八年级数学下册专题讲解+课后训练梯形 课后练习及详解.docx

八年级数学下册专题讲解+课后训练梯形 课后练习及详解.docx

《八年级数学下册专题讲解+课后训练梯形 课后练习及详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册专题讲解+课后训练梯形 课后练习及详解.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级数学下册专题讲解+课后训练梯形课后练习及详解

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：

梯形课后练习及详解

题一：

下列命题：

①一组对边平行且相等的四边形是梯形；②一组对边平行但不相等的四边形是梯形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；④一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，其中真命题的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

题二：

下列命题：

①等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；②等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分；③有两个角相等的梯形是等腰梯形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．其中正确的命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

题三：

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O点，

∠BCD=60°，下列有6个结论：

①梯形ABCD是轴对称图形，②梯形ABCD是中心对称图形，③AC=BD，④BC=2AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DCB．其中正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

题四：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD垂足为O，过点D作DE⊥BC于E，以下五个结论：

①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；③∠BCD=∠BDC；

④S△AOB=S△DOC；⑤DE=．其中正确的是（　　）

A．①②⑤B．①④⑤C．②③④D．①②④⑤

题五：

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　）

A．S1+S3=S2B．2S1+S3=S2C．2S3-S2=S1D．4S1-S3=S2

题六：

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间数量的关系是（　　）

A．S1+S2=S3B．S1+S2=S3C．S1+S2=S3D．S1+S2=S3

题七：

如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．

（1）求∠BAF的度数；

（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？

题八：

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4，AD=5，把梯形沿过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上，求此时折痕的长．

题九：

如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，P为MN上一点．若使PC+PD的值最小，则这个最小值是线段_________的长．

题一十：

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=45°，AD=3.5，DC=，点P为腰AB上一动点，连结PD、PC，求PD+PC的最小值．

题一十一：

如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C．

（1）求证：

四边形ABDE是平行四边形；

（2）若DC=16，求AD的长．

题一十二：

如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．

（1）求证：

梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．

题一十三：

如图，是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边的比是．

题一十四：

如图，四边形ABCD由4个全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AB与BC的大小关系为（　　）

A．AB=BCB．AB=2BCC．2AB=4BCD．2AB=3BC

梯形

课后练习参考答案

题一：

4B．

详解：

解：

根据梯形的性质和等腰梯形的判定可判断：

①根据平行四边形的判定，一定是平行四边形，错误；

②根据梯形的定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”，而一组对边平行但不相等的四边形的另一组对边肯定不平行，正确；

③如平行四边形也符合这样的条件，错误；

④也可以分为两个矩形，错误．

故选B．

题二：

答案：

B．

详解：

①等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴，就是等腰梯形上、下底中点所在直线，故此命题正确；

