四年级高思奥数之横式问题含答案.docx
《四年级高思奥数之横式问题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级高思奥数之横式问题含答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四年级高思奥数之横式问题含答案
第13讲横式问题
内容概述
横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.
典型问题
兴趣篇
1.请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.
（1）12×23□=□32×21；
（2）□8×891=198×8□.
2.在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立.
3.在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？
4.在算式3×□□=□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立.请问：
得到的乘积是多少？
5.在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来.
6.在算式
中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：
“
”所代表的四位数是什么？
7.将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立.
8.下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立.
9.将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立.
10.在算式×=2000中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么
“”所代表的三位数是什么？
拓展篇
1.请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.
（1）12×46□=□64×21；
（2）□3×6528=8256×3□.
2.在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立.
3.在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立.所填的数字是多少？
4.满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少？
5.等式巨人54=39×学校6是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好.请问：
“巨人学校”所代表的四位数是多少？
6.在乘法算式
中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：
最后的乘积是多少？
7.将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立.
8.将1至7这7个数字分别填入算式□×□=□÷□=□+□－□的方框中（每个数字只能用一次），使得等式成立.
9.将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式○×○=□=○÷○的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式.请问：
填在方框内的数是多少？
10.将1至9这9个数字填入算式□+□=□□□÷□□□+1=6－□的方框中（每个数字只能用一次），使等式成立.请问：
除法算式中的被除数是多少？
11.在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎+春+杯”等于多少？
12.在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么所代表的四位数是什么？
超越篇
1.算式59+□□□÷□1=□7是由1至9这9个数字组成的，其中1、5、7、9已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立.
2.请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式（□+□+□+□）÷（□+□+□）=□的方框中，使得等式成立.
3.算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立.
4.在算式12345÷□□=□99…7的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式.求其中的除数.
5.算式× +细=×是由1、2、3、4这4个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“”所代表的四位数是多少？
6.已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立；
，求A+C
7.请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□=□□□－□－□的方框内，每个数字只填一次，要求等号左边4个方框填偶数数字，右边5个方框填奇数数字，使等式成立.
8.在乘法算式“
”中，相同的字母表示相同数字，不同的字母表示不同的数字，已知A=8，求B+C+D的值.
第13讲横式问题
内容概述
横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.
典型问题
兴趣篇
1.请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.
（1）12×23□=□32×21；
（2）□8×891=198×8□.
答案：
（1）12×231=132×21
（2）18×891=198×81
分析：
（1）等式的右边乘积的个位数一定是2，那么左边的方框内只能填1或者是6，再估算一下方框中只能填2。
（2）等式的左边乘积的个位数一定是8，那么左边的方框内只能填1或者是6，再估算一下方框中只能填1。
2.在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立.
答案：
117×29=3393
分析：
等式右边的个位数是3，那么左边的第二个方框中只能填9，第一个方框中只能是1，那么等式为117×29=3393。
3.在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？
答案：
12
分析：
要使三个数的平均数是150，三个数的和为450，则一位数只能是5，三位数的百位上只能填3，可得两位数的十位上填4，可知5+4+3=12。
4.在算式3×□□=□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立.请问：
得到的乘积是多少？
答案：
102
分析：
等式左边的两位数的个位数只能为1或者4，枚举可知3×41=123不符合，只能为3×34=102。
5.在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来.
答案：
932+9338=10270
分析：
等式为一个三位数加一个四位数得到一个五位数，那么U等于9，P等于1，列加法竖式计算可知E等于0，枚举S可知只能等于3，等式为932+9338=10270。
6.在算式中
，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：
“
”所代表的四位数是什么？
答案：
2149
分析：
列乘法竖式计算可知A×A=C而且没有进位，A×B+B×A=C，那么B+B=A。
由C+B×B+A×A=D得到9×B×B=D，所以D等于9，B等于1，A等于2，C等于4，因此ABCD代表的四位数为2149。
7.将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立.
答案：
4+5=9，1+7=8，2×3=6
分析：
第三个等式只有两种填法：
2×3=6或者2×4=8。
枚举可知
只能为2×3=6，那么加减法等式可为4+5=9，1+7=8。
8.下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立.
答案：
7×8=56，12×3÷9=4或者12×3÷4=9
分析：
等式□×□=5□只有两种情况：
6×9=54或者7×8=56。
枚举可知只能为7×8=56，将1、2、3、4、9填入等式
□□×□÷□=□中有两种情况：
12×3÷9=4或者12×3÷4=9。
9.将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立.
