《平行四边形的性质》.docx

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《平行四边形的性质》

《平行四边形的性质》说课稿

教材：

义务教育课程标准实验教材人教版八年级（下）

南平市建阳第二中学陈韵

《新课标》强调以学生发展为本的科学教育观，认为过程比结果更重要，要求教师将数学知识的发展过程内化为学生的思维发展过程。

根据该理念，我将从以下六个方面阐述对于本节课的教学设计。

一、背景分析

1、学习任务分析

“平行四边形的性质”是人教版（八年级下册）四边形一章的内容。

它是平行线和三角形知识的应用和深化。

四边形是初中平面几何的基本内容之一，平行四边形的性质和判定又是本章的重点。

学好本节内容可以为学好全章打下基础，并为证明线段相等，两角相等及几何计算提供了新方法和依据拓宽学生的解题思路。

我的教学思路是打破原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用两部分。

本节课是第一课时，主要是探索平行四边形的性质并掌握简单应用。

这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性。

对于性质定理的处理改变过去“已知、求证、证明”三步曲。

而是使证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，将实验几何和论证几何进行有机结合。

教学重点为掌握平行四边形的性质及其简单应用，结合性质的发现过程体会数学思考的条理性及培养学生合情推理能力。

2、学生情况分析

八年级的学生对平面图形已经有了一定的知识经验。

但学习仍需依赖于兴趣导向，所以我在开始时设置了一个与本节内容有关的生活实例，创设悬念，利用此时学生表现欲强的特点，使学习成为需要。

由于此时学生认识事物时经验占主导，同时让学生的学习过程成为主动建构知识的过程，所以设置了两个动手游戏。

让学生经历实验——观察——猜想——探究——证明的数学思维活动过程，培养数学的思维品质。

但学生发现、探索图形本质属性的能力较弱，所以难点定位为：

平行四边形性质的探究和性质的简单实际应用。

学生则以四人为一学习小组进行学习活动。

二、教学目标设计

★知识与技能目标：

经历探索平行四边形性质的过程，掌握性质的证明，发现并解决简单应用问题。

★数学思考：

在探索中形成学生“动手操作”和“逻辑思维”相融互摄的数学问题解决能力；渗透类比、化归、分类等思想；体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。

★解决问题：

通过发现性质，丰富学生从事数学活动的经验，感受解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新精神。

