北师大版数学七年级下第六讲三角形全等条件分类复习专题.docx
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北师大版数学七年级下第六讲三角形全等条件分类复习专题
初中数学试卷
第六讲三角形全等条件分类复习专题
一、三角形全等的条件之SAS
边角边的判定方法：
_________________________________的两个三角形全等，简称边角边或SAS.
1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：
△ABC≌△ADC
2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。
连接BC并延长到E，使CE＝CB。
连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
课堂练习：
1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件_____________.
2.如图：
在△ABE和△ACF中，AB＝AC,BF＝CE.求证：
⑴△ABE≌△ACF
⑵AF＝AE
课外延伸：
1.如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：
∠B＝∠C.
2.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：
△ABE≌△DBC
3.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE
4.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：
BC＝DE
5如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD
说明：
（1）△ABF≌△DCE
（2）AF∥DE
6.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：
（1）DE＝DF，
（2）AB∥CD.
二、三角形全等的条件之ASA与AAS
角边角边的判定方法
__________________________的两个三角形全等，简称角边角或_______________________.
角角边的判定方法：
_____________________________________的两个三角形全等，简称_______________________。
1.如右图，O是AB的中点，∠A=∠B
求证：
△AOC≌△BOD
变式训练.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？
2.
（1）如图，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.
（2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件不变，你能说明AB＝AC吗？
3.已知：
OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B
△AOC与△BOC全等吗？
为什么？
4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.
课外延伸：
1.欲证△ABC≌△DFE，已知
根据ASA还需要的条件是___________，理由是________
2.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC
3.下面能判断两个三角形全等的条件是（）
A.有两边及其中一边所对的角对应相等B.三个角对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等D.两个三角形面积相等
4.如图，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE．△ABC≌△DEF吗？
为什么？
5．已知：
∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC
6．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD＝EC，△ABD≌△EBC吗？
为什么？
7．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD
试说明：
△ABE≌△CDF
8．已知：
如图，在△ABC中，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．
⑴若AD是ΔABC的中线，则BE与CF相等吗？
⑵若BE＝CF，则AD是ΔABC的中线吗？
为什么?
三、三角形全等的条件之SSS
边边边的判定方法
_____________________________________________的两个三角形全等，简称边边边或SSS.
1.如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？
写出证明过程。
变式训练1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？
说明你的理由.
变式训练2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE.那么∠B与∠E相等吗？
为什么？
课堂反馈：
1.连一连：
找出下列全等的一对三角形并连线.
2.如图①，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
试说明：
△ABD≌△ACD
课外延伸：
1．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？
写出证明过程。
2、如图：
AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：
BF＝CF。
3.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC
（1）试说明△ABC≌△CDA；
（2）AD与BC平行吗？
请说明你的理由
4.已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF，说明：
∠E＝∠C
5.已知：
如图，AB＝CD，CE＝DF，AE＝BF，则AE∥DF吗?
为什么?
6.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：
∠B＝∠C
7.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB
8.已知：
AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，
试说明：
BD＝CD
4、三角形全等的条件之HL
HL的判定方法：
___________________________________的两个直角三角形全等，简称____________________。
1、如图
（1）：
AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。
求证：
△ABD≌△ACD。
3、如图（5）：
AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE。
求证：
AC⊥CE。
4、如图15△ABC中，AB＝2AC，∠BAC＝90°，延长BA到D，使AD＝
AB，延长AC到E，使CE＝AC。
求证：
△ABC≌△AED。
5、如图：
在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.
（1）求证：
MN＝AM+BN.
五.家庭作业
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C,D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：
AD平分∠BAC；
2、如图BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE,CF相交于点D，且CE＝BF，求证:
点D在∠BAC的平分线上；
3.如图，∠B＝∠C＝90。
，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由；
第七讲变量之间的关系专题
专题一、速度随时间的变化
1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（）
2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（ ）
3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是（ ）
4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况（ ）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）
6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）
A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.
C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.
7、A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y（千米）与行驶时间t（之间）的关系式为.在这个变化过程中，自变量是，因变量是.
8、下表是春汛期间某条河流在一天中涨水情况记录表格：
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
超警戒水位/米
+0.2
+0.25
+0.35
+0.5
+0.7
+0.9
+1.0
⑴时间从0时变化到24时，超警戒水位从上升到;
⑵借助表格可知，时间从到水位上升最快
9、某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的关系如图，请根据图像填空：
⑴机动车辆行驶了小时后加油.⑻中途加油升.
⑵加油后油箱中的油最多可行驶小时.
⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？
答：
。
10、.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
气温（x℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米。
11、如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.
（1）谁出发的较早？
早多长时间？
谁到达乙地早？
早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？
专题二、温度与时间的关系
1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（）
2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1km,气温下降6℃.某山地面温度为28℃，请写出气温t（℃）与高度h（km）之间的关系式：
________.
3、.下面是某人某一天正常体温的变化图（如图7）.
图7
（1）大约什么时间其体温最高？
最高体温是多少？
（2）大约什么时间其体温最低？
最低体温是多少？
（3）在什么时间内其体温在降低？
（4）
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