七年级数学上正负数和有理数单元练习最新最好试题周末练习含答案.docx

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七年级数学上正负数和有理数单元练习最新最好试题周末练习含答案

七年级数学上正负数和有理数单元练习最新最好试题周末练习含答案

一．选择题（共21小题）

1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　）

A．+2B．﹣3C．+4D．﹣1

2．在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，

，﹣7，10中，负数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

3．下列说法正确的是（　　）

A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C．绝对值越大，这个数越大

D．两个负数，绝对值大的那个数反而小

4．2的相反数的绝对值是（　　）

A．

B．±

C．0D．2

5．下列叙述中，不正确的是（　　）

A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示

B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等

C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大

D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大

6．下列分数中能化成有限小数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）

A．0B．2C．1D．﹣1

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．一个有理数的绝对值不小于它自身

B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D．﹣a的绝对值等于a

9．已知ab≠0，则

的值不可能的是（　　）

A．0B．1C．2D．﹣2

10．下列说法中正确的是（　　）

A．零是自然数，不是正整数

B．负整数的相反数就是非负整数

C．有理数中不是负数就是正数

D．整数就是正整数和负整数

11．下列关于“0”的说法，不正确的是（　　）

A．0是有理数B．0不是正数

C．0没有相反数D．0的绝对值是0

12．下列说法正确的是（　　）

A．分数都是有理数

B．﹣a是负数

C．有理数不是正数就是负数

D．绝对值等于本身的数是正数

13．在

这十个数中，非负数有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

14．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（　　）

A．2a+bB．bC．﹣2a﹣bD．﹣b

15．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）

A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等

C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等

16．在下列说法中，正确的是（　　）

A．所有正数都是整数

B．表示相反意义的量的两个数互为相反数

C．一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数

D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示

17．如果|x﹣3|＝3﹣x，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞3B．x≤3C．x＜3D．x≥3．

18．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（　　）

A．a，b的绝对值相等

B．a，b异号

C．a+b的和是非负数

D．a，b同号或其中至少一个为零

19．在数4.19，

，﹣1，120%，29，0，﹣3

，﹣0.97中，非负数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个．

20．下列语句：

①正数与负数互为相反数；

②任何有理数都有相反数；

③一个数的相反数一定是负数，

正确的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

21．a、b是有理数，如果|a﹣b|＝a+b，那么对于结论：

（1）a一定不是负数；

（2）b可能是负数，其中（　　）

A．只有

（1）正确B．只有

（2）正确

C．

（1），

（2）都正确D．

（1），

（2）都不正确

二．填空题（共18小题）

22．如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作　　元．

23．某班级举行一分钟跳绳比赛．比赛中，如果把跳绳120次作为标准，超过120次用正数表示，如125次记作+5，那么小明跳绳117次可记作　　．

24．某种零件，标明要求是φ：

20±0.02mm（φ表示直径，单位：

毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件　　（填“合格”或“不合格”）．

25．如果a是正数，则|﹣1﹣a|＝　　．

26．在数轴上离原点的距离等于

的点所表示的数是　　．

27．已知3＜x＜5，化简|x﹣3|+|x﹣5|＝　　．

28．比较大小：

﹣2

　　﹣2.2．（填“＞”或“＜”或“＝”）

29．数轴上到原点的距离小于3

个单位长度的点中，表示整数的点共有　　个．

30．A、B是数轴上表示负数的两点，AB＝4，如果点A表示﹣3，那么点B表示的数是　　．

31．比较大小：

．

32．已知a+1的相反数是5，则a的相反数是　　．

33．如果

是最简真分数，

是最简假分数，那么正整数m＝　　．

34．比较大小：

．

35．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|＝7．则x的值是　　．

36．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣1，又点B和点A相距2个单位长度，则点B表示的数是　　．