★情感与态度目标：

在合作探究中体验成功，提高数学交流能力培养团结协作精神树立严谨求实态度。

感悟数学美，以美为媒，启迪智慧，塑造健全的人格品质。

三、课堂结构设计

以“一切为了每一位学生的发展”为核心理念，对于课堂教学强调的是一种动态的，可持续发展的教学模式。

教师的“教”是围绕学生的“学”而设计的。

为了让学生在学习定理时不仅关注演绎推理，而且参与到定理发生、发展、应用过程中，在这个过程中加深对数学本质的理解和提高分析问题的能力。

结合本节内容采用“创设问题情境――建立几何模型——探索图形性质——应用图形性质”的模式来安排教学活动顺序。

在“教”上主要体现在：

设置悬念——引导操作——创设情境——组织探索——指导应用。

在“学”上主要体现在：

动手实践——细心观察——大胆猜想——自主探索——合作交流――学以致用。

四、教学媒体设计

为了更直观、形象地反映性质定理的发生过程，加深学生对性质的理解，增大课堂容量，提高课堂效率，采用多媒体辅助教学。

另外，请学生准备动手游戏的材料。

五、教学过程设计

教学

环节

活动

内容

教学程序

设计意图

一、设置悬念，引入课题

由图片中生活实例引入课题

问题1：

如图，风景区要规划出这块平行四边形的区域，如何测量出它的周长？

要想在对角线交点位置插上标记该如何选取？

问题2：

对于解决这个问题，你会提出哪些疑问？

学情预设：

学生可能提出的问题如：

（1）从这块平行四边形区域中能获得什么已知？

如何利用获得的条件？

（2）对边相等似乎可能，对角线交点会在什么样的位置？

有什么特点？

（3）需要了解平行四边形有哪些性质？

（4）是否能画出这个平行四边形？

设置相应问题，构成认知障碍，激发学生探求新知的兴趣，产生探索平行四边形性质的原动力。

在课前营造良好的探究氛围。

根据数学现实使学生用自己的思维方式自由思考，自然产生一些猜想和疑问，从而主动地提出问题。

打破解题依赖思想，发展问题意识，更加积极地探索自己的问题。

问题4若能提出其实涉及到平行四边形的判定，是思维的亮点。

二、组织探索，揭示内涵

由拼图游戏观察猜想并证明平行四边形对边、对角相等的性质

拼图游戏：

问题1：

怎样剪出两个全等的三角形？

问题2：

剪下的两个全等三角形能拼出怎样的凸四边形？

有平行四边形吗？

（学生分组活动，由小组中心发言人借助投影仪展示游戏的结果并在拼出的图形中确认平行四边形。

）请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上。

问题3：

从拼图中观察平行四边形具有哪些性质？

把你猜想的结论大胆的说出来。

学情预设：

如果学生观察时对象不清晰，还可以启发复习原来三角形、多边形的性质都是关注边、角、对角线等几方面。

问题4：

猜想的命题是需要验证的，你的发现有什么验证的方法？

学情预设：

法一：

利用学具目测和度量的方法，动手测量小组中画出的不同的平行四边形都具有对边、对角相等。

教师则通过《几何画板》软件度量功能来验证。

也可请学生上台操作。

法二：

折叠看是否重合

法三：

平移法

法四：

由前面拼图用的是两个全等的三角形说明结论正确。

法五：

由拼图启发运用几何推理证明。

法六：

其中证明对角相等还可用平行线性质

问题5：

口述证明思路，完成证明过程。

至此，已得到平行四边形两条性质定理。

即平行四边形的对边、对角相等。

以“问题串”的形式引导学生将性质定理的发展过程内化为学生的思维发展过程。

根据学生的心理特点及认知规律选用拼图游戏。

不但培养学生动手能力也体验几何探索乐趣。

问题3中渗透了类比的思想，在今后学习判定及特殊平行四边形中相当重要。

问题4由感性认识上升到理性认识需要教师的引导。

否则观察便流于形式。

这是启发学生对自己猜想进行理性思维的良好契机。

体会了解决问题策略的多样性，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合。

同时培养学生合情推理能力。

从而达到前面制定的教学目标。

请学生上台操作《几何画板》在运动变化中观察对边、对角的大小关系，既体会到该软件的强大工具性作用，也矫正了大多数学生对计算机只用来玩游戏的认识，推动身心健康发展。

拼图的影响使辅助线的添置水到渠成。

教师点明把四边形问题转化为三角形问题来解决是重要方法。

渗透化归思想。

本环节较简单，把问题的解决交给学生。

让学生感觉自己有新发现，享受成功的喜悦。

培养数学探索能力。

促进学生手动、心动、脑动、口动。

三、继续探索，扩充内涵

四、题组练习，形成技能

四、学以致用、形成技能

以致用致

四、学以致用，形成技能

五、学以致用，形成技能

三、继续探索、扩充内涵

发现并证明平行四边形对角线互相平分这一性质定理

旋转游戏：

让学生剪两个全等的平行四边形将它们重合在一起，用图钉钉住平行四边形的对角线交点。

将一个平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后，你有什么发现？

