四年级高思奥数之横式问题含答案.docx
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四年级高思奥数之横式问题含答案
第13讲横式问题
内容概述
横式中的填空格和字母破译问题,熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法;对于较复杂的题目,一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手;某些横式问题,可以转化为竖式问题求解.
典型问题
兴趣篇
1.请在下面两个算式的方框中填入适当的数字,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称.
(1)12×23□=□32×21;
(2)□8×891=198×8□.
2.在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字,使得等式成立.
3.在“□,□8,□97”的三个方框内分别填入恰当的数字,可以使这3个数的平均数是150,那么填入的3个数字的和是多少?
4.在算式3×□□=□□□的5个方框中,分别填入0、1、2、3、4这5个数字,使等式成立.请问:
得到的乘积是多少?
5.在下面这个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,请把算式用数字表示出来.
6.在算式
中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:
“
”所代表的四位数是什么?
7.将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中(每个数字只能用一次),使得各个等式都成立.
8.下面两个算式是由1至9这9个数字组成的,其中数字5已经填好,请将其余的数字填入方框中,使得各等式成立.
9.将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7个方框内(每个数字只能用一次),使得等式成立.
10.在算式×=2000中,“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字,那么
“”所代表的三位数是什么?
拓展篇
1.请在下面两个算式的方框中填入适当的数字,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称.
(1)12×46□=□64×21;
(2)□3×6528=8256×3□.
2.在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字,使得等式成立.
3.在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框内填入同一个数字,使得等式成立.所填的数字是多少?
4.满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少?
5.等式巨人54=39×学校6是由1至9这9个数字组成的,其中有5个数字已经填好.请问:
“巨人学校”所代表的四位数是多少?
6.在乘法算式
中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:
最后的乘积是多少?
7.将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中(每个数字只能用一次),使得四个等式都成立.
8.将1至7这7个数字分别填入算式□×□=□÷□=□+□-□的方框中(每个数字只能用一次),使得等式成立.
9.将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式○×○=□=○÷○的圆圈和方框中,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式.请问:
填在方框内的数是多少?
10.将1至9这9个数字填入算式□+□=□□□÷□□□+1=6-□的方框中(每个数字只能用一次),使等式成立.请问:
除法算式中的被除数是多少?
11.在下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“迎+春+杯”等于多少?
12.在下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么所代表的四位数是什么?
超越篇
1.算式59+□□□÷□1=□7是由1至9这9个数字组成的,其中1、5、7、9已经填好,请把其余的数字填入方框中,使得等式成立.
2.请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式(□+□+□+□)÷(□+□+□)=□的方框中,使得等式成立.
3.算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的,其中5,9已经填好,请将其余的数字填入方框中,使得等式成立.
4.在算式12345÷□□=□99…7的方框内填入适当的数字后,可以使其成为正确的等式.求其中的除数.
5.算式× +细=×是由1、2、3、4这4个数字组成的,且相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“”所代表的四位数是多少?
6.已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字,且有下列4个等式成立;
,求A+C
7.请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□=□□□-□-□的方框内,每个数字只填一次,要求等号左边4个方框填偶数数字,右边5个方框填奇数数字,使等式成立.
8.在乘法算式“
”中,相同的字母表示相同数字,不同的字母表示不同的数字,已知A=8,求B+C+D的值.
第13讲横式问题
内容概述
横式中的填空格和字母破译问题,熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法;对于较复杂的题目,一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手;某些横式问题,可以转化为竖式问题求解.
典型问题
兴趣篇
1.请在下面两个算式的方框中填入适当的数字,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称.
(1)12×23□=□32×21;
(2)□8×891=198×8□.
答案:
(1)12×231=132×21
(2)18×891=198×81
分析:
(1)等式的右边乘积的个位数一定是2,那么左边的方框内只能填1或者是6,再估算一下方框中只能填2。
(2)等式的左边乘积的个位数一定是8,那么左边的方框内只能填1或者是6,再估算一下方框中只能填1。
2.在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字,使得等式成立.
答案:
117×29=3393
分析:
等式右边的个位数是3,那么左边的第二个方框中只能填9,第一个方框中只能是1,那么等式为117×29=3393。
3.在“□,□8,□97”的三个方框内分别填入恰当的数字,可以使这3个数的平均数是150,那么填入的3个数字的和是多少?
答案:
12
分析:
要使三个数的平均数是150,三个数的和为450,则一位数只能是5,三位数的百位上只能填3,可得两位数的十位上填4,可知5+4+3=12。
4.在算式3×□□=□□□的5个方框中,分别填入0、1、2、3、4这5个数字,使等式成立.请问:
得到的乘积是多少?
答案:
102
分析:
等式左边的两位数的个位数只能为1或者4,枚举可知3×41=123不符合,只能为3×34=102。
5.在下面这个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,请把算式用数字表示出来.
答案:
932+9338=10270
分析:
等式为一个三位数加一个四位数得到一个五位数,那么U等于9,P等于1,列加法竖式计算可知E等于0,枚举S可知只能等于3,等式为932+9338=10270。
6.在算式中
,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:
“
”所代表的四位数是什么?
