按上述确定a1和a2后，使偏心地基净反力变为均布地基净反力，其值为:
、Fi
bL
P广
式中,Pj—均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.
2.确定基础底板宽度b.
b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分
b.
由确定的基础长度L和假定的底板宽度别进行如下验算，从而确定基础底板宽度基础底板纵向边缘地基反力：
max
Pmin
应满足
bL
a
一bL2
max
Pi乞1.2f
min
-及PmaxPmin
2
基础底板横向边缘地基反力
maxZFi+G6送M'
P顺一bL一bL2
及
2
P'<1.2f
max
应满足式中,pmax,pmin—基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值
p'max,p'min—基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值
G—基础自重设计值和其上覆土重标准值之和，可近似取G=20bLD,D为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.
刀M'T乍用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计
值•
其余符号同前述
当刀M'=0时，则只须验算基础底板纵向边缘地基反力
当刀M=0时，则只须验算基础底板横向边缘地基反力.
当刀M=0且刀M'=0时（即地基反力为均布时）,则按下式验算，很快就可确定基础底板宽度
b:
ZF+GZF
p-f二b-
bLL（f-20D）
式中,p—均布地基反力设计值•
3•求基础梁处翼板高度并计算其配筋
先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax和最小地基净反力pmin,求出基础梁边
处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力，确定其厚度hl和抗弯钢筋面积.
右图中,p—翼板悬挑长度,b1=（b-b0）/2
h1—基础梁边翼板高度
基础底板横向边缘处地基净反力
b0,h—基础梁宽和梁高
jmax|S61
p'jmin^Pjmaxpjmax-Pjminb]2
式中,s—从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离其余符号同前述
基础梁边处翼板地基净反力
p'jl
基础梁边处翼板每米宽弯矩
M=宁弓XP'j2=P'jmax_P'j1
基础梁边处翼板每米宽剪力
若刀M'=0时,则上述M,V表达式为
丁Sf丄2
—2|Pjnax—LPjmax一Pjmin』b1,
「s
V[Pjmax—[Pjmax—Pjminb1
M=
、'
P'jibi
bi2,v=
若刀M=0时,则上述M,V表达式为
2丿
但p'ji和p'j2公式中的P'jmax和P'jmin可简化为Jmax二Fi6二M'
Pjmin-bL一bL2
若刀M=0和刀M'=0时,则上述M,V表达式为
12
MPid,V=P|b
2
工Fi
Pj=
基础梁边处翼板有效高度
hoi
V
0.071000fc
mm
基础梁边处翼板截面配筋
_M
A0.9£fy
mm2
式中,fc—混凝土轴心抗压强度设计值
fy—钢筋抗拉强度设计值
其余符号同前述
4.抗扭
当上述刀M'工0寸，对于带有翼板的基础梁，一般可以不考虑抗扭计算，仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式；反之，则应进行抗扭承载力计算.
四、静力平衡法和倒梁法的应用
在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时，应注意以下六个问题：
第一，由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消，不会引起基础梁
内力，故基础梁的内力分析用的是地基净反力.
第二，对ai和宠悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理：
1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响，然后两者叠加得最后弯矩；2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩，全由悬臂段承受，不传给其它跨.
第三，两种简化方法与实际均有出入，有时出入很大，并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构，应根
据具体情况采用一种方法计算同时，采用另一种方法复核比较，并在配筋时作适当调整.
第四，由于建筑物实际多半发生盆形沉降，导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:
端柱和端部地基反力均会加大.为此，宜在边跨增加受力纵筋面积，并上下均匀配置.
第五，为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理，基础的端部应向外伸出即应有悬臂段.
第六，一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.¥砒4E重严
（一）静力平衡法
静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所
有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法
1.静力平衡法具体步骤：
先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值，其最大值为Pjmax*b,最小值为
Pjmin*b,若地基净反力为均布则为Pj*b,如图中虚线所示：
对基础梁从左至右取分离体，列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程，求解梁纵向任意截面处的弯矩Ms和剪力Vs,—般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.