播放《几何画板》课件演示过程（重点关注：

怎样才能看出一个图形绕点旋转180°；发现重合）

问题1：

两平行四边形旋转后重合，你能从中发现什么结论？

教师加强几何语言精炼性，即两对角线交点是两对角线的中点也就是平行四边形两对角线互相平分。

在这里仍可以让学生进行度量和折叠实验。

同时用《几何画板》度量验证。

问题2：

试写出证明过程。

问题3：

对此旋转变换你还能提出什么问题？

学情预设：

（1）发现前两条性质

（2）此图中有几对三角形全等？

似乎有面积相等、周长相等的三角形？

（3）似乎可以在这动态变化中寻找一些不变的位置关系和数量关系。

结论：

平行四边形对角线互相平分。

至此，学生已获得平行四边形的三条基本性质定理。

此旋转操作一是为感受直观操作得出猜想的便捷性培养几何直觉和几何结论探索。

二是为今后学习中心对称图形提供案例。

通过《几何画板》演示可以让学生欣赏到图形对称美。

从而增强学习兴趣。

本环节仍应进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段并注意书写的格式。

“发现一个问题往往比解决一个问题更重要”培养学生问题意识和探索精神。

充分挖掘学生的潜能。

让学生体会中心对称变换的几何直觉。

四、学以以致用、形成技能

题组练习检测知识

练习题组：

（以小组为单位竞赛答题）

题组一：

解决课前设置的实际问题。

题组二

（1）、

ABCD中，已知∠A=50°，则∠B=___，∠C=___，∠D=____。

（2）、

ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠A=__，∠B=___。

（3）、

ABCD中，AB=3，BC=5，则ABCD周长为___

（4）、

ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=10，BC=8，△AOB的周长为16，则AB=____

题组练习体现“学数学，用数学”的目的，培养学生运用性质解决问题的能力和不怕困难积极思考的良好学习态度。

题组一让学生把所学知识自觉运用到解决实际问题中是数学学习的终级目标之一。

学生感受到数学来源于生活又服务于生活从而坚定学好数学的信心。

发展数学建模意识。

题组二属性质简单应用，适合每一位学生回答。

让困难生有机会体验成功。

题组三（比一比看哪组发现的结论多）

如图，过△ABC的三个顶点分别作对边的平行线，得△A′B′C′。

请同学们观察图形，你能有什么发现？

学情预设：

图中有三个平行四边形；四个小三角形全等；各平行四边形中对边、对角相等；Ａ、Ｂ、Ｃ分别是△Ａ′Ｂ′Ｃ′各边的中点。

题组三为开放性题目设计，此图形蕴含结论多，深浅不一。

由于每一个学生对图形都有不同程度的理解，学生探索热情高涨，在小组中发表看法，倾听意见，个性得到发展。

此题组同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思维过程”。

且仍应以培养合情推理能力为重。

五、归纳小结，发展潜能

整理回顾提高能力渗透思想授之以渔

自行小结，小组交流：

本节课你掌握了哪些知识？

这些性质能解决哪些问题？

在性质探索中进行了哪些操作？

运用了哪些数学思想和方法？

在情感和态度上有哪些收获？

1、小结平行四边形的性质。

从边、角、对角线分类归纳，包括上一课时的定义性质一起纳入知识体系。

2、能根据平行四边形一组邻边的倍数关系与周长，求出对边长；能根据一个角的度数求出其它角的度数；能根据两条对角线的长和一条边的长求出被对角线所分成的三角形的周长；根据对角线的长求平行四边形边长的范围；为证明线段、角相等提供了又一种方法。

3、用运动观点、旋转变换法研究几何图形。

涉及了类比、分类、化归的数学思想。

其中三个性质定理的证明都用到了平行线和三角形全等的知识。

4、细致观察、积极探索、大胆猜想、严谨论证是学好数学的根本。

5、数学是为生活服务的，在生活中善于发现问题，用数学眼光看待问题。

对知识点进行分类整理，这将对本章把握学习规律轻松学习起到至关重要的作用。

“这些性质性质哪些问题？

”对学生来说是个难点，需要留给学生在小组中讨论交流的时间，教师应适时指导。

由学生谈体会进行小结，学生需要对所学知识进行归纳、梳理、总结，并用简明的语言进行概括，持之以恒，可以使学生养成良好的归纳和积累知识的习惯。

从知识和能力两个方面进行概括，指出本节课运用的数学思想和数学方法，以及研究问题时所应具备的心理水平是知识的升华。

六、布置作业，重在反馈

1、教材习题1、2、3、6

2、你能否编一道与平行四边形性质有关的题目？

并会解它。

3、把今天的课堂经验与不足写入评价表中。

C

A

选做题：

如图，某村有一个四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，该村准备改扩池塘建养鱼池，既想使池塘的面积扩大为原来的两倍，又想保留原来的四棵树不动，使挖过的池塘更美观，想挖成一个平行四边形，要求这四棵树仍在池塘边上请问能否实现？

