人教版六年级数学下册第四单元比例知识梳理+课本例题+练习.docx
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人教版六年级数学下册第四单元比例知识梳理+课本例题+练习
比例
知识梳理:
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤:
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式:
(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答:
每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
课内例题
知识点一:
比例的意义
天安门前的国旗:
长5m,宽
m
学校操场的国旗:
长2.4m,宽1.6m
教室墙上的国旗:
长60cm,宽40cm
(1)上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系?
你能发现什么?
(2)在上图的三面国旗的尺寸中,还有哪些比可以组成比例?
(方法提示:
比值是否相等是两个比能否组成比例的根本标准)
知识点二:
比例的各部分名称
1、比例的项
2、外项和内项
知识点三:
比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。
比较一下,你能发现什么?
(1)2.4:
1.6=60:
40
(2)
知识点四:
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比能组成比例。
(1)6:
3和8:
5
(2)0.2:
2.5和4:
50
(3)
和
(4)1.2:
和
:
5
知识点五:
解比例的意义和解比例
1、法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m,北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原来高度的比是1:
10.这座模型高多少米?
3、解比例:
知识点六:
正比例的意义
文具店有一种彩带,销售量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪些量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?
比值是什么?
知识点七:
判断两种量是否成正比例关系的方法
怎样判断两种量是否成正比例关系呢?
1、先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
2、再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值(也就是商)是否一定。
若一定,则这两种量就是成正比例关系,否则就不成正比例关系。
知识点八:
正比例关系图像的特点
知识点九:
反比例的意义
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积
10
15
20
30
60
…
水的高度
30
20
15
10
5
…
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪种量?
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
(3)相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少?
知识点十:
判断两种量是否成反比例关系的方法
怎样判断两种量是否成反比例关系呢?
1、先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
2、再判断这两种相关联的量中,相对应的两个数的乘积是否一定。
若一定,则这两种量就是成反比例关系,否则就不成反比例关系。
知识点十一:
正比例关系和反比例关系的比较
(1)表1
路程
10
20
40
80
160
时间
1
2
4
8
16
在表1中相关联的量是和,随着变化,是一定的。
因此,路程和时间成关系。
(2)表2
速度
80
40
20
10
5
时间
1
2
4
8
16
在表2中相关联的量是和,随着变化,是一定的。
因此,速度和时间成关系。
知识点十二:
比例尺的意义
1、比例尺的意义
2、比例尺的关系式
3、明确图上距离和实际距离的关系
4、比例尺的书写形式
知识点十三:
比例尺的分类
1、根据表现形式不同,比例尺可以分成数值比例尺和线段比例尺
2、根据作用不同,比例尺可以分成缩小比例尺和放大比例尺
知识点十四:
根据图上距离和实际距离求比例尺
北京到天津的实际距离是120km,在一幅地图上量的两地的图上距离是2.4cm。
这幅地图的比例尺是多少?
知识点十五:
根据比例尺和图上距离求实际距离
在比例尺为1:
400000的地图上,从地铁1号线从苹果园站到四惠东站的长度大约是7.8cm。
从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是多少千米?
知识点十六:
根据比例尺和实际距离求图上距离
甲城到乙城的实际距离是120km,画在比例尺为1:
1000000的图纸上,应画多少厘米?
知识点十七:
应用比例尺画平面图
小明家在学校正西方向,距学校200m,小良家在小明家正东方向,距小明家400m,小红家在学校正北方向,距学校250m。
在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1:
10000)
.
学校
知识点十八:
图形的放大与缩小
用放大镜看报纸用投影仪放映统计图
人的影子照相
在上述现象中,哪些是把物体放大?
哪些是把物体缩小?
知识点十九:
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法
(1)按2:
1画出上面三个图形放大后的图形。
观察一下放大后的图形与原来的图形,比较他们的内角、边长、周长,什么变了?
什么没变?
(2)如果把放大后的正方形按1:
3,长方形按1:
4,三角形按1:
2缩小,各个图形又会发生什么变化?
在方格纸上画画看,你又有什么发现?
知识点二十:
正比例的应用
张大妈家上个月用了8t水,水费是28元。
李奶奶家用了10t水,李奶奶家上个月的水费是多少钱?
知识点二十一:
反比例的应用
一个办公大楼原来平均每天照明用电100千瓦时。
改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。
原来5天的电量现在可以用多少天?
比例练习
练习一:
用2,4,8和16组成不同的比例(写全)
由2×16