秋三明市九上期末数学卷及答案.docx

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秋三明市九上期末数学卷及答案

三明市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测

数学试题

第I卷

友情提示：

按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）

A．

B．

C．

D．

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，D是AB的中点，则CD的长为（）

A．5B．6C．8D．10

3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=3，则线段BE的长为（）

A．4B．5C．6D．9

4．把二次函数y=x2－2x+3化为顶点式，结果正确的是（）

A．y=（x－1）2+4B．y=（x+1）2－4

C．y=（x+1）2+2D．y=（x－1）2+2

5．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体．

这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

6．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF．则这两个三角形不是位似图形的是（）

A．B．C．D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的影长CD为（）

A．3B．5C．6D．7

8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：

已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少?

如果设门的宽为x尺．根据题意，所列方程为（）

A．（x+6）2+x2=102B．（x－6）2+x2=10

C．（x+6）2－x2=10D．62+x2=102

9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E．点F、G分别是BC、BE的中点，则FG的长为（）

A．2B．

C．

D．

10．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A（－4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c<－kx+b的解集是（）

A．－4＜x＜2B．x＜－4或x＞2

C．－2＜x＜4D．x＜－2或x＞4

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．sin245°+tan45°=_______．

12．如果

=

，那么

=_______．

13．若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是_______．

14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3，随机摸出一个，记下数字后放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字相同的概率为_______．

15．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的

面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的

边长为______cm．

16．如图，点A为双曲线y=－

在第二象限上的动点，AO的延

长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD

满足AB：

BC=3：

2，对角线AC、BD交于点P，设P的坐

标为（m，n），则m、n满足的关系式为_______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17．（本小题满分8分）

解方程：

（x+2）2－x－2=0

18．（本小题满分8分）

如图某商场门前的台阶高出地面0.9米，即CB=0.9米．现计划将此台阶改造成坡角为10°的斜坡．求斜坡AC的长．（结果精确到0.l米）

【参考数据：

sin10°≈0.17，cosl0°≈0.98，tanl0°≈0.18】

19．（本小题满分8分）

已知反比例函数的图象经过点A（－2，－3）．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）判断点B（2

，－

）是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

20．（本小题满分8分）

如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，

且∠EDF=90°．求证：

DE=DF．

21．（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D．

（1）请用尺规在AC边上求作点E，使得EC=ED（不写作法,保留作图痕迹）；

（2）在

（1）的条件下，若

=

，BC＝10，求DE的长．

22．（本小题满分10分）

某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（单位：

件）按标准分为A、B、C、D四个等级加工业务约定：

对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、25元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下统计图：

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

23．（本小题满分10分）

某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资助初中生1200元/人，高中生1800元/人．已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2倍，且该企业在2019-2020学年上学期资助这些学生共支出105000元．

（1）该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助?

（2）2019-2020学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生．为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加a%、2a%的资助．在该措施的激励下，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3a%、a%．这样，下学期被评为优秀学生的贫困初高中学生所获得资助的总金额达64800元，求a的值．

24．（本小题满分12分）

如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB=90°，PA=PB，点E、F分别在AD、BC上运动，且∠EPF=45°，连接EF．

（1）求证：

△APE∽△BFP；

（2）若△PEF是等腰直角三角形，求

的值；

（3）试探究线段AE、BF、EF之间满足的等量关系，并证明你的结论．

25．（本小题满分14分）

已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．

（1）若点（－1，0）也在该抛物线上，求a、b满足的关系式；

（2）该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：

当x1

>0；当0

<0，抛物线与x轴交于点B、C，若△ABC为等腰直角三角形．

①求抛物线的解析式；

②点P与点O关于点A对称，点D在抛物线上，点D关于抛物线对称轴的对称点为E，若直线PD与抛物线存在另一交点F，求证：

E、O、F三点在同一条直线上．

三明市2020-2021学年九（上）期末考数学参考答案