立体图形的表面积.docx
《立体图形的表面积.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《立体图形的表面积.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
立体图形的表面积
立体图形的表面积
————————————————————————————————作者:
————————————————————————————————日期:
立体图形的表面积
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
课时时长(分钟)
60
知识点
1、长方体及正方体的表面积算算公式;
2、圆柱的表面积计算公式。
教学目标
知识目标:
通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。
能力目标:
理解(长方体)长、宽、高;(正方体)棱长;(圆柱)底面半径、 直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。
情感目标:
引导学生总结解题经验,提高解题能力。
教学重点
通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。
教学难点
理解(长方体)长、宽、高;(正方体)棱长;(圆柱)底面半径、 直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。
教学过程
一、复习预习
1、长方形的面积=长×宽;
2、正方形的面积=边长×边长;
3、平行四边形的面积=底×高;
4、平行四边形的面积=底×高;
5、三角形的面积=底×高÷2;
6、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2;
7、圆的面积=圆周率×半径×半径;S=πr2或S=π()2
8、环形的面积=外圆面积—内圆面积;S=πR2—πr2或S=π(R2—r2)
二、知识讲解
图形
图例
特 征
表面积公式
长方体
1、有6个面,相对的两个面完全相同。
每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形;
2、有12条棱,相对的棱的长度相等;
3、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱,分别叫做长、宽和高。
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体
1、6个面,每个面是完全相同的正方形;
2、12条棱,每条棱的长度都相等;8个顶点;
3、正方体是特殊的长方体 。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
圆柱体
3个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆;
侧面是一个曲面,沿高展开是一个长方形或正方形;
两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条,且都相等。
圆柱的侧面积=底面的周长×高
圆柱的表面积=
侧面积+底面积×2
3、例题精析
【例题:
1】一个正方体的棱长是a分米,它的表面积是( )平方分米.
【答案】正方体的表面积=a×a×6=6a2
【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6
【例题:
2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体,如果拿去一个小方块(如图),它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较( )
A、一样大 B、减少了 C、增加了
【答案】A
【解析】根据正方体的特征,从正方体顶点处拿掉小正方体(1立方厘米),减少三个面同时又外露三个面,表面积不变.
【例题:
3】一个底面是正方形的长方体,底面边长为5分米,侧面展开是一个正方形,这个长方体的表面积是多少平方分米?
【答案】解:
根据侧面积展开图的特点可知:
长方体的高等于底面周长.
底面周长和高都是:
5×4=20(分米),
20×20+5×5×2,
=400+50,ﻫ=450(平方分米);ﻫ答:
这个长方体的表面积是450平方分米.
【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形,则底面周长是5×4=20分米,长方体的侧面展开是一个正方形,也就是长方体的高等于底面周长.根据正方形的面积公式:
s=a2,把数据代入公式求出侧面积,再加上两个底面积即可
【例题:
4】压路机的滚筒是一圆柱体.滚筒直径是1.2米,长1.5米.如果1分钟向前滚动10周,求1分钟它压路的面积.
【答案】解:
3.14×1.2×1.5×10,ﻫ=3.14×18,ﻫ=56.52(平方米);
答:
1分钟它压路56.52平方米.
【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积,要求1分钟它压路的面积,就是求10个侧面积是多少.
【例题:
5】用铁皮制作一个圆柱形油桶,底面直径6分米,高10分米.制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米?
【答案】解:
3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2,
=3.14×60+3.14×18,ﻫ=3.14×78,
=244.92(平方分米);
答:
制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米.
【解析】要求制作这个油桶至少要用铁皮,实际是求圆柱形油桶的表面积,由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=πdh与S=πr2,列式解答即可.
4、课堂运用
【基础】
1、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是3分米,至少需要玻璃多少平方米?
【答案】解:
3×3×5,
=9×5,ﻫ=45(平方分米)ﻫ=0.45(平方米);ﻫ答:
制作这个鱼缸至少需要用0.45平方分米的玻璃.
【解析】求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5个面的面积和,根据求正方体表面积方法求解.
2、用一根96cm的铁丝做一个长方体框架,使它的长、宽、高的比是5:
4:
3.在这个长方体框架的外面糊一层纸,至少需要多少平方分米的纸?
【答案】解:
长、宽、高的和是:
96÷4=24(厘米);
总份数是:
3+4+5=12(份);ﻫ24×
=6(厘米);
24×
=8(厘米);
24×
=10(厘米);
表面积是:
ﻫ(6×8+6×10+8×10)×2ﻫ=(48+60+80)×2,ﻫ=188×2,ﻫ=376(平方厘米);ﻫ376平方厘米=3.76平方分米.
答:
至少需要3.76平方分米的纸.
【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组,每组4条棱的长度相等,已知棱长总和是96厘米,先求出长、宽、高的和,再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高;再根据长方体的表面积公式解答即可.
3、要把一个底面周长是62.8厘米,高是30厘米的圆柱形瓶子放在一个长方体纸盒中完全包装起来,这个纸盒中的表面积至少是多少平方厘米?
【答案】解:
纸盒的底面边长:
62.8÷3.14=20(厘米),ﻫ纸盒的表面积:
(20×20+20×30+×30×20)×2,ﻫ=(400+600+600)×2,ﻫ=1600×2,ﻫ=3200(平方厘米);ﻫ答:
这个纸盒中的表面积至少是3200平方厘米.