2.静力平衡法适用条件：
地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀，基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足I,叮.75/，，且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础，用此法计算比较接近实际.
上式中：
Im—基础梁上的平均柱距
…ksbo_
4EcI
其中：
ks—基床系数，可按ks=po/So计算（po为基础底面平均附加压力标准值，So为以po计算的基础平均沉降量）,也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值.
bo,lL—基础梁的宽度和截面惯性矩.
Ec—混凝土的弹性模量.
3.对静力平衡法的一些看法（仅供参考评议）:
（1）由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用，因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较，这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.
（2）上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构，从绝
大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间，目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况，例如，剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的，而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构，
是接近完全柔性的.具体应用上，对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构，如中、低层轻钢结构；柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单
长高比偏大（一般大于5以上）的结构等等.
（二）倒梁法
倒梁法是假定上部结构完全刚性，各柱间无沉降差异，将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载，按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.
1.倒梁法具体步骤：
（1）先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比
弯矩分配法简便，但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况，它的计算内力表达式为:
M=弯矩系数*Pj*b*I；V=剪力系数*pj*b*I。
如前述，pj*b即是基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值。
其中弯矩系数和剪力系数按所计算的梁跨数和其上作用的均布荷载形式，直接从建筑结构静力计算手册中查得,1为梁跨长度，其余符号同前述。
（2）调整不平衡力：
由于倒梁法中的假设不能满足支座处静力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力。
首先，由支座处柱荷载Fi和求得的支座反力Ri计算不平衡力△Ri：
△Ri=Fi-Ri;Ri=V左i-右i
式中，△Ri—支座i处不平衡力，
V左i,V右i—支座i处梁截面左，右边剪力.
其次，将各支座不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度范围内，如图C（实际上是
调整地基反力使其成阶梯形分布，更趋于实际情况，这样各支座上的不平衡力自然也就得到了消除）,△qi按下式计算：
对于边跨支座：
△qi=△R1/（a1+11/3）对于中间支座:
△qi=△Ri/（li-1/3+li/3）式中,△qi—支座i处不平衡均布力.
li-1,li—支座i左右跨长度.
继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算出此情况的弯矩和剪力，并求出其支座反力与
原支座反力叠加，得到新的支座反力.
（3）重复步骤
（2），直至不平衡力在计算容许精度范围内。
一般经过一次调整就基本上能满足所需精度要求了（不平衡力控制在不超过20%）。
（4）将逐次计算结果叠加即可得到最终弯矩和剪力.
a）柱荷载Fi和柱距图:
b）计算简图和支座反力
Fi
1—
「-i
fJ
Fi4l
」iimmiHi
11丨1Ml」」丄％M
Ri：
l-'jii-i
2.倒梁法适用条件：
（1）地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀，基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足Im叨.75"（符号同静力平衡法所述），且上部结构刚度较好时的柱下条形基础，可按倒梁法计算。
（2）基础梁的线刚度大于柱子线刚度的3倍，即：
EJl3EcIz
LH
式中，Ec—混凝土弹性模量..
Il—基础梁截面惯性矩.
H,Iz—分别为上部结构首层柱子的计算高度和截面惯性矩•
同时,各柱的荷载及各柱柱距相差不多时，也可按倒梁法计算•
3.对倒梁法的一些看法（仅供参考评议）:
（1）满足上述适用条件之一的条形基础一般都能迫使地基产生比较均匀的下沉，与假定的地基反力按直线分布基本吻合•
（2）由于假定中忽略了各支座的竖向位移差且反力按直线分布，因此在采用该法
时，相邻柱荷载差值不应超过20%，柱距也不宜过大，尽量等间距.另外，当基础与地基相对刚度愈小,柱荷载作用点下反力会过于集中成钟形”与假定的线性反力不符；相反，如
软弱地基上基础的刚度较大或上部结构刚度大，由于地基塑性变形，反力重分布成马鞍形”趋于均匀，此时用倒梁法计算内力比较接近实际•
（3）实际工程中，有一些不需要算得很精很细，有时往往粗略地将第一步用弯矩分配法或弯矩系数法计算出的弯矩和剪力直接作为最终值，不再进行调整不平衡力，这对于中间支座及其中间跨中来说是偏于安全的，而对于边跨及其支座是偏于不安全，从几个等跨梁算例来看，一般情况下，多次调整不平衡力（此项较繁琐）,结果使中间支座的内力（指弯矩,剪力）及其跨中弯矩有所减小，边跨支座剪力及其跨中弯矩有所增加，但增减幅度都不
大•因此，若不进行调整平衡力，建议根据地区设计经验适当增大边跨纵向抗弯钢筋，其幅度5%左右，这在某些精度范围内一般可以满足设计要求，另外，由于各支座剪力值相差不大（除边支座外）,也可取各支座最大剪力值设计抗剪横向钢筋，当然每跨的中间可以放宽.
