高三下学期自主命题一数学文科 含答案.docx

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高三下学期自主命题一数学文科含答案

2019-2020年高三下学期自主命题

（一）数学（文科）含答案

一、选择题：

本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（CUB）∩A=（　　）

　A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）

2．复数，，则复数的虚部为（）

A．2B．C．D．

3．在中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）

A．若则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

5.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=（）

A.1

B.2

C.3

D.5

6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

7.设等差数列的公差为.若数列为递减数列，则（）

（A）（B）（C）（D）

8．已知函数

，为了得到函数的图像，只需将的图像（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

9．函数的图象的大致形状是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．4位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）

....

11．.已知抛物线：

的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=（）

...3.2

12．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）

（A）（0,1）（B）（0,2）（C）（1,2）（D）（0,3）

二、填空题：

本大题共4小题每小题5分，共20分

13.若向量，，，则

14.已知：

，观察下列式子：

类比有，则的值为．

15．设a，b，c都是正数，且满足+=1则使a+b＞c恒成立的c的取值范围是　　．

16．设不等式组

其中a＞0，若z=2x+y的最小值为，则a=　　．

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

根据下列算法语句，将输出的A值依次记为

a1,a2,…,an,…,axx

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω>0,|φ|<）的最小正周期是a1，

且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，求函数f（x）=a2sin（ωx+φ）在区间[-,]上的值域.

18．（本小题满分12分）

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:

2:

3，其中第2小组的频数为12.

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;

（Ⅱ）从这所学校报考飞行员的同学中任选一人，求这个人体重超过60公斤的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：

平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）试问在线段BC上是否存在点M，使DM//面POB，如存在，指出M的位置，如不存在，说明理由.

20.（本小题满分12分）

设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=alnxax3（a∈R）。

（Ⅰ）求f（x）的单调区间

（Ⅱ）设a=-1，求证：

当x∈（1,+∞）时，f（x）+2>0

（Ⅲ）求证：

··……<（n∈N+且n≥2）

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.

注意：

只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22．（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲.

如图，在中，是的角平分线，的

外接圆交于点，．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）当时，求的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

24.（本小题满分10分）（选修4—5，:

不等式选讲）

（Ⅰ）证明柯西不等式：

（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；

（Ⅱ）若a,b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值.

西安市第一中学高三模拟练习数学（文科）试题（答案）

一、选择题：

DACBABDACDBA

二、填空题：

13.14.15.（0,9）16.

三、解答题

17.解：

（1）由已知，当n≥2时，an=1+3+5+…+（2n-1）=n2

而a1=1也符合an=n2，

所以数列{an}的通项公式为an=n2（n∈N*，且1≤n≤xx）………………..6分

（2）由

（1）知a1=1,a2=4,所以函数y=f（x）的最小正周期为1，所以ω=2π，

则f（x）=4sin（2πx+φ）

又函数y=f（x）的图象关于直线x=对称所以+φ=kπ+（k∈z）

因为|φ|<，所以φ=，则f（x）=4sin（2πx+）

因为x∈[-,]，所以-≤2πx+≤

所以-≤sin（2πx+）≤1

故函数f（x）=a2sin（ωx+φ）在区间[-,]上的值域是[-2,4]………..12分

18．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:

解得

———4分

又因为，故—————6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

一个报考学生体重超过60公斤的概率为

————12分

19.解：

（1）∵PA=PDO为AD中点∴PO⊥AD

又∵ABCD为菱形且∠DAB=60°∴OB⊥AD

∵PO∩OB=O∴AD⊥面POB

∵AD面PAD∴面POB⊥面PAD…………………6分

（2）存在，M为BC的中点.证明如下：

，

…………12分

20.解：

（I）根据及题设知

将代入，解得（舍去）

故C的离心率为.

（Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①

由得，设，由题意知，则

，即

代入C的方程，得。

将①及代入②得

解得，故.

21.21.

（1）f´（x）=

1°若a=0则f（x）=-3无单调区间

2°若a>0则当x∈（0,1）时f´（x）>0当x∈（1,+∞）时f´（x）<0

∴f（x）在（0,1）递增（1,+∞）递减

3°若a<0f（x）在（0,1）递减在（1,+∞）递增………………………..5分

（2）∵a=-1∴f（x）=-lnx+x-3

由

（1）知f（x）在（1,+∞）递增∴f（x）>f

（1）=-2∴f（x）+2>0。

……………….7分

（3）由

（2）知当x∈（1,+∞）时-lnx+x-1>0∴x-1>lnx

∵n≥2∴lnn

∴··……<··……=….………………..12分

22．（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲.

解：

（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以

又∽,即有

又因为，可得

因为是的平分线，所以,

从而...............5分

（Ⅱ）由条件知，设，则，

根据割线定理得,即

即，解得或（舍去），则...............10分

23.

