第3课时受力分析 共点力的平衡.docx

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第3课时受力分析共点力的平衡

第3课时

受力分析　共点力的平衡

考点考级

命题点

考查频率

受力分析（Ⅰ）

命题点1：

隔离法在受力分析中的应用

命题点2：

灵活选取整体法和隔离法解题

————

平衡条件的应用（Ⅱ）

命题点1：

合成法的应用

命题点2：

正交分解法的应用

命题点3：

力三角形法（图解法）

2014·课标卷Ⅰ，17

动态平衡问题（Ⅱ）

命题点1：

图解法的应用

命题点2：

解析法和图解法的综合应用

命题点3：

临界极值问题

2017·课标卷Ⅰ，21

2016·课标卷Ⅰ，19

2016·课标卷Ⅱ，14

2017·天津卷，8

考点一　受力分析

[诊断小练]

（1）对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．（　　）

（2）物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．（　　）

（3）对物体进行受力分析时，只能是先分析重力，再分析其他力．（　　）

（4）对物体系统进行受力分析时，一定要先整体法再隔离法．（　　）

（5）物体间不接触，就不考虑物体间有力的作用．（　　）

【答案】　

（1）√　

（2）×　（3）×　（4）×　（5）×

命题点1　隔离法在受力分析中的应用

1．（2018·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，粗糙水平面上叠放着P、Q两木块，用水平向右的力F推Q使它们保持相对静止一起向右运动，P、Q受力的个数可能是（　　）

A．P受2个力，Q受5个力

B．P受3个力，Q受5个力

C．P受3个力，Q受6个力

D．P受4个力，Q受6个力

【解析】　题目没有说明它们的运动状态，可能有两种情况：

（1）匀速运动：

对P进行受力分析，处于平衡状态，只受到重力和支持力；对Q受力分析，则受到重力、地面的支持力、P的压力以及地面的摩擦力和推力F的作用，共5个力．所以选项A正确；

（2）在水平推力的作用下，物体P、Q一起匀加速滑动，则对P受力分析：

重力与支持力，及向右的静摩擦力共3个力．对Q受力分析：

重力、地面支持力、P对Q的压力、水平推力、地面给Q的滑动摩擦力，及P对Q的静摩擦力共6个力．所以选项C正确．

【答案】　AC

命题点2　灵活选取整体法和隔离法解题

2.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（　　）

A.

∶4　　　　B．4∶

C．1∶2D．2∶1

【解析】　

解法一：

隔离法

分别对两小球受力分析，如图甲所示

FAsin30°－FBsinα＝0

F′Bsinα－FC＝0，FB＝F′B

得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．

解法二：

整体法

将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示

由平衡条件知：

＝

，即F′A＝2FC

又F′A＝FA，则FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，故选项D正确．

【答案】　D

受力分析的方法步骤图解

考点二　平衡条件的应用（高频8）

1.

2．研究对象的选取方法

整体法和隔离法→确定研究对象→可以是①单个物体；②多个物体组成的系统；③一个结点．

3．解决平衡问题的基本思路

[诊断小练]

（1）物体的速度为零即处于平衡状态．（　　）

（2）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零．（　　）

（3）物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向．（　　）

（4）物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力．（　　）

（5）物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为

F2.（　　）

【答案】　

（1）×　

（2）√　（3）√　（4）×　（5）√

命题点1　合成法的应用

3．在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面都挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是（　　）

A．FA＝FB＝FC＝FDB．FD＞FA＝FB＞FC

C．FA＝FC＝FD＞FBD．FC＞FA＝FB＞FD

【解析】　设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物进行受力分析，可得绳子拉力等于重物重力mg，滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mgcos

，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．

【答案】　B

命题点2　正交分解法的应用

4.（2018·烟台一模）如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是（　　）

A．a、b两物体的受力个数一定相同

B．a、b两物体对斜面的压力相同

C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等

D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动

【解析】　对a、b进行受力分析，如图所示．b物体处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：

FN＋FTsinθ＝mgcosθ，解得：

FN＝mgcosθ－FTsinθ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据对A项的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：

FTcosθ＋mgsinθ＝Ffa，对b沿斜面方向有：

FTcosθ－mgsinθ＝Ffb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误．

【答案】　B

5.如图所示，一质量为m1的光滑小球夹在竖直墙面和倾角为θ的斜块之间，斜块质量为m2、斜块与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两者始终保持静止．下列说法正确的是（　　）

A．斜块对球的作用力为m1gcosθ

B．地面对斜块的摩擦力为μ（m1＋m2）g

C．减小m1，地面对斜块的摩擦力一定减小

D．减小m1，墙面对球的作用力一定增大

【解析】　m1处于静止状态，受力平衡，对m1受力分析，如图所示．根据平衡条件得F1＝

，F2＝m1gtanθ，故A错误；对小球和斜块整体受力分析，整体处于平衡状态，受力平衡，水平方向地面对斜块的摩擦力Ff＝F2＝m1gtanθ，故B错误；减小m1，则Ff＝m1gtanθ减小，墙面对球的作用力F2＝m1gtanθ减小，故C正确，D错误．

【答案】　C

命题点3　力三角形法（图解法）

6.（2018·衡水模拟）如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为（　　）

A．mgB．

mg

C.

mgD．

mg

【解析】　由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan30°＝

mg，D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左．要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1、另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加的力的大小，故最小力F＝FTsin60°＝

mg.

【答案】　C

处理平衡问题的常用方法与技巧

（1）合成法：

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．

（2）分解法：

物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．

（3）正交分解法：

物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．

（4）力三角形法（图解法）：

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力.

考点三　动态平衡问题（高频9）

1．动态平衡问题

指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态．

2．解决动态平衡问题的关键

抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系来确定其他量的变化规律．

3．极值问题

（1）定义：

平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．

（2）解题方法：

解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．

4．临界问题

（1）定义：

由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．

（2）解题方法：

解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．

[诊断小练]

（1）物体受三个力作用，且三个力的合力为0，则物体一定处于静止状态．（　　）

（2）三个力的合力为0，则这三个力作用在物体上时，物体一定处于平衡状态．（　　）

（3）物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，其中一个力一定与另外两个力的合力等大反向．（　　）

（4）做匀速直线运动的物体受三个力作用，若撤去其中一个力，则物体有可能做类平抛运动．（　　）

【答案】　

（1）×　

（2）×　（3）√　（4）√

命题点1　图解法的应用

7．（2016·课标卷Ⅱ，14）

质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

【解析】　解法一：

解析法

设绳OA段与竖直方向的夹角为θ，对O点进行受力分析，列平衡方程得F＝mgtanθ，T＝

，则随θ的逐渐增大，F逐渐增大，T逐渐增大，A正确．

解法二：

图解法

由题意知，系统处于动态平衡状态，分析O点的受力情况如图甲所示，其中T′＝G恒定不变，F方向不变，T大小方向均改变，在O点向左移动的过程中，θ角逐渐变大，由动态矢量三角形（图乙）可知F、T均逐渐变大，故A项正确．

甲　　　　　　乙

【答案】　A

8．（2018·保定市定州市期末）如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，用挡板AO将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为β，则（重力加速度为g）（　　）

A．当β＝30°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinα

B．当β＝60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgcosα

C．当β＝60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinα

D．当β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinα

【解析】　分析小球的受力情况：

重力G、斜面的支持力N2和挡板AO的压力N1，由平衡条件得知N2和N1的合力与G大小相等、方向相反，保持不变．

当挡板与斜面的夹角变化时，作出四个位置受力图，由图看出当挡板与斜面垂直时，挡板对小球的压力N1最小，挡板AO所受压力即最小，此