广东省中考数学试题分类解析汇编 专题3 方程组和不等式组.docx

广东省中考数学试题分类解析汇编 专题3 方程组和不等式组.docx

《广东省中考数学试题分类解析汇编 专题3 方程组和不等式组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中考数学试题分类解析汇编 专题3 方程组和不等式组.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广东省中考数学试题分类解析汇编专题3方程组和不等式组

广东2012年中考数学试题分类解析汇编

专题3：

方程（组）和不等式（组）

1、选择题

1.（2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】　　　　

A．（x－1）2=2B．（x－1）2=4C．（x－1）2=1D．（x－1）2=7

【答案】B。

【考点】用配方法解一元二次方程。

【分析】由x2－2x－3=0移项得：

x2－2x=3，两边都加上1得：

x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。

则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。

故选B。

2.（2012广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】

　　A．a+

c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc

【答案】B。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：

A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；

B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；

C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；

D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．

故选B。

3.（2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】

A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：

4000（1+x），2011年的房价为：

4000（1+x）2=5500。

故选D。

二、填空题

1.（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是　▲　．

【答案】x＞3。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。

2.（2012广东佛山3分）分式方程

的解x等于▲；

【答案】x=1。

【考点】解分式方程

【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。

检验：

当x=1时，x≠0

所以，原方程的解为x=1。

3.（2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲；

【答案】20%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100（1－x），则第二次降价后，价格变为

100（1－x）（1－x）=100（1－x）2。

据此列出方程：

100（1－x）2=64，解得x=20%。

4.（2012广东广州3分）不等式x﹣1≤10的解集是　▲　．

【答案】x≤11。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】首先移项，然后合并同类项即可：

移项，得：

x≤10+1，∴不等式的解集为x≤11。

5.（2012广东广州3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2

x+k=0有两个相等的实数根，则k值为

　▲　．

【答案】3。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2

x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣2

）2﹣4k=0，解得k=3。

6.（2012广东汕头4分）不等式3x﹣9＞0的解集是　▲　．

【答案】x＞3。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。

7.（2012广东湛江4分）请写出一个二元一次方程组　▲，使它的解是

．

【答案】

（答案不唯一）。

【考点】二元一次方程的解。

【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕

列一组等式，例如：

由x＋y=2＋（－1）=1得方程x＋y=1；由x－y=2－（－1）=3得方程x－y=3；

由x＋2y=2＋2（－1）=0得方程x＋2y=0；由2x＋y=4＋（－1）=3得方程2x＋y=3；等等，

任取两个组成方程组即可，如

（答案不唯一）。

8.（2012广东珠海4分）不等式组

的解集是　▲．

【答案】﹣1＜x≤2。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，

解第一个不等式得，x＞﹣1，

解第二个不等式得，x≤2，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2。

三、解答题

1.（2012广东省6分）解方程组：

．

【答案】解：

①+②得，4x=20，解得x=5，

把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，

∴不等式组的解为：

。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。

2.（2012广东省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

【答案】解：

（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得

5000（1+x）2=7200．

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）。

答：

这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为

7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。

答：

预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】

（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解。

（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。

3.（2012广东佛山6分）解不等式组

，注：

不等式（１）要给出详细的解答过程．

【答案】解：

解不等式

（1）得：

3－2x＋1≥5x＋4，－2x－5x≥4－3－1，－7x≥0，x≤0；

解不等式

（2）得：

x－6＜4x，x－4x＜6，－3x＜6，x＞－2。

∴不等式组的解集是－2＜x≤0。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

4.（2012广东广州9分）解方程组

．

【答案】解：

，

①+②得，4x=20，解得x=5；

把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3。

∴方程组的解是

。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可。

5.（2012广东梅州7分）解不等式组：

，并判断﹣1、

这两个数是否为该不等式组的解．

【答案】解：

，

由①得x＞﹣3；由②得x≤1。

∴原不等式组的解集为：

﹣3＜x≤1，

∵﹣3＜﹣1≤1，∴﹣1是该不等式组的解。

∵1＜

，∴

不是该不等式组的解。

【考点】解一元一次不等式组，估算无理数的大小。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

判断﹣1、

这两个数是否为该不等式组的解只要判断它们在不在﹣3＜x≤1内即可：

6.（2012广东梅州8分）解方程：

．

【答案】解：

方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），

整理，得，3x=1，解得

。

经检验，

是原方程的根。

∴原方程的解是

。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

7.（2012广东汕头7分）解方程组：

．

【答案】解：

①+②得，4x=20，解得x=5，

把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，

∴不等式组的解为：

。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。

8.（2012广东汕头7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

【答案】解：

（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得

5000（1+x）2=7200．

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）。

答：

这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为

7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。

答：

预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】

（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解。

（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。

9.（2012广东湛江12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：

解一元二次不等式x2﹣4＞0

解：

∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化为

（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．

（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　　；

（2）分式不等式

的解集为　　；

（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

【答案】解：

（1）x＞4或x＜﹣4。

（2）x＞3或x＜1。

（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）

∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0

由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得

或

。

解不等式组①，得0＜x＜

，解不等式组②，无解。

∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜

。

【考点】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。

（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。

（3）将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。

10.（2012广东肇庆6分）解不等式：

，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．

【答案】解：

2（x＋3）－4＞0，

去括号得：

2x＋6－4＞0，

合并同类项得：

2x＋2＞0，

移项得：

2x＞－2，

把x的系数化为1得：

x＞－1。

∴原不等式的解为x＞－1。

在数轴上表示为：

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。

不等式的解集在数轴上表示的方法：

＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

11.（2012广东肇庆7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

【答案】解：

设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人，根据题意得，

X＋（2x－1）=200，解得，x=67。

2x－1=133。

答：

到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。

12.（2012广东珠海6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．

【答案】解：

（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，

∴原方程无实数根。

（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，

∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0。

∴x1=1，x2=﹣3。

【考点】一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程。

【分析】

（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根。

（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。

13.（2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

【答案】解：

（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为

x元。

根据题意列方程得，

，解得，x=4。

检验：

当x=4时，分母不为0，

∴x=4是原分式方程的解。

答：

第一次每支铅笔的进价为4元。

（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：

解得，y≥6。

答：

每支售价至少是6元。

【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为

x元。

本题等量关系为：

第一次购进数量－第二次购进数量=30

－

=30。

（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答。

利润表达式为：

第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润

·

＋

·

。

14.（2012广东河源6分）解不等式组：

解不等式组：

，并判断﹣1、

这两个数是否为该不等式组的解．

【答案】解：

，

由①得x＞﹣3；由②得x≤1。

∴原不等式组的解集为：

﹣3＜x≤1，

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

15.（2012广东河源7分）解方程：

＋

＝－1．

【答案】解：

方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），

整理，得，3x=1，解得

。

经检验，

是原方程的根。

∴原方程的解是

。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

16.（2012广东河源9分）

（1）已知方程x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）的两根为x1、x2，求证：

x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．

（2）已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点（―1，―1），设线段AB的长为d，当p为

何值时，d2取得最小值并求出该最小值．

【答案】

（1）证明：

∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，

∴

。

（2）解：

把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。

设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。

∵d=|x1﹣x2|，

∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4。

∴当p=2时，d2的最小值是4。

【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。

【分析】

（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。

【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】

（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1﹣x2|可得d2关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。