高三下学期自主命题一数学文科 含答案.docx

1、高三下学期自主命题一数学文科 含答案2019-2020年高三下学期自主命题（一）数学（文科） 含答案一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（CUB）A=（） A（，1 B（，1（0，3） C0，3） D（0，3）2复数，则复数的虚部为（ ）A2 B C D 3在中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D

2、若，则5.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 56.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7. 设等差数列的公差为.若数列为递减数列，则（ ）（A） （B） （C） （D）8已知函数，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9函数的图象的大致形状是（）A B C D 10 4位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ). . . .11.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦

3、点，若，则=( ). . .3 .212已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是 （ ） （A）（0,1） （B）（0,2） （C）（1,2） （D）（0,3）二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分13. 若向量，则 14. 已知：，观察下列式子：类比有，则的值为 15设a，b，c都是正数，且满足+=1则使a+bc恒成立的c的取值范围是 16设不等式组其中a0，若z=2x+y的最小值为，则a= 三、解答题：17. （本小题满分12分）根 据 下 列 算 法 语 句，将 输 出 的 A 值 依 次 记 为a1,a2,an,axx（）求数列an的通项公式；（）已知函数f(

4、x)=a2sin(x+)(0,|0（）求证：(nN+且n2)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，在中，是的角平分线，的 外接圆交于点，（）求证：；（）当时，求的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；（）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）（选修45，:不等式选讲）（

5、）证明柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2；（）若a,bR+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值.西安市第一中学高三模拟练习数学（文科）试题（答案）一、 选择题： DACBA BDACD BA二、 填空题：13. 14. 15. (0,9) 16. 三、解答题17.解：(1)由已知，当n2时，an=1+3+5+ (2n-1) =n2 而a1=1也符合an=n2， 所以数列an的通项公式为an=n2(nN*，且1nxx) .6分 (2)由(1)知a1=1,a2=4,所以函数y=f(x)的最小正周期为1，所以=2，则f(x)=4sin(2x+)又函数y=f(x)的图象关于直线

6、x=对称 所以+=k+(kz)因为|0 则当x(0,1)时 f(x)0 当x(1,+)时 f(x)0 f(x)在(0,1)递增 （1,+）递减3若af(1)=-2 f(x)+20 。.7分 (3)由(2)知当x(1,+)时 -lnx+x-10 x-1lnx n2 lnnn-1 0 . 10分0,|0（）求证：(nN+且n2)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，在中，是的角平分线，的 外接圆交于点，（）求证：；（）当时，求的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系

7、与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；（）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）（选修45，:不等式选讲）（）证明柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2；（）若a,bR+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值.西安市第一中学高三模拟练习数学（理科）试题（答案）三、 选择题： DACBA BBACD BA四、 填空题：13. 120 14. 15. (0,9) 16. 三、解答题17.解：(1)由已知，当n2时，an=1+

8、3+5+ (2n-1) =n2 而a1=1也符合an=n2， 所以数列an的通项公式为an=n2(nN*，且1nxx) .6分 (2)由(1)知a1=1,a2=4,所以函数y=f(x)的最小正周期为1，所以=2，则f(x)=4sin(2x+)又函数y=f(x)的图象关于直线x=对称 所以+=k+(kz)因为|，所以=，则f(x)=4sin(2x+)因为x-, ，所以-2x+所以-sin(2x+)1故函数f(x)=a2sin(x+)在区间-,上的值域是-2,4 .12分18解：（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得: 解得 4分又因为，故 6分（）由（）可得：一个报考学生体重

9、超过60公斤的概率为，所以X服从二项分布,随机变量X的分布列为：x0123p 则 12分(或: )19.解：(1)PA=PD O为AD中点 POAD又ABCD为菱形且DAB=60 OBADPOOB=O AD面POBAD面PAD 面POB面PAD 6分 (2)面PAD面ABCD且面PAD面ABCD=AD PO面ABCD 以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,0)、C(-2,0)设=(00 则当x(0,1)时 f(x)0 当x(1,+)时 f(x)0 f(x)在(0,1)递增 （1,+）递减3若af(1)=-2 f(x)+2

10、0 。.7分 (3)由(2)知当x(1,+)时 -lnx+x-10 x-1lnx n2 lnnn-1 0 . 10分= . 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.解：（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有 又因为，可得因为是的平分线，所以,从而.5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则.10分23.（1）（2）24.解：(1)证明：(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(ad-bc)20(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 5分 (2)由柯西不等式可得(12+12)()2+()2(+)2a+b=1 (+)210 (+)max= 1

11、0分西安市第一中学高三自命题一数学（理科）试题（答案）五、 选择题： DACBA BBACD CA六、 填空题：13. 120 14. 15. (0,9) 16. 三、解答题17.解：(1)由已知，当n2时，an=1+3+5+ (2n-1) =n2 而a1=1也符合an=n2， 所以数列an的通项公式为an=n2(nN*，且1nxx) .6分 (2)由(1)知a1=1,a2=4,所以函数y=f(x)的最小正周期为1，所以=2，则f(x)=4sin(2x+)又函数y=f(x)的图象关于直线x=对称 所以+=k+(kz)因为|，所以=，则f(x)=4sin(2x+)因为x-, ，所以-2x+所以-

12、sin(2x+)1故函数f(x)=a2sin(x+)在区间-,上的值域是-2,4 .12分18（本小题满分12分）解：（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得: 解得 4分又因为，故 6分（）由（）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以X服从二项分布,随机变量X的分布列为：x0123p 则 12分(或: )19.解：(1)PA=PD O为AD中点 POAD又ABCD为菱形且DAB=60 OBADPOOB=O AD面POBAD面PAD 面POB面PAD 6分 (2)面PAD面ABCD且面PAD面ABCD=AD PO面ABCD 以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x

13、、y、z轴建立空间直角坐标系O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,0)、C(-2,0)设=(00 则当x(0,1)时 f(x)0 当x(1,+)时 f(x)0 f(x)在(0,1)递增 （1,+）递减3若af(1)=-2 f(x)+20 。.7分 (3)由(2)知当x(1,+)时 -lnx+x-10 x-1lnx n2 lnnn-1 0 . 10分= . 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.解：（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有 又因为，可得因为是的平分线，所以,从而.5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则.10分23.（1）（2）24.解：(1)证明：(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(ad-bc)20(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 5分 (2)由柯西不等式可得(12+12)()2+()2(+)2a+b=1 (+)210 (+)max= 10分