（1）

（2）

24.解：

（1）证明：

（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0

∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2……………………………………………………5分

（2）由柯西不等式可得（12+12）[（）2+（）2]≥（+）2

∵a+b=1∴（+）210∴（+）max=…10分

2019-2020年高三下学期自主命题

（一）数学（理科）含答案

一、选择题：

本大题共10小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（CUB）∩A=（　）

　A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）

2．复数，，则复数的虚部为（）

A．2B．C．D．

3．在中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）

A．若则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

5．设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=（）

A.1

B.2

C.3

D.5

6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

7．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比xx0大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（）

（A）96个（B）78个（C）72个（D）64个

8．已知函数

，为了得到函数的图像，只需将的图像（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

9．函数的图象的大致形状是（　）

A．

B．

C．

D．

10．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）

....

11．.已知抛物线：

的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=（）

...3.2

12．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）

（A）（0,1）（B）（0,2）（C）（1,2）（D）（0,3）

二、填空题：

本大题共4小题每小题5分，共20分

13．在

的展开式中，项的系数是　　

14.已知：

，观察下列式子：

类比有，则的值为．

15．设a，b，c都是正数，且满足+=1则使a+b＞c恒成立的c的取值范围是　　．

16．设不等式组

其中a＞0，若z=2x+y的最小值为，则a=　　．

三、解答题：

17.（本小题满分12分）根据下列算法语句，将输出的A

值依次记为a1,a2,…,an,…,axx

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω>0,|φ|<）的最小正周期是a1，

且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，求函数f（x）=a2sin（ωx+φ）在区间[-,]上的值域.

18．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:

2:

3，其中第2小组的频数为12.

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;

（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考

飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤

的学生人数，求X的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：

平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.

20.（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnxax3（a∈R）。

（Ⅰ）求f（x）的单调区间

（Ⅱ）设a=-1，求证：

当x∈（1,+∞）时，f（x）+2>0

（Ⅲ）求证：

··……<（n∈N+且n≥2）

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.

注意：

只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22．（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲.

如图，在中，是的角平分线，的

外接圆交于点，．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）当时，求的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

24.（本小题满分10分）（选修4—5，:

不等式选讲）

（Ⅰ）证明柯西不等式：

（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；

（Ⅱ）若a,b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值.

西安市第一中学高三模拟练习数学（理科）试题（答案）

三、选择题：

DACBABBACDBA

四、填空题：

13.12014.15.（0,9）16.

三、解答题

17.解：

（1）由已知，当n≥2时，an=1+3+5+…+（2n-1）=n2

而a1=1也符合an=n2，

所以数列{an}的通项公式为an=n2（n∈N*，且1≤n≤xx）………………………………………..6分

（2）由

（1）知a1=1,a2=4,所以函数y=f（x）的最小正周期为1，所以ω=2π，

则f（x）=4sin（2πx+φ）

又函数y=f（x）的图象关于直线x=对称所以+φ=kπ+（k∈z）

因为|φ|<，所以φ=，则f（x）=4sin（2πx+）

因为x∈[-,]，所以-≤2πx+≤

所以-≤sin（2πx+）≤1

故函数f（x）=a2sin（ωx+φ）在区间[-,]上的值域是[-2,4]……………………..12分

18．解：

（Ⅰ）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:

解得

——————4分

又因为，故——————6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

一个报考学生体重超过60公斤的概率为

，所以X服从二项分布,

随机变量X的分布列为：

x

0

1

2

3

p

则

……………………12分

（或:

）

19.解：

（1）∵PA=PDO为AD中点∴PO⊥AD

又∵ABCD为菱形且∠DAB=60°∴OB⊥AD

∵PO∩OB=O∴AD⊥面POB

∵AD面PAD∴面POB⊥面PAD…………………………………………6分

（2）∵面PAD⊥面ABCD且面PAD∩面ABCD=AD∴PO⊥面ABCD

以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x、y、z轴

建立空间直角坐标系

∴O（0,0,0）、P（0,0,）、B（0,,0）、C（-2,,0）

设=（0<λ<1）∴M（-2λ,λ,（1-λ））

∵平面CBO的法向量为n1=（0,0,）

设平面MOB的法向量为n2=（x,y,z）………………………………………………10分

∴取n2=（,0,）

∵二面角M—BO—C的大小为60°

∴=解得λ=

∴存在M点使二面角M—BO—C等于60°，且=…………………………12分

20.解：

（I）根据及题设知

将代入，解得（舍去）

故C的离心率为.……..4分

（Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即

①…………………6分

由得。

设，由题意知，则

，即

…………………8分

代入C的方程，得。

将①及代入②得

解得，

故.…………………….12分

21.21.