37．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是　　．

38．当x＞2时，化简|x﹣2|＝　　．

39．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为　　．

三．解答题（共11小题）

40．某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：

km）依先后次序记录如下：

+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？

在辰山植物园南门的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

41．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：

厘米）：

+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：

（1）小虫是否回到原点O？

（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

42．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：

分）：

+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．

这10名同学中，

（1）最高分是多少？

（2）最低分是多少？

（3）10名同学的平均成绩是多少？

43．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：

点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝　　．

（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝　　．

（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝　　．

（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？

如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．

44．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，请化简：

（1）|a|+|b|＝　　

（2）|a+b|＝　　

（3）|a+b|+|a﹣b|＝　　．

45．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．

（1）运动　　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是　　；

（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．

46．把下列各点在数轴上表示出来，并将这些点所表示的数从小到大进行排列．

A：

相反数等于它本身的数；B：

向左移动4个单位会与点A重合的数；C：

﹣|﹣2|；D：

（

）2

从小到大进行排列为：

　　．

47．把75%，2的相反数，

，﹣（﹣3），﹣12各数所表示的点在数轴上分别用字母“A、B、C、D、E”标出来，再用“＜”把这些数连接起来．

48．用“＜”或“＞”号填空：

（1）﹣12　　﹣2；

（2）﹣0.2　　﹣1.1；

（3）0　　﹣200；

（4）

；

（5）|a|　　a（a＜0）．

49．把下列各数填在相应的大括号里：

﹣11，﹣2.8，32，﹣3，﹣3

，

，

，0，﹣（﹣2

），﹣|﹣2|

正数集合：

{…}；

负分数集合：

{…}；

整数集合：

{…}．

50．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|﹣4|x+1|，求y的最大值．

七年级数学上正负数和有理数单元练习最新最好试题周末练习含答案

一．选择题（共21小题）

1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　）

A．+2B．﹣3C．+4D．﹣1

解：

|2|＝2，|﹣3|＝3，|+4|＝4，|﹣1|＝1，

∵1＜2＜3＜4，

∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣1．

故选：

D．

2．在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，

，﹣7，10中，负数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

解：

在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，

，﹣7，10中，负数有﹣12，﹣3.5，

，﹣7，一共4个．

故选：

B．

3．下列说法正确的是（　　）

A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C．绝对值越大，这个数越大

D．两个负数，绝对值大的那个数反而小

解：

A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；

B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；

C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；

D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．

故选：

D．

4．2的相反数的绝对值是（　　）

A．

B．±

C．0D．2

解：

∵2的相反数为﹣2，|﹣2|＝2，

∴2的相反数的绝对值为：

2．

故选：

D．

5．下列叙述中，不正确的是（　　）

A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示

B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等

C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大

D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大

解：

∵实数与数轴上的点一一对应，故答案A正确；

∵两个互为相反数的数绝对值相等，∴表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案B正确；

∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案C错误；

∵通常以向右的方向表示数轴的正方向，∴右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案D正确．

故选：

C．

6．下列分数中能化成有限小数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解：

A、是最简分数，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数；

B、化简后是

，分母中只含有质因数5，能化成有限小数；

C、化简后是

，分母中只含有质因数7，不能化成有限小数；

D、化简后是

，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数．

故选：

B．

7．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）

A．0B．2C．1D．﹣1

解：

根据题意得：

﹣2+7﹣4＝1，

则此时这个点表示的数是1，

故选：

C．

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．一个有理数的绝对值不小于它自身

B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D．﹣a的绝对值等于a

解：

A、因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确；

B、C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；

D、当a＜0时，﹣a的绝对值等于﹣a，故错误；

故选：

A．

9．已知ab≠0，则

的值不可能的是（　　）

A．0B．1C．2D．﹣2

解：

①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；

②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．

故选：

B．

10．下列说法中正确的是（　　）

A．零是自然数，不是正整数

B．负整数的相反数就是非负整数

C．有理数中不是负数就是正数

D．整数就是正整数和负整数

解：

A、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；

B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；

C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；

D、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；

故选：

A．

11．下列关于“0”的说法，不正确的是（　　）

A．0是有理数B．0不是正数

C．0没有相反数D．0的绝对值是0

解：

∵0既不是正数也不是负数，但0是整数，0是有理数，0的绝对值是0；0的相反数是0，

所以C错误，

故选：

C．

12．下列说法正确的是（　　）

A．分数都是有理数

B．﹣a是负数

C．有理数不是正数就是负数

D．绝对值等于本身的数是正数

解：

A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；

B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；

C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；

D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；

故选：

A．

13．在

这十个数中，非负数有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

解：

在

这十个数中，

非负数为5

，0.51，0，7.6，2，314%，有6个．

故选：

C．

14．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（　　）

A．2a+bB．bC．﹣2a﹣bD．﹣b

解：

根据实数a、b在数轴上的位置可得，

a+b＞0，

∴|a+b|﹣a，

＝a+b﹣a，

＝b．

故选：

B．

15．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）

A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等

C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等

解：

A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；

B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；

C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；

D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．

故选：

D．

16．在下列说法中，正确的是（　　）

A．所有正数都是整数

B．表示相反意义的量的两个数互为相反数

C．一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数

D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示

解：

A、所有正数不一定是整数，如

，0.3，故本选项错误；

B、上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是互为相反数，故本选项错误；

C、一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数和0，故本选项错误；

D、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，正确；

故选：

D．

17．如果|x﹣3|＝3﹣x，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞3B．x≤3C．x＜3D．x≥3．

