新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末模拟试题3及答案解析.docx

新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末模拟试题3及答案解析.docx

《新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末模拟试题3及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末模拟试题3及答案解析.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末模拟试题3及答案解析

2017-2018学年江苏省七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）

1．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2等于（　　）

A．130°B．50°C．60°D．120°

2．计算（2a2b3）4的结果是（　　）

A．8a6b7B．8a8b12C．16a8b12D．16a6b7

3．方程组

的解为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．2x3•（﹣3x2）=﹣6x6B．2a2•4a2=8a2

C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2D．（2a2b3）2•3a2b=12a6b7

5．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）

A．2（1﹣y）+y＜2y+3B．x2﹣2x+1=0C．a+b＞cD．x+2y＜y+4

6．如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD交AB于点G，那么图中与∠F相等的角的个数有（　　）

A．3个B．4个C．2个D．1个

7．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（　　）

A．240°B．120°C．230°D．200°

8．已知xy=10，（x﹣2y）2=1，则（x+2y）2的值为（　　）

A．21B．9C．81D．41

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）

9．四边形的内角和为　　　　　　．

10．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=　　　　　　．

11．计算：

（

）0+（

）﹣2=　　　　　　．

12．已知x+y=2，x﹣y=﹣

，则x2﹣y2=　　　　　　．

13．不等式组

的解集为　　　　　　．

14．已知二元一次方程组

，则x+y的值为　　　　　　．

15．命题：

“若x2=y2，则x=y”的逆命题为　　　　　　．

16．若不等式组

无解，则符合条件的自然数m的值有　　　　　　．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．计算：

（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3

（2）（﹣

）2014•32015

（3）2﹣1×（43×80）

18．分解因式：

（1）4x2﹣12x3

（2）a2﹣ab+

b2

（3）x4﹣81．

19．

（1）在单位正方形网格中，将△ABC先向右平移3格，再向下平移4格，得到△A′B′C′，请在网格中画出A′B′C′．

（2）图中线段AB与A′B′之间存在的关系是　　　　　　．

20．解方程组：

（1）

（2）

．

21．解不等式组：

（1）

（2）﹣1

≤5．

22．今年，小丽和她爸爸年龄和是52岁，三年后的2018年，爸爸的年龄将比女儿年龄的2倍大10岁，请你算出小丽和她爸爸今年的年龄．

23．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．

（1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：

　　　　　　．

（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为　　　　　　．

（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？

（用最简形式表示）

24．请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整：

如图，已知CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，FG∥BC，求证：

∠1=∠2．

证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）

∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）

∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）

∴　　　　　　，（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠BCF（　　　　　　）

∵FG∥BC，（已知）

∴　　　　　　，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2．（　　　　　　）

25．【方法阅读】

一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有

和

两个．

那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？

不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．

同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．

【理解运用】

（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．

【灵活运用】

（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有　　　　　　个．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）

1．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2等于（　　）

A．130°B．50°C．60°D．120°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1=130°，

∴∠2=180°﹣130°=50°．

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

2．计算（2a2b3）4的结果是（　　）

A．8a6b7B．8a8b12C．16a8b12D．16a6b7

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．

【解答】解：

（2a2b3）4=16a8b12．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3．方程组

的解为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

②﹣①得：

y=2，

把y=2代入①得：

x=10，

则方程组的解为

．

故选C．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

4．下列计算正确的是（　　）

A．2x3•（﹣3x2）=﹣6x6B．2a2•4a2=8a2

C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2D．（2a2b3）2•3a2b=12a6b7

【考点】单项式乘单项式；平方差公式．

【分析】分别利用单项式乘以单项式运算法则以及平方差公式计算判断即可．

【解答】解：

A、2x3•（﹣3x2）=﹣6x5，故此选项错误；

B、2a2•4a2=8a4，故此选项错误；

C、（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2，故此选项错误；

D、（2a2b3）2•3a2b=12a6b7，故此选项正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算法则以及平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键．

