小学数学应用题种类型类.docx
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小学数学应用题种类型类
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小学数学应用题种类型类
小学数学应用题的21种类型类,讲解详细,内容全面,例题经典
1、归一问题
【含义】
在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱
解
(1)买1支铅笔多少钱0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱0.12×16=1.92(元)
列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:
需要1.92元。
2、归总问题
【含义】
解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套
解
(1)这批布总共有多少米3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)
答:
现在可以做904套。
3、和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人
解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
答:
甲班有52人,乙班有46人。
4、和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵
解
(1)杏树有多少棵248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵62×3=186(棵)
答:
杏树有62棵,桃树有186棵。
5、差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵
解
(1)杏树有多少棵124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵62×3=186(棵)
答:
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
6、倍比问题
【含义】
有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】
总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少
解
(1)3700千克是100千克的多少倍3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克40×37=1480(千克)
列成综合算式40×(3700÷100)=1480(千克)
答:
可以榨油1480千克。
7、相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇
解392÷(28+21)=8(小时)
答:
经过8小时两船相遇。
8、追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马
解
(1)劣马先走12天能走多少千米75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:
好马20天能追上劣马。
9、植树问题
【含义】
按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树棵数=距离÷棵距+1
环形植树棵数=距离÷棵距
方形植树棵数=距离÷棵距-4
三角形植树棵数=距离÷棵距-3
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳
解136÷2+1=68+1=69(棵)
答:
一共要栽69棵垂柳。
10、年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢
解35÷5=7(倍)
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
11、行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时
解由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时)
答:
这只船逆水行这段路程需用32小时。
12、列车问题
【含义】
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)
÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)
÷(甲车速+乙车速)
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米
解火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米900×3=2700(米)
(2)这列火车长多少米2700-2400=300(米)
列成综合算式900×3-2400=300(米)
答:
这列火车长300米。
13、时钟问题
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】
分针的速度是时针的12倍,
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合
解钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)
答:
再经过22分钟时针正好与分针重合。
14、盈亏问题
【含义】
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友有多少个苹果
解按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系:
(1)有小朋友多少人(11+1)÷(4-3)=12(人)
(2)有多少个苹果3×12+11=47(个)
答:
有小朋友12人,有47个苹果。
15、工程问题
【含义】
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成
解题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式:
1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
答:
两队合做需要6天完成。
16、正反比例问题
【含义】
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路和方法】
解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1
修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米
解
由条件知,公路总长不变。
原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12
现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12
比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,从而知公路总长为300÷(4-3)×12=3600(米)
答:
这条公路总长3600米。
17、按比例分配问题
【含义】
所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】
从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵
解总份数为47+48+45=140
一班植树560×47/140=188(棵)
二班植树560×48/140=192(棵)
三班植树560×45/140=180(棵)
答:
一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
18、百分数问题
【含义】
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
【数量关系】
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷标准量
标准量=比较量÷百分数
【解题思路和方法】
一般有三种基本类型:
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数,求它的百分之几是多少;
(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
例1仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几
解
(1)用去的占720÷(720+6480)=10%
(2)剩下的占6480÷(720+6480)=90%
答:
用去了10%,剩下90%。
19、“牛吃草”问题
【含义】
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】
草总量=原有草量+草每天生长量×天数
【解题思路和方法】
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完
解草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:
(1)求草每天的生长量
因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以
1×10×20=原有草量+20天内生长量
同理1×15×10=原有草量+10天内生长量
由此可知(20-10)天内草的生长量为
1×10×20-1×15×10=50
因此,草每天的生长量为50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100
(3)求5天内草总量
5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
(4)求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25(头)
答:
需要5头牛5天可以把草吃完。
20、鸡兔同笼问题
【含义】
这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【解题思路和方法】
解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
例1
长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡
解假设35只全为兔,则
鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡,则
兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
答:
有鸡23只,有兔12只。
21、方阵问题
【含义】
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】
(1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:
总人数=(外边人数)?
-(内边人数)?
内边人数=外边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
【解题思路和方法】
方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
例1在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人
解
22×22=484(人)
答:
参加体操表演的同学一共有484人。