答案：
13+7=4×5=20或17+3=4×5=20
分析：
等式□□+□=□×□=□□中，最后一个两位数的十位数只能为2或者是3，枚举如果为3，那么5×7=35不符合要求，只能为2有两种情况：
4×5=20或者4×7=28，枚举可知只能为4×5=20，将1、3、7填入等式□□+□=□×□=□□中有两种情况：
13+7=4×5=20或17+3=4×5=20。
10.在算式+=2000中，“小”、“山”、“羊”各代表一
个不同的数字，那么“”所代表的三位数是什么？
答案：
142
分析：
等式+=2000中，可知小等于1，列乘法竖式可知山+山=8，那么山等于4，代入等式中可得羊等于4，那么小山羊所代表的三位数为142。
拓展篇
1.请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.
（1）12×46□=□64×21；
（2）□3×6528=8256×3□.
答案：
（1）12×462=264×21
（2）43×6528=8256×34
分析：
（1）等式的右边乘积的个位数一定是4，那么左边的方框内只能填2或者是7，再估算一下方框中只能填2。
（2）等式的左边乘积的个位数一定是4，那么左边的方框内只能填4或者是9，再估算一下方框中只能填4。
2.在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立.
答案：
6104÷56=109
分析：
等式右边的第一个方框只能为1，将等式6□□4÷56=□0□变形为6□□4=56×□0□，那么等式左边的个位数为4，则等式右边的第二个方框只能为4或者9。
枚举可知等式只能为6104÷56=109。
3.在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立.所填的数字是多少？
答案：
6
分析：
等式右边的百位数为4或者比4大的数，而且等式右边的个位数是4，所以左边的所有个位数只能为1或者6，综合可得只能为6，所以等式166+166+166+166=664。
4.满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少？
答案：
9876
分析：
除法算式8888□÷□=□□□□中，除数只能是9，列除法竖式计算，被除数的个位只能填4，商为9876 。
5.等式巨人54=39×学校6是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好.请问：
“巨人学校”所代表的四位数是多少？
答案：
7218
分析：
列乘法竖式计算中，校只能为8，那么巨、人、学只能从1、2、7中选择。
当学为2时，286×39=11154不是四位数，所以只能是学为1，乘法算式为186×39=7254。
6.在乘法算式
中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：
最后的乘积是多少？
答案：
10404
分析：
首先如A为2或者比2大的数，乘积的万位不可能为A，所以A只能是1。
列乘法竖式计算中可得B只能为0，对C进行枚举可得C等于2，等式为102×102=10404。
7.将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立.
答案：
5-4=1，3+6=9，72÷8=9，1×9=9
分析：
最后一个等式只有两种填法：
3×3=9或者1×9=9，但是数字不能重复，
只能为1×9=9。
再考虑第三个式子，有五种可能的情况：
27÷3=9,36÷4=9,
54÷6=9,63÷7=9,72÷8=9。
枚举这五种情况，只能72÷8=9满足要求，此时
加减法算式为5-4=1,3+6=9。
8.将1至7这7个数字分别填入算式□×□=□÷□=□+□－□的方框中（每个数字只能用一次），使得等式成立.
答案：
1×2=6÷3=4+5-7或2×3=6÷1=4+7-5
分析：
将等式□×□=□÷□变形为□×□×□=□，在1-7中只有1×2×3=6满足，可得等式有三种情况：
1×2=6÷3，1×3=6÷2，2×3=6÷1。
把4、5、7填入□+□－□中也有三种情况：
4+5-7，4+7-5，5+6-4，两个式子综合可知等式可以填以下两种情况：
1×2=6÷3=4+5-7或2×3=6÷1=4+7-5。
9.将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式○×○=□=○÷○的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式.请问：
填在方框内的数是多少？
答案：
12
分析：
等式中方框内和第三个圆圈内为两位数，将等式○×○=○÷○变形为○×○×○=○，只能为3×4×5=60，将1、2填入方框内，枚举得3×4=12=60÷5。
10.将1至9这9个数字填入算式□+□=□□□÷□□□+1=6－□的方框中（每个数字只能用一次），使等式成立.请问：
除法算式中的被除数是多少？
答案：
956
分析：
等式□+□=6－□有三种情况：
1+2=6-3,1+3=6-2,2+3=6-1。
把剩下的的4、5、6、7、8、9填入□□□÷□□□中，要是计算结果是整数，两个三位数的百位分别为9和4，可知这个除法算式只能是956÷478，所以整个算式为1+2=956÷478+1=6-3。
11.在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎+春+杯”等于多少？
答案：
18
分析：
由第二个等式枚举1-9的平方数可知只能是
（8+1）×（8+1）=81，那么迎为8，杯为1，
把迎等于8代入第一个等式中，只能是8+9×9=89，
春为9，所以“迎+春+杯”等于8+9+1=18。
12.在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么所代表的四位数是什么？
答案：
4351
分析：
由第二个等式枚举，四有三种情况：
3、4、5。
如果四等于
3或者5，无法得到符合要求的川；如果四为4，只能是4×3+43=55，川为3。
把川等于3代入第一个等式，枚举可知只能为8×3×83+5+11=2008，所以四川地震为4351。
超越篇
1.算式59+□□□÷□1=□7是由1至9这9个数字组成的，其中1、5、7、9已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立.