答案:
2149
分析:
列乘法竖式计算可知A×A=C而且没有进位,A×B+B×A=C,那么B+B=A。
由C+B×B+A×A=D得到9×B×B=D,所以D等于9,B等于1,A等于2,C等于4,因此ABCD代表的四位数为2149。
7.将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中(每个数字只能用一次),使得各个等式都成立.
答案:
4+5=9,1+7=8,2×3=6
分析:
第三个等式只有两种填法:
2×3=6或者2×4=8。
枚举可知
只能为2×3=6,那么加减法等式可为4+5=9,1+7=8。
8.下面两个算式是由1至9这9个数字组成的,其中数字5已经填好,请将其余的数字填入方框中,使得各等式成立.
答案:
7×8=56,12×3÷9=4或者12×3÷4=9
分析:
等式□×□=5□只有两种情况:
6×9=54或者7×8=56。
枚举可知只能为7×8=56,将1、2、3、4、9填入等式
□□×□÷□=□中有两种情况:
12×3÷9=4或者12×3÷4=9。
9.将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7个方框内(每个数字只能用一次),使得等式成立.
答案:
13+7=4×5=20或17+3=4×5=20
分析:
等式□□+□=□×□=□□中,最后一个两位数的十位数只能为2或者是3,枚举如果为3,那么5×7=35不符合要求,只能为2有两种情况:
4×5=20或者4×7=28,枚举可知只能为4×5=20,将1、3、7填入等式□□+□=□×□=□□中有两种情况:
13+7=4×5=20或17+3=4×5=20。
10.在算式+=2000中,“小”、“山”、“羊”各代表一
个不同的数字,那么“”所代表的三位数是什么?
答案:
142
分析:
等式+=2000中,可知小等于1,列乘法竖式可知山+山=8,那么山等于4,代入等式中可得羊等于4,那么小山羊所代表的三位数为142。
拓展篇
1.请在下面两个算式的方框中填入适当的数字,使得等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称.
(1)12×46□=□64×21;
(2)□3×6528=8256×3□.
答案:
(1)12×462=264×21
(2)43×6528=8256×34
分析:
(1)等式的右边乘积的个位数一定是4,那么左边的方框内只能填2或者是7,再估算一下方框中只能填2。
(2)等式的左边乘积的个位数一定是4,那么左边的方框内只能填4或者是9,再估算一下方框中只能填4。
2.在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字,使得等式成立.
答案:
6104÷56=109
分析:
等式右边的第一个方框只能为1,将等式6□□4÷56=□0□变形为6□□4=56×□0□,那么等式左边的个位数为4,则等式右边的第二个方框只能为4或者9。
枚举可知等式只能为6104÷56=109。
3.在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框内填入同一个数字,使得等式成立.所填的数字是多少?
答案:
6
分析:
等式右边的百位数为4或者比4大的数,而且等式右边的个位数是4,所以左边的所有个位数只能为1或者6,综合可得只能为6,所以等式166+166+166+166=664。
4.满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少?
答案:
9876
分析:
除法算式8888□÷□=□□□□中,除数只能是9,列除法竖式计算,被除数的个位只能填4,商为9876 。
5.等式巨人54=39×学校6是由1至9这9个数字组成的,其中有5个数字已经填好.请问:
“巨人学校”所代表的四位数是多少?
答案:
7218
分析:
列乘法竖式计算中,校只能为8,那么巨、人、学只能从1、2、7中选择。
当学为2时,286×39=11154不是四位数,所以只能是学为1,乘法算式为186×39=7254。
6.在乘法算式
中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问:
最后的乘积是多少?
答案:
10404
分析:
首先如A为2或者比2大的数,乘积的万位不可能为A,所以A只能是1。
列乘法竖式计算中可得B只能为0,对C进行枚举可得C等于2,等式为102×102=10404。
7.将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中(每个数字只能用一次),使得四个等式都成立.
答案:
5-4=1,3+6=9,72÷8=9,1×9=9
分析:
最后一个等式只有两种填法:
3×3=9或者1×9=9,但是数字不能重复,
只能为1×9=9。
再考虑第三个式子,有五种可能的情况:
27÷3=9,36÷4=9,
54÷6=9,63÷7=9,72÷8=9。
枚举这五种情况,只能72÷8=9满足要求,此时
加减法算式为5-4=1,3+6=9。
8.将1至7这7个数字分别填入算式□×□=□÷□=□+□-□的方框中(每个数字只能用一次),使得等式成立.
答案:
1×2=6÷3=4+5-7或2×3=6÷1=4+7-5
分析:
将等式□×□=□÷□变形为□×□×□=□,在1-7中只有1×2×3=6满足,可得等式有三种情况:
1×2=6÷3,1×3=6÷2,2×3=6÷1。
把4、5、7填入□+□-□中也有三种情况:
4+5-7,4+7-5,5+6-4,两个式子综合可知等式可以填以下两种情况:
1×2=6÷3=4+5-7或2×3=6÷1=4+7-5。
9.将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式○×○=□=○÷○的圆圈和方框中,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式.请问:
填在方框内的数是多少?