5．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）

A．2（1﹣y）+y＜2y+3B．x2﹣2x+1=0C．a+b＞cD．x+2y＜y+4

【考点】一元一次不等式的定义．

【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．

【解答】解：

A、正确；

B、含有等号，不是不等式，故选项错误；

C、含有3个未知数，不是一元一次不等式，故选项错误；

D、含有2个未知数，不是一元一次不等式，故选项错误．

故选：

A．

【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，解决本题的关键是熟记一元一次不等式的定义．

6．如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD交AB于点G，那么图中与∠F相等的角的个数有（　　）

A．3个B．4个C．2个D．1个

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据角平分线的性质得出∠BAD=∠CAD，再由平行线的性质得出∠CAD=∠F，∠BAD=∠BGE，由∠BGE=∠AGF即可得出结论．

【解答】解：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

∵EF∥AD，

∴∠CAD=∠F，∠BAD=∠BGE．

∵∠BGE=∠AGF，

∴∠F=∠BAD=∠CAD=∠BGE=∠AGF．

故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

7．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（　　）

A．240°B．120°C．230°D．200°

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据题意可得出∠B+∠A，再根据四边形的内角和定理可求出∠1+∠2．

【解答】解：

∵∠C=60°，

∴∠B+∠A=120°，

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，

∴∠1+∠2=240°，

故选A．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，解决本题的关键是求出∠B+∠A．

8．已知xy=10，（x﹣2y）2=1，则（x+2y）2的值为（　　）

A．21B．9C．81D．41

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平分公式，即可解答．

【解答】解：

（x+2y）2=（x﹣2y）2+8xy=12+80=81，

故选：

C．

【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）

9．四边形的内角和为　360°　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．

【解答】解：

（4﹣2）×180°=360°．

故四边形的内角和为360°．

故答案为：

360°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．

10．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=　7×10﹣4　．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0007=7×10﹣4，

故答案为：

7×10﹣4．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11．计算：

（

）0+（

）﹣2=　26　．

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1进行解答即可．

【解答】解：

（

）0+（

）﹣2

=1+52

=26．

故答案为：

26．

【点评】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的运算，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

12．已知x+y=2，x﹣y=﹣

，则x2﹣y2=　﹣1　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式将已知代入求出即可．

【解答】解：

∵x+y=2，x﹣y=﹣

，

∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×（﹣

）=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．

13．不等式组

的解集为　﹣4＜≤2　．

【考点】不等式的解集．

【分析】不等式组的解集就是两个不等式的交集．

【解答】解：

不等式组

的解集是：

﹣4＜≤2．

故答案是：

﹣4＜≤2．

【点评】本题考查了不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．已知二元一次方程组

，则x+y的值为　5　．

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

①﹣②得：

x+y=5．

故答案为：

5．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

15．命题：

“若x2=y2，则x=y”的逆命题为　若x=y，则x2=y2　．

【考点】命题与定理．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：

命题：

“若x2=y2，则x=y”的逆命题为若x=y，则x2=y2，

故答案为：

若x=y，则x2=y2．

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

16．若不等式组

无解，则符合条件的自然数m的值有　0，1，2，3，4　．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】先求出不等式②的解集，再根据不等式①的解集合已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式②得：

x≤

，

又∵不等式组

无解，

∴

≤2，

∴m≤4，

∴符合条件的自然数m的值有0，1，2，3，4，

故答案为：

0，1，2，3，4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能求出关于m的不等式组是解此题的关键．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．计算：

（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3

（2）（﹣

）2014•32015

（3）2﹣1×（43×80）

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】

（1）先算乘方，再算乘法；

（2）先根据积的乘方进行计算，最后求出即可；

（3）先算乘方，再算乘法．

【解答】解：

（1）原式=a6•（﹣a6）=﹣a12；

（2）原式=[（﹣

）×3]2004×3

=（﹣1）2004×3

=3；

（3）原式=

×64×1

=32．

【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

18．分解因式：

（1）4x2﹣12x3

（2）a2﹣ab+

b2

（3）x4﹣81．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式提取公因式即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式分解即可；