【解析】由题意可知:
纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高,且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径,花瓶的底面周长已知,则可以求出纸盒的底面边长,也就能求纸盒的表面积.
【巩固】
1、把两个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的圆柱体,这个圆柱体的底面积是多少平方厘米?
【答案】解:
6×6×6×2÷8,ﻫ=216×2÷8,
=432÷8,
=54(平方厘米);
答:
这个圆柱的底面积是54平方厘米.
【解析】先根据正方体的体积公式求出这个橡皮泥的体积,即这个圆柱的体积,再根据圆柱的体积公式,用橡皮泥的体积除以圆柱的高,即可得出圆柱的底面积
2、一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形,如果把高增加4厘米,就变成一个正方体.原来长方体的表面积是多少平方厘米?
【答案】解:
长方体的长和宽:
20÷4=5(厘米),
长方体的高:
5-4=1(厘米),ﻫ长方体的表面积:
(5×5+5×1+1×5)×2,
=(25+5+5)×2,
=35×2,
=70(平方厘米);ﻫ答:
原来长方体的表面积是70平方厘米.
【解析】先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽,再据“如果把高增加4厘米,就变成一个正方体”可求出原来的高,进而利用长方形的表面积公式求出其表面积.
3、一个圆柱形通风管,底面半径5厘米,长8分米.做一节这样的通风管至少薷要铁皮多少平方分米?
【答案】解:
5厘米=0.5分米,
3.14×0.5×2×8=25.12(平方分米);ﻫ答:
至少需要铁皮25.12平方分米.
【解析】此题就是求这个底面半径为5厘米,长8分米的圆柱的侧面积,由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算.
【拔高】
1、如下图,一个边长为3a厘米的正方体,分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体(都和对面打通).如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米,试求正方形截口的边长.
【答案】6厘米.
【解析】原来正方体的表面积为:
6×3a×3a=6×9a2(平方厘米). 六个边长为a的小正方形的面积为:
6×a×a=6
(平方厘米);挖成的每个长方体空洞的侧面积为:
3a×a×4=12
(平方厘米);
三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为:
a×a×4=4
(平方厘米).
根据题意:
6×9
-6
+3(12
-4
)=2592,
化简得:
54
-6
+24
=2592,解得
=36(平方厘米),故a=6厘米.
即正方形截口的边长为6厘米.
课程小结
在计算图形表面积时,注意应实际问题实际对待。
求解之前先要看需要计算的是几个面,然后再进行计算。
课后作业
【基础】
1、一个棱长为5分米的正方体,沿着上下方向切一刀;沿着左右切两刀;沿着前后切3刀.把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体.求这些小长方体的表面积之和.
【答案】解:
5×5×(12+6),
=25×18,ﻫ=450(平方分米);
答:
这些小长方体的表面积之和是450平方分米.
【解析】由题意可知:
沿着上下方向切一刀,多出了正方体的2个面,沿着左右切两刀,多出了正方体的4个面;沿着前后切3刀,多出了正方体的6个面,这样共多出了正方体的12个面,ﻫ因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的(6+12)个面的面积,据此解答即可.
2、把一根长1米,底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段,表面积增加了多少平方分米?
【答案】3.14×(2÷2)2×2=6.28(平方分米),ﻫ答:
表面积增加了6.28平方分米.
【解析】把圆柱切成2段,表面积增加了两个圆柱的底面积,由此利用圆的面积公式即可解答.
【巩固】
1、在一个棱长为10cm的正方体中挖去一个底面半径为3cm的圆柱形小孔,求这个物体的表面积.
【答案】解:
10×10×6-3.14×32×2+3.14×2×3×10,
=600-56.52+188.4,ﻫ=731.88(平方分米);ﻫ答:
这个物体的表面积是731.88平方分米.
【解析】由图意可知:
这个物体的表面积=正方体的表面积-圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积,据此代入数据即可求解.
2、一段圆柱体材料如果截成两个圆柱它的表面积增加6.28平方分米,如果沿着直径劈开,它的表面积就增加了80平方米,求原来圆柱体的表面积?
【答案】解:
根据分析得:
ﻫ2s底=6.28(平方分米);
2d•h=80(平方分米);
根据s表=s侧+2s底;
由此得:
ﻫ3.14×(80÷2)+6.28ﻫ=3.14×40+6.28ﻫ=125.6+6.28ﻫ=131.88(平方分米);
答:
原圆柱体的表面积是131.88平方分米
【解析】由一段圆柱体木料,如果分成两块圆柱体木料,它的表面积增加了6.28平方分米;也就是横截成两个圆柱体,增加的面积就是两个底面的面积,由此可以求出底面积;ﻫ由如果沿着直径劈成两个半圆柱体,也就是将圆柱体纵切,增加的面积是两个长方形的面积,每个长方形的长等于圆柱体的高,宽等于圆柱体的底面直径,用截面的面积除以底面直径求出高;再根据圆柱体的表面积公式解答即可.
【拔高】
1、有一些相同尺寸的正方体积木,准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用,还需增加一倍,请你想办法,在不另添积木的情况下,把积木的各面面积的总和增加一倍.
【答案】
【解析】把每一块积木锯三次,锯成8块小立方体