十士压中间丈g
、/•••••••f
，十腐•中间阳
T_T
附：
基础梁的高跨比选用参考表
梁底平均反力标准值q（kN/m）
<150
1/6
150~250
1/5~1/7[
250~400
1/4~1/6
>400
1/3~1/5
注:
1.选用时应注意梁高不致于过大，同时尚应综合考虑地基与上部结构对基础抗弯刚度的要求；2.反
力大时取上限.
柱下条形基础构造表
截面和
分类
截面米用倒T形截面，由梁和翼板组成•
分类分单向条形基础（沿柱列单向平行配置）和交叉条形基础（沿纵横柱列分别平行配置）两种•
悬臂长度
条形基础的端部应向外伸出，其长度宜为第一跨长的1/4~1/3
梁高h及
梁宽b
梁咼h宜为柱距的1/8~1/4，当柱荷载大且柱距较大，可在柱两侧局部加腋•梁宽b比该方向柱每侧宽出50mm以上，且b^bf/4,但不宜过大；当小于该方向柱宽,
梁与柱交接应符合有关要求•
翼板厚度
hf
1.不宜小于200mm.
2•当hf=200~250mm时，宜用等厚度翼板；当hf>250mm时，宜用1:
3坡度的变厚度翼板,且其边缘咼度不小于150mm.
翼板钢筋
1.横向受力钢筋直径不应小于10mm，间距不应大于200mm，宜优先选用II级钢.
2.纵向分布筋直径为8~10mm，间距不大于250mm.
基础梁
钢筋
1.纵向受力钢筋为上下双筋，其直径不应小于10mm，配筋率不应小于0.2%，梁底和梁
顶应各有2~4根通长配筋，且其面积不得小于纵向钢筋面积的1/3.
2.当梁高h>700mm时，两侧沿高度每隔300~400mm设一根直径不小于?
14的纵向构造筋.
3.箍筋米用封闭式直径不应小于8mm，间距不大于15d及400mm（d为纵向受力钢筋直径）,在距支座轴线0.25~0.3倍柱距范围内，宜加密配置.当梁宽b兰350mm时为双肢箍筋，当350mm800mm时为六肢箍筋.
现浇柱插筋或预制柱插入深度
现浇柱在基础中的插筋和预制柱在杯口中的插入深度的构造要求均可按扩展式独立基础的要求.插筋与柱内钢筋宜米用焊接或机械连接接头.
连系梁
当单向条形基础底面积已足够，为减少基础间的沉降差，可在另一方向设连系梁.连系梁截面为矩形，可不着地,但要有一定的刚度和强度，否则作用不大.通常，连系梁配置是带经验性的，可参考扩展式独立基础拉梁的要求，但其截面高度比基础梁不宜相差太多.
垃中h,.n.州曲itr□肓同忙賊沖二暫t
参考文献
[1]中华人民共和国国家标准,《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）中国建筑工业出版社,2012北京。
[2]沈杰编《地基基础设计手册》上海科学技术出版社，1988
[3]高大钊主编《岩土工程标准规范实施手册》中国建筑工业出版社,1997
（出自第十六届全国高层建筑结构学术会议论文，2000年）
升级会员 