,O为AD中点.
(Ⅰ)若PA=PD,求证:
平面POB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,试问在线段PC上是否存在点M,使二面角M—BO—C的大小为60°,如存在,求的值,如不存在,说明理由.
20.(本小题满分12分)设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnxax3(a∈R)。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)设a=-1,求证:
当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0
(Ⅲ)求证:
··……<(n∈N+且n≥2)
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.
注意:
只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲.
如图,在中,是的角平分线,的
外接圆交于点,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)当时,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
24.(本小题满分10分)(选修4—5,:
不等式选讲)
(Ⅰ)证明柯西不等式:
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
(Ⅱ)若a,b∈R+且a+b=1,用柯西不等式求+的最大值.
西安市第一中学高三模拟练习数学(理科)试题(答案)
三、选择题:
DACBABBACDBA
四、填空题:
13.12014.15.(0,9)16.
三、解答题
17.解:
(1)由已知,当n≥2时,an=1+3+5+…+(2n-1)=n2
而a1=1也符合an=n2,
所以数列{an}的通项公式为an=n2(n∈N*,且1≤n≤xx)………………………………………..6分
(2)由
(1)知a1=1,a2=4,所以函数y=f(x)的最小正周期为1,所以ω=2π,
则f(x)=4sin(2πx+φ)
又函数y=f(x)的图象关于直线x=对称所以+φ=kπ+(k∈z)
因为|φ|<,所以φ=,则f(x)=4sin(2πx+)
因为x∈[-,],所以-≤2πx+≤
所以-≤sin(2πx+)≤1
故函数f(x)=a2sin(ωx+φ)在区间[-,]上的值域是[-2,4]……………………..12分
18.解:
(Ⅰ)设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:
解得
——————4分
又因为,故——————6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:
一个报考学生体重超过60公斤的概率为
,所以X服从二项分布,
随机变量X的分布列为:
x
0
1
2
3
p
则
……………………12分
(或:
)
19.解:
(1)∵PA=PDO为AD中点∴PO⊥AD
又∵ABCD为菱形且∠DAB=60°∴OB⊥AD
∵PO∩OB=O∴AD⊥面POB
∵AD面PAD∴面POB⊥面PAD…………………………………………6分
(2)∵面PAD⊥面ABCD且面PAD∩面ABCD=AD∴PO⊥面ABCD
以O为坐标原点,分别以OA、OB、OP为x、y、z轴
建立空间直角坐标系
∴O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,,0)、C(-2,,0)
设=(0<λ<1)∴M(-2λ,λ,(1-λ))
∵平面CBO的法向量为n1=(0,0,)
设平面MOB的法向量为n2=(x,y,z)………………………………………………10分
∴取n2=(,0,)
∵二面角M—BO—C的大小为60°
∴=解得λ=
∴存在M点使二面角M—BO—C等于60°,且=…………………………12分
20.解:
(I)根据及题设知
将代入,解得(舍去)
故C的离心率为.……..4分
(Ⅱ)由题意,原点为的中点,∥轴,所以直线与轴的交点是线段的中点,故,即
①…………………6分
由得。
设,由题意知,则
,即
…………………8分
代入C的方程,得。
将①及代入②得
解得,
故.…………………….12分
21.21.
(1)f´(x)=
1°若a=0则f(x)=-3无单调区间
2°若a>0则当x∈(0,1)时f´(x)>0当x∈(1,+∞)时f´(x)<0
∴f(x)在(0,1)递增(1,+∞)递减
3°若a<0f(x)在(0,1)递减在(1,+∞)递增………………………..5分
(2)∵a=-1∴f(x)=-lnx+x-3
由
(1)知f(x)在(1,+∞)递增∴f(x)>f
(1)=-2∴f(x)+2>0。
……………….7分
(3)由
(2)知当x∈(1,+∞)时-lnx+x-1>0∴x-1>lnx
∵n≥2∴lnn∴··……<··……=….………………..12分
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲.
