二元一次方程组经典中考习题doc.docx

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二元一次方程组经典中考习题doc

二元一次方程组

一、考点讲解：

1.二元一次方程：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程组：

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

3.二元一次方程组的解：

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.

4.二元一次方程组的解法.

（1）代人消元法：

解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.

（2）加减消无法：

通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

经典实例

例1、解下列方程组:

2x-3y-2=0

⑶

4（x-y-l）=3（l-y）-2

3=2

23

例2.解下列方程组：

9

+=18

23

++-20

例3.如果『=:

是方程组[破+么'=：

的解，则Q与。

的关系是（）

[y=1[bx^cy=5

A・4q+c=9B.2q+c=9C.4a-c=9D.2a-c=9

例4.关于x、y的二元一次方程组弘的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的[x-y=9k

值是.

例5.若已知方程（/_1）工2+（。

+]）工+（。

_5）〉=白+3,则当q=时，方程为一元一次方

程；当。

二时，方程为二元一次方程.

例6.己知«襟婚5）仕15①由于甲看错了方程①中的。

得到方程组的解为

[4x-by=-2②

广一：

；乙看错了方程②中的人得到方程组的解为尸:

，若按正确的。

、人计算,求原方

"t[y=4

程组的解.

例7.若4尤一3）'一6z=0,X+2）,一7z=0（xyzW0）,求代数式2^：

的值.

例8.求二元一次方程3x+2y=20的:

⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

例9.己知关于x、y的方程组有整数解，即尤、〉都是整数，m是正整数，求〃的值.

强化训练

一、选择题：

1.若是方程组^x-ly=a+b解,则的值是（）[y=2[3x-y=a-b

3.如果（x+j-5）2与闵-2工+10|互为相反数，那么尤二，y=

r=-2

4.若彳是方程3x-3y=m和5x+y=〃的公共解，则麻-3n=

Lv=3

5.已知｛二了是二元一次方程组｛的解，则（。

+妙（。

-幻的值是

三、解下列方程组:

X+1

二2y

2（尤+1）-y=11

②J361x+463y=-102

1463%+361y=102

四、己知关于'、，的方程叫:

二方；有整数解，即2都是整数,.是正整数,求。

的值.

五、

3x+5y+3z=0

3尤一5y—8z=0

（zAO）,贝Ux:

z=

y:

z=

当m为何值时，x>Vo

一、己知方程

3x+2y=zn+1

解此题的关键是求出方程组的解,

根据给出的条件计算m的取值。

针对本题的拓展有:

2x+y=m-\

2x+y=m-1

二、若l+。

是关于）的一元一次不等式，则"7=，此不等式的解集为.本题考查的是对一元一次不等式的概念理解：

一个未知数；未知数的指数为1。

可以变形为：

若是关于）的一元一次不等式，则刀=，此不等式的解集为.

若2Q+：

y3，，q

.

若2+（所一1）严一1〈0是关于）的一元一次不等式，则〃7=,此不等式的解集为

.

若5+：

y问一2<4是关于）的一元一次不等式，则〃[=,此不等式的解集为.

Cx-2y=3

三、若方程\的解是一对相同的数，则k的值为.

Lx+y=9-34

本题主要考查对方程组的解的理解。

解题思路：

（1）先解方程组，代入条件得到关于k的一元一次方程。

（2）利用条件组成三元一次方程组。

本题的拓展:

