广东中考数学24题圆专题复习.docx
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广东中考数学24题圆专题复习
圆专题复习
1.(2017广东卷9分)如图,AB是⊙O的直径,AB=4
,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.
(1)求证:
CB是∠ECP的平分线;
(2)求证:
CF=CE;
(3)当
=
时,求劣弧
的长度(结果保留π)
2、(2016广东卷)如图11,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.
(1)求证:
△ACF∽△DAE;
(2)若
,求DE的长;
(3)连接EF,求证:
EF是⊙O的切线.
3.(2015广东卷)⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过
的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接AG,CP,PB.
(1)如题24﹣1图;若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;
(2)如题24﹣2图,在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证:
四边形AGKC是平行四边形;
(3)如题24﹣3图;取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:
PH
⊥AB.
4、(2014广东卷)⊙
是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙
于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求证:
OD=OE;
(3)PF是⊙
的切线。
5(2013广东卷)⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:
BE是⊙O的切线.
6.如图,AB为⊙O的直径,点C为圆外一点,连接AC、BC,分别与⊙O相交于点D、点E,且
,过点D作DF⊥BC于点F,连接BD、DE、AE.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)试判断△DEC的形状,并说明理由;
(3)若⊙O的半径为5,AC=12,求sin∠EAB的值.
强化训练:
1.AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD∥CO.
(1)求证:
△ADB∽△OBC;
(2)若∠OCB=30°,AB=2,求劣弧AD的长;
(3)连接CD,试证明CD是⊙O的切线
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求证:
DF是⊙O的切线;
(3)若AC=2
DE,求tan∠ABD的值.
3.如图,AB是⊙O的直径,C,G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.
(1)求证:
CD是⊙O的切线.
(2)若
,求∠E的度数.
(3)连接AD,在
(2)的条件下,若CD=
,求AD的长.
4.如图,AB切⊙O于点B,AD交⊙O于点C和点D,点E为
的中点,连接OE交CD于点F,连接BE交CD于点G.
(1)求证:
AB=AG;
(2)若DG=DE,求证:
GB2=GC·GA;
(3)在
(2)的条件下,若tanD=
,EG=
,求⊙O的半径.
5.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
(1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:
AG2=AF·AB;
(3)若⊙O的直径为10,AC=2
,AB=4
,求△AFG的面积.
6.如图,AB为⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为点D.
(1)求证:
△ACD∽△ABC;
(2)求证:
∠PCA=∠ABC;
(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CG于点F,连接BE,若sinP=
,CF=5,求BE的长.