专题练习 高一数学 函数解答题 恒成立 问题 专题练习含答案.docx

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专题练习高一数学函数解答题恒成立问题专题练习含答案

2019年高一数学函数解答题恒成立问题专题练习

一、解答题：

1、已知二次函数f（x）满足：

f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若当x∈[-1,1]时，a≤f（x）≤b恒成立，求b-a的取值范围．

2、设函数f（x）=x2+ax+3，其中，a为实数．

（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；

（2）当x∈[－2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

3、已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a,c∈N*）满足：

①f

（1）=5；②6

（2）<11.

（1）求a,c的值；

（2）若对任意的实数x∈[0.5,1.5]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围.

4、已知函数f（x）=x2-x+a+1.

（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

（2）求f（x）在区间（-∞,a]上的最小值g（a）的表达式。

5、已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f

（1）=1，f（x）在x=m时取得最值.又若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+x-2.

（1）求f（x）的解析式（含m的解析式）；

（2）若x∈[-2,1]时，f（x）≥-3恒成立，求实数m的取值范围.

6、设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：

①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）成立；

②当x∈（0,5）时，x≤f（x）≤2∣x-1∣+1恒成立。

（1）求f

（1）；

（2）求f（x）的解析式；

（3）求最大的实数m（m>1）,使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时，就有f（x+t）≤x成立.

7、已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足：

①对于任意的x∈[0,1]，总有f（x）≥0；

②f

（1）=1；

③若x1≥1,x2≥0,x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立.

（1）求f（0）的值；

（2）求f（x）的最大值；

（3）若对于任意x∈[0,1]，总有a>[f（x）]2+f（x）+1恒成立，求实数a的取值范围.

8、已知

（a>0且a≠1）．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当x∈[－1,1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

9、已知函数f（x）是定义在R上的增函数

（1）若a∈R,试比较f（a2）与f（a-1）的大小，并说明理由;

（2）若对任意的x

R,不等式f（ax2）

10、已知函数

，且

.

（1）求函数f（x）的解析式；          

（2）判断函数f（x）在（0,1）上的单调性，并加以证明.

（3）若

在（-∞，1）上恒成立，求a的取值范围.

11、已知函数

（a＞0，a≠1）．

（1）讨论函数f（x）的奇偶性；

（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．

12、已知函数

.

（1）求证：

函数y＝f（x）在（0，＋∞）上是增函数；

（2）若f（x）<2x在（1，＋∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1、解：

2、解:

3、解：

4、解：

5、解：

6、解：

7、解：

8、解：

9、解；

10、解：

11、解：

12、解：