若能请设计，若不能，请说明理由。

完成课后作业，发现问题，及时查缺补漏，反馈学习效果便于进行课堂优化。

作业分必做题和选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

留给学有余力的学生进一步发展的空间。

编题能使学生对其中的性质给出自己的想法。

产生求解的欲望。

选做题贴近生活使学生在亲切、自然的情感体验中自觉运用性质探索过程中经历的思维：

即平行四边形对角线把它分成两个全等的三角形，当然面积也相等。

并运用了补形的思想。

备注：

左图中添置的虚线是设计思路

六教学评价设计

对本节课学习效果的评价我始终定位为“带着欣赏和发展的眼光看待每一个学生”。

既要关注学生对性质定理的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展。

具体体现在：

对基础知识与基本技能的评价：

在性质的获得环节通过提出“对你的发现有什么验证方法？

”关注学生能否能否尝试用不同思路、策略去验证猜想，探索图形的性质；关注学生对证明意义的理解以及证明过程是否步步有据，培养合情推理能。

在知识应用环节关注学生能否灵活应用性质进行计算、证明并解决实际问题。

注重对学生发现问题、解决问题能力的评价：

在引入环节以学生熟悉的问题情景引导他们“对解决这个问题你有什么疑问？

”打破学生解题依赖思想，激发学生自我发现知识障碍并作出猜想：

要是对边相等就好了，这个对角线交点位置到底在哪里？

具有什么特点？

更有可能以他们已有认知经验为基础想到：

如何利用已知把这个图形能补充完整再按比例尺画出测量就好了。

（其实这种思维已经涉及了判定图形的思想）学生呈现出自己的知识建构，从而有目的地去探索平行四边形对边相等这个猜想，和关注对角线交点的位置。

由于这种学习需要，学生更加积极主动，也把学生心理调适到了最佳状态。

在整个性质探索环节中都是以“问题串”的形式引导学生发现问题从而去解决问题，如“你发现什么结论？

”“你有什么验证方法？

”“如何证明？

”“对旋转变换你还能提出什么问题？

”等。

在评价学生提出问题时，首先关注学生提出问题的积极性即“课堂上没有愚蠢的问题”其次才是问题的深度和广度。

这样才能有利于为学生构思自己的解题思路留下空间，暴露学生的思维特点，使教师及时改变教学策略。

注意给学生提供足够的思考时间，启发学生积极思维，使学生肯动脑、会动脑、学会想“几何”。

在性质探索环节通过拼图、旋转游戏帮助学生在经历实验、观察、推理、归纳的过程中：

理解平行四边形基本性质，积累研究几何问题经验。

在知识应用环节，并非将考查重点放在对性质的记忆和技能的模仿上，而是考查学生对性质的理解和灵活运用性质解决问题的能力。

在小结与作业环节应关注学生能否对自己学习过程进行反思获得解决问题的经验。

另外，在此环节中也设置了如“用这些性质能解决哪些问题？

”“请你编一道与平行四边形性质有关的题目”等开放式问题培养学生的创造性思维。

整个学习过程中始终坚持培养学生数学思考的条理性及思维的严密性，以及具备独立思考积极探索精神，不回避困难，乐于与他人合作交流。

能感受数学之美。

在教学过程的各个环节中，把学生自评、学生互评、教师评价结合起来。

课堂中采用实验、观察、猜想、口述、答题等评价方式多层面了解学生。

尊重学生的个体差异，采取分层评价，对学习后进生还应个别指导和帮助。

设计本节课学习过程评价表：

全面考察每一个学生的学习状况，也是教师反思和改进教学的依据。

评价的结果应有利于学生树立学习数学的信心，明确存在不足和努力方向。

评价表应收集整理放进学生的成长记录袋中。

激励每一个学生都有不同层次的发展。

附：

学习过程评价表（说明：

在等级栏内打“√”）

内容

自我评价

小组评价

优

良好

需加油

进步

退步

突出

情感与态度

独立思考与认真程度

与他人合作交流情况

是否具有积极探索的精神

知识与技能

动手实践能力与直观发现

掌握性质定理的探索方法

掌握平行四边形的有关性

质并能证明

能解决简单应用问题

数学思考是否有条理性

和严谨性

本节课你提出的问题和独特见解

本节课你还有疑惑的问题

你对老师的评价和建议

教师评语