解:
(Ⅰ)连接,因为是圆内接四边形,所以
又∽,即有
又因为,可得
因为是的平分线,所以,
从而...............5分
(Ⅱ)由条件知,设,则,
根据割线定理得,即
即,解得或(舍去),则...............10分
23.
(1)
(2)
24.解:
(1)证明:
(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(ad-bc)2≥0
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2……………………………………………………5分
(2)由柯西不等式可得(12+12)[()2+()2]≥(+)2
∵a+b=1∴(+)210∴(+)max=………10分
西安市第一中学高三自命题一数学(理科)试题(答案)
五、选择题:
DACBABBACDCA
六、填空题:
13.12014.15.(0,9)16.
三、解答题
17.解:
(1)由已知,当n≥2时,an=1+3+5+…+(2n-1)=n2
而a1=1也符合an=n2,
所以数列{an}的通项公式为an=n2(n∈N*,且1≤n≤xx)………………………………………..6分
(2)由
(1)知a1=1,a2=4,所以函数y=f(x)的最小正周期为1,所以ω=2π,
则f(x)=4sin(2πx+φ)
又函数y=f(x)的图象关于直线x=对称所以+φ=kπ+(k∈z)
因为|φ|<,所以φ=,则f(x)=4sin(2πx+)
因为x∈[-,],所以-≤2πx+≤
所以-≤sin(2πx+)≤1
故函数f(x)=a2sin(ωx+φ)在区间[-,]上的值域是[-2,4]……………………..12分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:
解得
——————4分
又因为,故——————6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:
一个报考学生体重超过60公斤的概率为
,所以X服从二项分布,
随机变量X的分布列为:
x
0
1
2
3
p
则
……………………12分
(或:
)
19.解:
(1)∵PA=PDO为AD中点∴PO⊥AD
又∵ABCD为菱形且∠DAB=60°∴OB⊥AD
∵PO∩OB=O∴AD⊥面POB
∵AD面PAD∴面POB⊥面PAD…………………………………………6分
(2)∵面PAD⊥面ABCD且面PAD∩面ABCD=AD∴PO⊥面ABCD
以O为坐标原点,分别以OA、OB、OP为x、y、z轴
建立空间直角坐标系
∴O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,,0)、C(-2,,0)
设=(0<λ<1)∴M(-2λ,λ,(1-λ))
∵平面CBO的法向量为n1=(0,0,)
设平面MOB的法向量为n2=(x,y,z)………………………………………………10分
∴取n2=(,0,)
∵二面角M—BO—C的大小为60°
∴=解得λ=
∴存在M点使二面角M—BO—C等于60°,且=…………………………12分
20.解:
(I)根据及题设知
将代入,解得(舍去)
故C的离心率为.
(Ⅱ)由题意,原点为的中点,∥轴,所以直线与轴的交点是线段的中点,故,即
①
由得。
设,由题意知,则
,即
代入C的方程,得。
将①及代入②得
解得,
故.
21.21.
(1)f´(x)=
1°若a=0则f(x)=-3无单调区间
2°若a>0则当x∈(0,1)时f´(x)>0当x∈(1,+∞)时f´(x)<0
∴f(x)在(0,1)递增(1,+∞)递减
3°若a<0f(x)在(0,1)递减在(1,+∞)递增………………………..5分
(2)∵a=-1∴f(x)=-lnx+x-3
由
(1)知f(x)在(1,+∞)递增∴f(x)>f
(1)=-2∴f(x)+2>0。
……………….7分
(3)由
(2)知当x∈(1,+∞)时-lnx+x-1>0∴x-1>lnx
∵n≥2∴lnn∴··……<··……=….………………..12分
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲.
解:
(Ⅰ)连接,因为是圆内接四边形,所以
又∽,即有
又因为,可得
因为是的平分线,所以,
从而...............5分
(Ⅱ)由条件知,设,则,
根据割线定理得,即
即,解得或(舍去),则...............10分
23.
(1)
(2)
24.解:
(1)证明:
(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(ad-bc)2≥0
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2……………………………………………………5分
(2)由柯西不等式可得(12+12)[()2+()2]≥(+)2
∵a+b=1∴(+)210∴(+)max=………10分