答案：
59+248÷31=67或59+328÷41=67
分析：
□7要比59大，只能为67或87，枚举讨论可得满足要求的有两种填法：
59+248÷31=67或59+328÷41=67。
2.请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式（□+□+□+□）÷（□+□+□）=□的方框中，使得等式成立.
答案：
（9+8+6+5）÷（3+4+7）=2或（9+8+7+4）÷（3+5+6）=2
分析：
由题意可知四个一位数的和最大为30，三个一位数的和最小为9，则等式右边的方框内只能为2或者是3，枚举如果为2，将3、4、5、6、7、8、9填入等式中有两种情况：
（9+8+6+5）÷（3+4+7）=2或（9+8+7+4）÷（3+5+6）=2；如果为3，2、4、5、6、7、8、9中2+4+5=11，6+7+8+9=30不符合要求。
3.算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立.
答案：
3×6=972÷54=18
分析：
等式9□□÷5□=□□可知，等式右边的第一个方框内只能填1，那么等式□×□=□□有三种情况：
2×7=14，2×8=16，3×6=18，枚举如果为2×7=14或2×8=16，将剩下的数字填入等式中间的方框中，不符合要求，如果为3×6=18，可以得到3×6=972÷54=18。
4.在算式12345÷□□=□99…7的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式.求其中的除数.
答案：
62
分析：
12345-7=12338，12338=2×31×199=62×199，所以除数为62。
5.算式× +细=×是由1、2、3、4这4个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“”所代表的四位数是多少？
答案：
2134
分析：
枚举仔=1或者3或者4，等式右边不符合要求，由此仔只能为2，所以左边的最高位为4，右边的最高位也为4，细×心等于3或者4，枚举如果细×心=3，细和心分别为1和3，此时算=4，可以得到21×21+1=13×34符合要求；如果细×心=4，算只能为3，得不到符合要求的等式，所以仔细心算所代表的四位数是2134。
6.已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立；
，求A+C
答案：
8
分析：
由第二等式可知有两种情况：
5×5=25、6×6=36，枚举如果第二个等式为5×5=25，第四个等式为2×2×2=8，K等于3，第三个等式不符合要求，所以只能为6×6=36，第四个等式为3×3=9，第三个等式只能为8÷2=4，A只能为0，A+C=8。
7.请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□=□□□－□－□的方框内，每个数字只填一次，要求等号左边4个方框填偶数数字，右边5个方框填奇数数字，使等式成立.
答案：
82×6÷4=137-5-9
分析：
等式□□×□÷□=□□□－□－□中，左边四个方框中填2、4、6、8，最大为84×6÷2=252，右边5个方框中填1、3、5、7、9，那么右边第一个方框中只能是1，并且右边是一个奇数减去一个奇数再减去一个奇数，结果依然是奇数。
枚举可知前面四个方框中有五种情况：
46×8÷2=184、48×6÷2=144、68×4÷2=136、86×4÷2=172、82×6÷4=123，只有82×6÷4=123符合题意，所以等式为82×6÷4=137-5-9。
8.在乘法算式“
”中，相同的字母表示相同数字，不同的字母表示不同的数字，已知A=8，求B+C+D的值.
答案：
16
分析：
A等于8可知C等于6，列乘法竖式计算，B只能为1，所以D只能是9，可知81619×81619=6661661161，B+C+D=16。
升级会员 