②等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分，此命题正确；

③有两个角相等的梯形是等腰梯形，此命题错误，如直角梯形；

④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形错误，如平行四边形．

其中正确的命题有2个，

故选：

B．

题三：

答案：

C．

详解：

①符合等腰梯形的性质，故此结论正确；

②等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确；

③等腰梯形的对角线相等，故此结论正确；

④过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，

∵∠BCD=60°，∴∠EDC=30°，∴CE=BF=CD，

∵AB=CD=AD，∴BC=2AD，故此结论正确；

⑤∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，

∵∠BCD=60°，∴∠DCA=∠ACB=30°，∴∠DBC=30°，

∴∠BOC=120°，故此结论不正确；

⑥∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，

∴AC平分∠DCB，故此结论正确．

所以正确的是①③④⑥．故选C．

题四：

答案：

D．

详解：

∵四边形ABCD是等腰梯形，∴可得：

①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；

∵BD≠BC，∴∠BCD≠∠BDC，即③不正确；

在△AOD和△DOC中，OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠DOC，

∴△AOB≌△DOC，∴S△AOB=S△DOC；即④正确；

过点D作DF∥AC，∵AD∥BC，AC⊥BD，∴BD⊥DF，BD=DF，

∴△BDF是等腰直角三角形，故DE=BF=．即⑤正确．

故选D．

题五：

答案：

A．

详解：

过点A作AE∥BC交CD于点E，∵AB∥DC，

∴四边形AECB是平行四边形，∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，

∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，

∴∠DAE=90°那么AD2+AE2=DE2，

∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，∴S2=S1+S3．

故选A．

题六：

答案：

D．

详解：

过点A作AE∥BC交CD于点E，∵AB∥DC，

∴四边形AECB是平行四边形，∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，

∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，

∴∠DAE=90°，那么AD2+AE2=DE2，

∵S1=AD2，S=AB2=DE2，S2=BC2=AE2，∴S=S1+S2．

又∵DC=2AB，∴S=S3．∴S1+S2=S3．

故选D．

题七：

答案：

见详解．

详解：

（1）∵BE=EF，∴∠EFB=∠B，

∵△B′EF≌△BEF，∴∠EFB′=∠EFB=∠B=30°，

∴∠BAF=180°30°30°30°=90°；

（2）连接DF，∵在△AEF中，∠EAF=90°，∠EFA=30°，EF=4，

∴AE=EF=2，AF=AE=2，

∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，

∴∠C=∠AFB=60°，CD=AF=2，

∵DF⊥BC，∴FC=DC=，∴AD=FC=，

即梯形的上底AD为时，线段DF恰为该梯形的高．

题八：

答案：

或．

详解：

如图，过点D作DF⊥BC于F，∵∠A=∠B=90°，∠C=45°，

∴四边形ABFD是矩形，△CDF是等腰直角三角形，

∴DF=AB=4，CF=DF=4，

①如图1，折痕与AB相交时，根据翻折的性质，A′D=AD=5，

在Rt△A′DF中，A′F2=A′D2DF2=5242=32，即A′F=3，

设AE=x，则A′E=x，BE=4x，又∵A′B=BFA′F=53=2，

∴在Rt△A′BE中，A′E2=A′B2+BE2，即x2=22+（4x）2，解得x=，

所以，折痕DE2=AD2+AE2=52+（）2，即DE=，

②如图2，折痕与BC相交时，根据翻折的性质，A′D=AD=5，

在Rt△A′DF中，A′F2=A′D2DF2=5242=32，即A′F=3，

∴A′B=BF+A′F=5+3=8，

设A′E=x，则BE=8x，根据翻折的性质求出B′E=BE=8x，

在Rt△A′B′E中，A′E2=A′B′2+B′E2，即x2=42+（8x）2，解得x=5，

∴EF=A′EA′F=53=2，

∴在Rt△DEF中，折痕DE2=DF2+EF2=42+22=20，即DE=，

综上所述，折痕的长为或．

题九：

答案：

AC或BD．

详解：

∵四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，

∴点A与点D关于直线MN对称，

∴连接AC（BD），则线段AC或BD的长即为PC+PD的最小值．

题一十：

答案：

13．

详解：

如图，过点D作DF⊥BC于点F，作D点与AB的对称点D′，过点D′向BC作垂线于点E，∵∠DCB=45°，DC=，∴DF=FC=×=5，

∵AD=3.5，∴AD′=BF=BE=3.5，∴CD′===13，

∴PD+PC的最小值为13．

题一十一：

答案：

见详解．

详解：

（1）∵∠ABC=120°，∠C=60°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，即AB∥ED，

又∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，

∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）∵AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形，

∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠BCD=60°，

∴四边形ABCD是等腰梯形，∴BC=AD，

∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，

∴∠DBC=90°，又DC=16，

∴AD=BC=DC=8．

题一十二：

答案：

见详解．

详解：

（1）证明：

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，

∵∠ABC=60°，∴∠CBD=30°，

∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠C=60°，

∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）解：

过点D作DE∥AB，∵AD∥BC，

∴四边形ABED为平行四边形，

∵CD=1，∴BC=2，

∵∠C=60°，∴△DCE为等边三角形，∴CE=BE=1，AD=1，

∴等腰梯形ABCD的周长为AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5．

题一十三：

答案：

．

详解：

延长CE交AM于D，∵∠CEA=∠AEF=∠CEF=×360°=120°，

∴∠AED=∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形，

∴AE=DE=CE，AB∥AD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=CE+ED=2CE，即等腰梯形上下两底边的比是=．

题一十四：

答案：

D．

详解：

由图形可得等腰梯形的腰和较短的底边相等，设较短底边为a，

延长EG交AB于点F，如图所示，可得DE=AF=2a，即较长底边=2a，

则AB=AH+BH=3a，BC=2a，故可得：

2AB=3BC．

故选D．