（3）原式利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

（1）原式=4x2（1﹣3x）；

（2）原式=（a﹣

b）2；

（3）原式=（x2+9）（x2﹣9）=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．

（1）在单位正方形网格中，将△ABC先向右平移3格，再向下平移4格，得到△A′B′C′，请在网格中画出A′B′C′．

（2）图中线段AB与A′B′之间存在的关系是　平行且相等　．

【考点】作图-平移变换．

【分析】

（1）首先根据平移方法确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；

（2）根据平移的性质：

平移后对应线段平行且相等可得答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）线段AB与A′B′之间存在的关系是平行且相等．

故答案为：

平行且相等．

【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

20．解方程组：

（1）

（2）

．

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．

【解答】解：

（1）方程组整理得：

，

①+②，得6x=18，即x=3，

把x=3代入方程①，解得：

y=2．

则原方程组的解为

；

（2）方程组整理得：

由①，得x=6﹣y，

将x=6﹣y代入方程②，解得y=2，

将y=2代入方程①，解得x=4，

则原方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

21．解不等式组：

（1）

（2）﹣1

≤5．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；

（2）先转化成不等式组，再求出每个不等式的解集，最后根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解：

（1）

，

由①，解得x＞﹣1，

由②，解得x≥﹣2，

∴原不等式组的解集为x＞﹣1；

（2）﹣1＜

≤5，

∵原不等式组可以化为

，

由①，解得x≤6，

由②，解得x＞﹣3，

∴原不等式组的解集为：

﹣3＜x≤6．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．

22．今年，小丽和她爸爸年龄和是52岁，三年后的2018年，爸爸的年龄将比女儿年龄的2倍大10岁，请你算出小丽和她爸爸今年的年龄．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】首先设小丽今年的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，由题意得等量关系：

①小丽和她爸爸年龄和是52岁；②2×（女儿的年龄+3）+10=爸爸三年后的年龄，根据等量关系列出方程组，再解即可．

【解答】解：

设小丽今年的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁．

列出方程组

，

解得

，

答：

小丽今年的年龄为13岁，爸爸的年龄为39岁．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．

23．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．

（1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：

　（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2　．

（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为　（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　．

（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？

（用最简形式表示）

【考点】因式分解的应用．

【分析】

（1）利用长方形的面积计算得出答案即可；

（2）阴影部分拼接得到长为a+b，宽为a﹣b的长方形，面积就是两个正方形的面积差；

（3）用梯形面积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果．

【解答】解：

（1）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．

（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

（3）梯形面积=

ab×2+

c2，或者梯形面积=

（a+b）2，

ab×2+

c2=

（a+b）2，

化简，得a2+b2=c2．

【点评】此题考查因式分解的实际运用，利用面积的和与差验证和解决问题．

24．请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整：

如图，已知CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，FG∥BC，求证：

∠1=∠2．

证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）

∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）

∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）

∴　DE∥CF　，（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠BCF（　两直线平行，同位角相等　）

∵FG∥BC，（已知）

∴　∠2=∠BCF　，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2．（　等量代换　）

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】推理填空题．

【分析】根据垂直定义求出∠BDE=∠BFC，根据平行线的判定得出DE∥CF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，∠2=∠BCF，即可得出答案．

【解答】证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）

∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）

∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）

∴DE∥CF，（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠BCF，（两直线平行，同位角相等）

∵FG∥BC，（已知）

∴∠2=∠BCF，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2．（等量代换）

故答案为：

DE∥CF，两直线平行，同位角相等，∠2=∠BCF，等量代换．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：

平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

25．【方法阅读】

一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有

和

两个．

那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？

不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．

同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．

【理解运用】

（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．

【灵活运用】

（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有　7　个．

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】

（1）根据某人摸到x个红球，y个白球，共得34分，列出方程，然后求出合适的x、y的值；

（2）设m≥n≥p，根据△ABC的周长为15列出方程m+n+p=1，则m≥5．由此求得符合条件的方程的解．

【解答】解：

（1）依题意得：

3x+4y=34，

有三个正整数解为

，

，

；

（2）设m≥n≥p，则由m+n+p=15，得m≥5．

用试值法或者枚举法可得：

，

，

，

，

，

，

．