解：

∵|x﹣3|≥0，

∴3﹣x≥0，

解得，x≤3．

故选：

B．

18．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（　　）

A．a，b的绝对值相等

B．a，b异号

C．a+b的和是非负数

D．a，b同号或其中至少一个为零

解：

∵|a|+|b|＝|a+b|，

∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，

故选：

D．

19．在数4.19，

，﹣1，120%，29，0，﹣3

，﹣0.97中，非负数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个．

解：

在数4.19，

，﹣1，120%，29，0，﹣3

，﹣0.97中，非负数有4.19，120%，29，0共4个．

故选：

B．

20．下列语句：

①正数与负数互为相反数；

②任何有理数都有相反数；

③一个数的相反数一定是负数，

正确的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

解：

①正数和负数互为相反数错误，利用1和﹣2不是互为相反数，故本选项错误；

②任何一个有理数都有相反数正确，故本选项正确；

③一个数的相反数一定是负数错误，故本选项错误；

故选：

B．

21．a、b是有理数，如果|a﹣b|＝a+b，那么对于结论：

（1）a一定不是负数；

（2）b可能是负数，其中（　　）

A．只有

（1）正确B．只有

（2）正确

C．

（1），

（2）都正确D．

（1），

（2）都不正确

解：

因为|a﹣b|≥0，而a﹣b有两种可能性．

（1）当a﹣b≥0时，由|a﹣b|＝a+b得a﹣b＝a+b，所以b＝0，

因为a+b≥0，所以a≥0；

（2）当a﹣b＜0时，由|a﹣b|＝a+b得﹣（a﹣b）＝a+b，所以a＝0，

因为a﹣b＜0，所以b＞0．

根据上述分析，知

（2）错误．

故选：

A．

二．填空题（共18小题）

22．如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作　﹣400　元．

解：

∵存款600元记作+600元，

∴取款400元记作﹣400元．

故答案为：

﹣400．

23．某班级举行一分钟跳绳比赛．比赛中，如果把跳绳120次作为标准，超过120次用正数表示，如125次记作+5，那么小明跳绳117次可记作　﹣3　．

解：

根据题意知小明跳绳117次可记作﹣3，

故答案为：

﹣3．

24．某种零件，标明要求是φ：

20±0.02mm（φ表示直径，单位：

毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件　不合格　（填“合格”或“不合格”）．

解：

零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．

故答案为：

不合格．

25．如果a是正数，则|﹣1﹣a|＝　a+1　．

解：

∵a是正数，

∴﹣1﹣a＜0，

∴|﹣1﹣a|＝﹣（﹣1﹣a）＝a+1．

故答案为：

a+1．

26．在数轴上离原点的距离等于

的点所表示的数是　±2

　．

解：

根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，

可知在数轴上离原点的距离是2

的点表示的数是±2

．

故答案为：

±2

．

27．已知3＜x＜5，化简|x﹣3|+|x﹣5|＝　2　．

解：

∵3＜x＜5

∴x﹣3＞0，x﹣5＜0，

∴|x﹣3|＝x﹣3，|x﹣5|＝5﹣x

∴|x﹣3|+|x﹣5|＝x﹣3+5﹣x＝2

故答案为2．

28．比较大小：

﹣2

　＜　﹣2.2．（填“＞”或“＜”或“＝”）

解：

﹣2

2.2．

故答案为：

＜．

29．数轴上到原点的距离小于3

个单位长度的点中，表示整数的点共有　7　个．

解：

画出数轴，如下图

从数轴上可以看到，若|a|＜3.5，则﹣3.5＜a＜3.5，

表示整数点可以有：

﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七个

故答案为7．

30．A、B是数轴上表示负数的两点，AB＝4，如果点A表示﹣3，那么点B表示的数是　﹣7　．

解：

∵A、B是数轴上表示负数的两点，AB＝4，如果点A表示的数是﹣3，

∴点B表示的数是：

﹣7．

故答案为：

﹣7．

31．比较大小：

　＜　

．

解：

∵|

|

，|

|

，

，

∴

．

故答案为：

＜．