答案:
12
分析:
等式中方框内和第三个圆圈内为两位数,将等式○×○=○÷○变形为○×○×○=○,只能为3×4×5=60,将1、2填入方框内,枚举得3×4=12=60÷5。
10.将1至9这9个数字填入算式□+□=□□□÷□□□+1=6-□的方框中(每个数字只能用一次),使等式成立.请问:
除法算式中的被除数是多少?
答案:
956
分析:
等式□+□=6-□有三种情况:
1+2=6-3,1+3=6-2,2+3=6-1。
把剩下的的4、5、6、7、8、9填入□□□÷□□□中,要是计算结果是整数,两个三位数的百位分别为9和4,可知这个除法算式只能是956÷478,所以整个算式为1+2=956÷478+1=6-3。
11.在下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“迎+春+杯”等于多少?
答案:
18
分析:
由第二个等式枚举1-9的平方数可知只能是
(8+1)×(8+1)=81,那么迎为8,杯为1,
把迎等于8代入第一个等式中,只能是8+9×9=89,
春为9,所以“迎+春+杯”等于8+9+1=18。
12.在下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么所代表的四位数是什么?
答案:
4351
分析:
由第二个等式枚举,四有三种情况:
3、4、5。
如果四等于
3或者5,无法得到符合要求的川;如果四为4,只能是4×3+43=55,川为3。
把川等于3代入第一个等式,枚举可知只能为8×3×83+5+11=2008,所以四川地震为4351。
超越篇
1.算式59+□□□÷□1=□7是由1至9这9个数字组成的,其中1、5、7、9已经填好,请把其余的数字填入方框中,使得等式成立.
答案:
59+248÷31=67或59+328÷41=67
分析:
□7要比59大,只能为67或87,枚举讨论可得满足要求的有两种填法:
59+248÷31=67或59+328÷41=67。
2.请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式(□+□+□+□)÷(□+□+□)=□的方框中,使得等式成立.
答案:
(9+8+6+5)÷(3+4+7)=2或(9+8+7+4)÷(3+5+6)=2
分析:
由题意可知四个一位数的和最大为30,三个一位数的和最小为9,则等式右边的方框内只能为2或者是3,枚举如果为2,将3、4、5、6、7、8、9填入等式中有两种情况:
(9+8+6+5)÷(3+4+7)=2或(9+8+7+4)÷(3+5+6)=2;如果为3,2、4、5、6、7、8、9中2+4+5=11,6+7+8+9=30不符合要求。
3.算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的,其中5,9已经填好,请将其余的数字填入方框中,使得等式成立.
答案:
3×6=972÷54=18
分析:
等式9□□÷5□=□□可知,等式右边的第一个方框内只能填1,那么等式□×□=□□有三种情况:
2×7=14,2×8=16,3×6=18,枚举如果为2×7=14或2×8=16,将剩下的数字填入等式中间的方框中,不符合要求,如果为3×6=18,可以得到3×6=972÷54=18。
4.在算式12345÷□□=□99…7的方框内填入适当的数字后,可以使其成为正确的等式.求其中的除数.
答案:
62
分析:
12345-7=12338,12338=2×31×199=62×199,所以除数为62。
5.算式× +细=×是由1、2、3、4这4个数字组成的,且相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“”所代表的四位数是多少?
答案:
2134
分析:
枚举仔=1或者3或者4,等式右边不符合要求,由此仔只能为2,所以左边的最高位为4,右边的最高位也为4,细×心等于3或者4,枚举如果细×心=3,细和心分别为1和3,此时算=4,可以得到21×21+1=13×34符合要求;如果细×心=4,算只能为3,得不到符合要求的等式,所以仔细心算所代表的四位数是2134。
6.已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字,且有下列4个等式成立;
,求A+C
答案:
8
分析:
由第二等式可知有两种情况:
5×5=25、6×6=36,枚举如果第二个等式为5×5=25,第四个等式为2×2×2=8,K等于3,第三个等式不符合要求,所以只能为6×6=36,第四个等式为3×3=9,第三个等式只能为8÷2=4,A只能为0,A+C=8。
7.请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□=□□□-□-□的方框内,每个数字只填一次,要求等号左边4个方框填偶数数字,右边5个方框填奇数数字,使等式成立.
答案:
82×6÷4=137-5-9
分析:
等式□□×□÷□=□□□-□-□中,左边四个方框中填2、4、6、8,最大为84×6÷2=252,右边5个方框中填1、3、5、7、9,那么右边第一个方框中只能是1,并且右边是一个奇数减去一个奇数再减去一个奇数,结果依然是奇数。
枚举可知前面四个方框中有五种情况:
46×8÷2=184、48×6÷2=144、68×4÷2=136、86×4÷2=172、82×6÷4=123,只有82×6÷4=123符合题意,所以等式为82×6÷4=137-5-9。
8.在乘法算式“
”中,相同的字母表示相同数字,不同的字母表示不同的数字,已知A=8,求B+C+D的值.
答案:
16
分析:
A等于8可知C等于6,列乘法竖式计算,B只能为1,所以D只能是9,可知81619×81619=6661661161,B+C+D=16。