19南京联合体一模数学含答案.docx
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19南京联合体一模数学含答案
注意事项：
2019年初中毕业生学业考试模拟卷
数学
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考Th答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1.9的值等于
A．3B．－3C．±3D．±3
2.下列运算结果正确的是
A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2a3＝a53．已知a为整数，且满足5＜a＜10，则a的值为
A．4B．3C．2D．1
4..已知反比例函数y＝
的图像经过点（1，3），若x＜－1，则y的取值范围为
A．y＞－3B．y＜3C．－3＜y＜0D．0＜y＜3
5.如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：
CC'等于
A．AB：
ACB．BC：
ACC．AB：
BCD．AC：
AB
B´AD
F
C´C
AB
（第5题）
BEC
（第6题）
6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是
A．AG⊥EFB．AG长度的最小值是42－2
C．BE＋DF＝4D．△EFC面积的最大值是2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
7.在－3、4、－2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为▲．
8．2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是▲．
9
．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
10．计算
＋
×
的结果是▲．
11．已知关于x的方程x2＋mx－2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2－x1x2＝6，则m＝▲．
12．点（m，y1），（m＋1，y2）都在函数y＝kx＋b的图像上，若y1－y2＝3，则k＝▲．
13.某校九年级
（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．
成绩x（单位：
分）
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
4
14
16
6
下列结论：
①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是▲．
14.如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正
六边形ABCDEF重叠部分的面积为▲．ED
FC
（第14题）（第15题）（第16题）
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为▲．
16.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝62，在⊙O上取一点C，使得AC＝
82，则弦BC的长度为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算m＋2＋
÷
．
18．（7分）解不等式组x＋2＜5，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
－4－3－2－101234
19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出
如下频数分布表和频数分布直方图．
某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表
某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布直方图
频数/人数
60
50
视力x
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
50
0.25
4.3≤x＜4.6
30
0.15
4.6≤x＜4.9
60
0.30
4.9≤x＜5.2
a
0.25
5.2≤x＜5.5
10
b
30
10
04.04.34.64.95.25.5视力
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为▲，b的值为▲；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正
常的学生有多少人？
20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另
一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．
（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；
（2）经过四次传球后，下列说法：
①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的
可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是（▲）
A．①③B．②③C．①②③
21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，
BE＝CF．求证AD是△ABC的角平分线．
A
BDC
22．（6分）【阅读材料】
南京市地铁公司规定：
自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）.地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．
比如：
李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费
150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元．
【解决问题】
甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，
但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？
23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整．个．航．行．的．过．程．中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．
（1）A、B两港口之间的距离为▲海里；
（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图像．
（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？
s/海里
165
150
135
120
105
90
75
60
45
30
15
O123
②
t/小时
24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC
上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、
45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：
tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）
D
A
BEC
25．（9分）已知二次函数y＝mx2－2mx（m为常数，且m≠0）．
（1）求证：
不论m为何值，该函数的图像与x轴有两个公共点．
（2）将该函数的图像向左平移2个单位．
①平移后函数图像所对应的函数关系式为▲；
②若原函数图像顶点为A，平移后的函数图像顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），
求m的值．
26．（10分）如图，在☐ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．
（1）求证CE＝CD；
（2）若∠ACB＝∠DCE．
2求证CD与⊙O相切；
②若⊙O的半径为5，BC长为45，则AE=▲．
AED
O
BC
27．（10分）如图①，在☐ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、
BE交于点G，连接CE、DF交于点H．
（1）求证四边形EGFH为平行四边形．
（2）提出问题：
AED
BFC
1
在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？
小明从特殊到一般探究了以下问题．
【特殊化】
如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形
EGFH为矩形？
若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．
AD
BC
②
【一般化】
如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形
EGFH为矩形？
指出点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出此时m、n满足的条件，
并直接写出存在时AE的长度．（用含m、n的代数式表示）
AD
BC
③
2019年初中毕业生学业考试模拟测试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
B
C
A
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－15．
8．9.25×104．
9．x≠1．
10．33．
11．－4．
12．－3．
13．①④．
14．23．
15．3.6．
16．8＋22或8—22.．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题7分）
m2－4＋3
解：
原式＝÷
m－2
m+1
································································3分
2（m－2）
（m+1）（m－1）
＝
m－2
·
2（m－2）
m+1
··············································································6分
＝2m－27分
18．（本题7分）
解：
解不等式①，得x＜3．2分
解不等式②，得x＞－3．4分
∴原不等式组的解集为－3＜x＜3
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