32．已知a+1的相反数是5，则a的相反数是　6　．

解：

∵﹣5的相反数是5，

∴a+1＝﹣5，

∴a＝﹣6，

∴﹣6的相反数是6，

故答案为：

6．

33．如果

是最简真分数，

是最简假分数，那么正整数m＝　5或7　．

解：

根据真分数、假分数及最简分数的意义可知，

如果

是最简真分数，

是假分数，

则5≤x＜8，且x与8互质．

则x的取值可为5，7．

故答案为：

5或7．

34．比较大小：

　＜　

．

解：

根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：

．

35．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|＝7．则x的值是　﹣2或5　．

解：

x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4＝7，解得x＝﹣2；

﹣1≤x≤4时，x+1﹣x+4＝7，方程无解；

x＞4时，x+1+x﹣4＝7，解得x＝5．

故答案为：

﹣2或5．

36．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣1，又点B和点A相距2个单位长度，则点B表示的数是　﹣3或1　．

解：

当点B在点A左侧，相距2个单位长度时，点B表示﹣1﹣2＝﹣3，

当点B在点A右侧，相距2个单位长度时，点B表示﹣1+2＝1，

故答案为：

﹣3或1．

37．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是　+8，﹣8　．

解：

16÷2＝8，

则这两个数是+8和﹣8．

故答案为：

+8，﹣8．

38．当x＞2时，化简|x﹣2|＝　x﹣2　．

解：

当x＞2时，化简|x﹣2|＝x﹣2，

故答案为：

x﹣2．

39．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为　﹣1，0，1，2　．

解：

由数轴上被污染的部分的范围可知，被污染的部分内含有的整数就是大于﹣1.3小于2.6的整数，有﹣1，0，1，2共四个．

三．解答题（共11小题）

40．某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：

km）依先后次序记录如下：

+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？

在辰山植物园南门的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

解：

（1）+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km

所以出租车离出发点1km，在辰山植物园南门向东1km处．

（2）10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59（km），

2.4×59＝141.6（元），

答：

司机一个下午的营业额是141.6元．

41．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：

厘米）：

+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：

（1）小虫是否回到原点O？

（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

解：

（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）

＝27+（﹣27）

＝0，

所以，小虫最后能回到出发点O；

（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，

所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；

（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：

5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），

所以，小虫共可得到54粒芝麻．

42．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：

分）：

+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．

这10名同学中，

（1）最高分是多少？

（2）最低分是多少？

（3）10名同学的平均成绩是多少？

解：

（1