（1）f´（x）=

1°若a=0则f（x）=-3无单调区间

2°若a>0则当x∈（0,1）时f´（x）>0当x∈（1,+∞）时f´（x）<0

∴f（x）在（0,1）递增（1,+∞）递减

3°若a<0f（x）在（0,1）递减在（1,+∞）递增………………………..5分

（2）∵a=-1∴f（x）=-lnx+x-3

由

（1）知f（x）在（1,+∞）递增∴f（x）>f

（1）=-2∴f（x）+2>0。

……………….7分

（3）由

（2）知当x∈（1,+∞）时-lnx+x-1>0∴x-1>lnx

∵n≥2∴lnn

∴··……<··……=….………………..12分

22．（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲.

解：

（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以

又∽,即有

又因为，可得

因为是的平分线，所以,

从而...............5分

（Ⅱ）由条件知，设，则，

根据割线定理得,即

即，解得或（舍去），则...............10分

23.

（1）

（2）

24.解：

（1）证明：

（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0

∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2……………………………………………………5分

（2）由柯西不等式可得（12+12）[（）2+（）2]≥（+）2

∵a+b=1∴（+）210∴（+）max=………10分

西安市第一中学高三自命题一数学（理科）试题（答案）

五、选择题：

DACBABBACDCA

六、填空题：

13.12014.15.（0,9）16.

三、解答题

17.解：

（1）由已知，当n≥2时，an=1+3+5+…+（2n-1）=n2

而a1=1也符合an=n2，

所以数列{an}的通项公式为an=n2（n∈N*，且1≤n≤xx）………………………………………..6分

（2）由

（1）知a1=1,a2=4,所以函数y=f（x）的最小正周期为1，所以ω=2π，

则f（x）=4sin（2πx+φ）

又函数y=f（x）的图象关于直线x=对称所以+φ=kπ+（k∈z）

因为|φ|<，所以φ=，则f（x）=4sin（2πx+）

因为x∈[-,]，所以-≤2πx+≤

所以-≤sin（2πx+）≤1

故函数f（x）=a2sin（ωx+φ）在区间[-,]上的值域是[-2,4]……………………..12分

18．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:

解得

——————4分

又因为，故——————6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

一个报考学生体重超过60公斤的概率为

，所以X服从二项分布,

随机变量X的分布列为：

x

0

1

2

3

p

则

……………………12分

（或:

）

19.解：

（1）∵PA=PDO为AD中点∴PO⊥AD

又∵ABCD为菱形且∠DAB=60°∴OB⊥AD

∵PO∩OB=O∴AD⊥面POB

∵AD面PAD∴面POB⊥面PAD…………………………………………6分

（2）∵面PAD⊥面ABCD且面PAD∩面ABCD=AD∴PO⊥面ABCD

以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x、y、z轴

建立空间直角坐标系

∴O（0,0,0）、P（0,0,）、B（0,,0）、C（-2,,0）

设=（0<λ<1）∴M（-2λ,λ,（1-λ））

∵平面CBO的法向量为n1=（0,0,）

设平面MOB的法向量为n2=（x,y,z）………………………………………………10分

∴取n2=（,0,）

∵二面角M—BO—C的大小为60°

∴=解得λ=

∴存在M点使二面角M—BO—C等于60°，且=…………………………12分

20.解：

（I）根据及题设知

将代入，解得（舍去）

故C的离心率为.

（Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即

①

由得。

设，由题意知，则

，即

代入C的方程，得。

将①及代入②得

解得，

故.

21.21.

（1）f´（x）=

1°若a=0则f（x）=-3无单调区间

2°若a>0则当x∈（0,1）时f´（x）>0当x∈（1,+∞）时f´（x）<0

∴f（x）在（0,1）递增（1,+∞）递减

3°若a<0f（x）在（0,1）递减在（1,+∞）递增………………………..5分

（2）∵a=-1∴f（x）=-lnx+x-3

由

（1）知f（x）在（1,+∞）递增∴f（x）>f

（1）=-2∴f（x）+2>0。

……………….7分

（3）由

（2）知当x∈（1,+∞）时-lnx+x-1>0∴x-1>lnx

∵n≥2∴lnn

∴··……<··……=….………………..12分

22．（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲.

解：

（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以

又∽,即有

又因为，可得

因为是的平分线，所以,

从而...............5分

（Ⅱ）由条件知，设，则，

根据割线定理得,即

即，解得或（舍去），则...............10分

23.

（1）

（2）

24.解：

（1）证明：

（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0

∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2……………………………………………………5分

（2）由柯西不等式可得（12+12）[（）2+（）2]≥（+）2

∵a+b=1∴（+）210∴（+）max=………10分