3x-2y=3

6x+y=9-3k

工一2>=3

x-2y=3

若方程组

的解满足3尤一y=2,则k的值为

四、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。

已知某种加密规则为：

明文a,b对应的密文为a-h.a+b.例如：

明文1,2对应的密文是.1,3。

当接收方收到密文是4,2时，解密得到的明文是o

a

解本题的关键是：

分析理解加密规则，转化为数学表达式就是：

b

加

a-ba+b

/

密

加密和解密是一个互逆的运算，我们可以得到一个二元一次方程组。

本题拓展：

1、改变规则：

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。

己知某种加密规则为：

明文a,b对应的密文为2。

+"。

-20。

例如：

明文1，2对应的密文是4,-3。

当接收方收到密文是4,2时，解密得到的明文是O

2、直接利用规则：

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。

已知某种加密规则为：

明文a,b对应的密文为2ci+b,Q—2b°例如：

明文3,5对应的密文是。

五、方程（m+l）x4-（m-l）y=0,当"z时，它是二元一次方程；当/n时，它是一元一次方程。

本题考查二元一次方程和一元一次方程的概念，关键看系数的变化。

本题拓展：

方程（o+2）x+（o—3）y=0,当。

时，它是二元一次方程；

当。

时，它是一元一次方程。

、/1）"2、一、

方程一。

+2x+a—y=0,当。

时，它是二兀一次方程;

当。

时，它是一元一次方程。

方程（^2+2}r+（6/-3）y=0,当。

时，它是二元一次方程；当。

时，它是一元一次方程。

六、已知

都是方程ax-by=1的解,

）'=一2

本题拓展：

1：

改变字母或数字

已知］c〈1都是方程ax-by=1的解，则。

=,b=

Ly=-2Ly=i

「工=3rx=2

已知］c〈1都是方程mx-ny=5的解，则/〃=,n=

L），=-2Ly=l

2：

改变要求

ra*=lrx=2

己知

ly=—2Ly=0

乙看错了a,求得的解为J*=一1你能求出原方程组的解吗？

（写出过程）

IJ=3

4：

联系不等式

c3尤+y=比+1

若方程组｛的解为x,y,旦2<&<4则x-y的取值范围是

Ix+3y=3

七、若点P（m）在第二象限，则点Q（一。

一。

）在第象限。

本题考查平面直角坐标系各个象限的特点。

本题拓展

1、联系二元一次方程组

「y=-X+2

以方程组〈的解为坐标的点（i,y）在直角坐标系中的第象限。

Ly=x-\

2、联系不等式

（1、

（1）平面直角坐标系中的点P2-m-m关于X轴的对称点在第四象限，则〃的取值范围

<2/

为O

（2）

A

若点M（x,y）的满足不等式3x—2>0和2y+4<3,则M在第象限。

八、如图，一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原方向相同，这两次拐弯满足的条件是：

本题考查事物在平面直角坐标系中的位置变化、关系

本题拓展：

1、更换事物

一艘轮船在海中航行，为了避免触礁，在A处向东偏北75°航行，一段时间后，需要调整为正常航向，这时轮船应如何转向？

2、变化要求

（1）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原方向相反，这两次拐弯满足的条件是：

（2）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原方向的夹角为100°,这两次拐弯满足的条件是：

九、若x-y-l|+（2x-3y+4）2=0,则工=,y=o

本题考查绝对值和平方的概念，根据题意可得二元一次方程组，解得。

卜、已知y做应2衣1要使则x的取值范围是o

、

（1）若]\的解为x>3,则a的取值范围

[2以+1）〉11f

（2）若（2工一。

〈1的解是-ivxVI,则（a+1）（b-2）二x-2/?

）3

（3）若2x

（4）若~有解，则m的取值范围4尤+16〉0

I一、

（1）若『一2。

〈1的解为x>3,则。

的取值范围

（2）若J2人一。

〈1的解是tvxVI,则（a+1）（b-2）=

[x-2饥3

（3）若2x

r2yV（）

（4）

4x+16）0

若一-有解，则m的取值范围十二、关于x的不等式（2a.l）x<2（2a-l）的解集是x>2,则a的取值范围是

3。

一8=11

十三、若方程组

的解为

，则由

3（x+y）_2（x-y）=11

4。

+3/?

二9

，从而求得

3（尤+y）+2（x-y）=36

试用相似的方法解方程组

2（x+y）-3（x一y）=24

本题的关键是利用代数的思想，巧妙转换未知数，从而简化方程组