最新湖北省鄂南高中+华师一附中黄冈中学等八校届高三上学期第一次联考试题+数学理+Word版含答案.docx
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最新湖北省鄂南高中+华师一附中黄冈中学等八校届高三上学期第一次联考试题+数学理+Word版含答案
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中
荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中
2018届高三第一次联考
数学试题（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.已知集合
，则（）
A．
B．
C．
D．
2.复数
的共轭复数为（）
A．－
B．
C．
D．
3.将函数
的图像向右平移
个单位后得到的图像关于原点对称，则
的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
4.已知函数
，则不等式
的解集为（）
A．
B．
C．
D．
5.已知命题
，
且
，命题
，
.下列命题是真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
6.将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）
7.下列说法错误的是（）
A．“函数
的奇函数”是“
”的充分不必要条件.
B．已知
不共线，若
则
是△
的重心.
C．命题“
，
”的否定是：
“
，
”.
D．命题“若
，则
”的逆否命题是：
“若
，则
”.
8.已知等比数列
的前
项和为
，已知
，则
（）
A．－510B．400C．400或－510D．30或40
9.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知
，下列程序框图设计的是求
的值，在“”中应填的执行语句是（）
A．
B．
C．
D．
10.已知
，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
11.已知△
中，
为角
的对边，
，则△
的形状为（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
12.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（）
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；
如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；
圆
的一个太极函数为
；
圆的太极函数均是中心对称图形；
奇函数都是太极函数；
偶函数不可能是太极函数.
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知平面向量
且
，则
.
14.曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为.
15.已知等差数列
是递增数列，且
，
，则
的取值范围为.
16.
是
上可导的奇函数，
是
的导函数.已知
时
，不等式
的解集为
，则在
上
的零点的个数为.
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17.（12分）已知向量
.
（1）求
的最大值及
取最大值时
的取值集合
；
（2）在△
中，
是角
的对边若
且
，求△
的周长的取值范围.
18.（12分）已知数列
满足
.
（1）求证：
是等比数列；
（2）求
的通项公式.
19.（12分）四棱锥
中，
∥
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的余弦值.
20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为
元时，生产
件产品的销售收入是
（元），
为每天生产
件产品的平均利润（平均利润＝
）.销售商从工厂每件
元进货后又以每件
元销售，
，其中
为最高限价
，
为销售乐观系数，据市场调查，
是由当
是
，
的比例中项时来确定.
（1）每天生产量
为多少时，平均利润
取得最大值？
并求
的最大值；
（2）求乐观系数
的值；
（3）若
，当厂家平均利润最大时，求
的值.
21.（12分）已知函数
是
的一个极值点.
（1）若
是
的唯一极值点，求实数
的取值范围；
（2）讨论
的单调性；
（3）若存在正数
，使得
，求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答。
如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.（10分）已知曲线
的极坐标方程为
，
的参数方程为
（
为参数）.
（1）将曲线
与
的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）若
与
相交于
两点，求
.
23.（10分）已知
.
（1）求
在
上的最大值
及最小值
.
（2）
，设
，求
的最小值.
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中
荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中
2018届高三第一次联考
数学参考答案（理）
一、选择题
CABCA——DABCD——BC
二、填空题
13.
14.
15.
16.2
三、解答题
17.
（1）
，
的最大值为
………………4分
此时
即
………………6分
（2）
………………7分
由
得
………………10分
又
………………11分
故
，即周长
的范围为
.………………12分
18.
（1）由
得
是等比数列.………………6分
（2）由
（1）可得
是首项为
，公差为
的等差数列
.………………12分
19.
（1）
为
的中点，
设
为
的中点，连接
则
又
从而
面
面
面
面
面
………………6分
（2）设
为
的中点,连接
则
平行且等于
∥
∥
不难得出
面
（
）
面
面
在面
射影为
，
的大小为
与面
改成角的大小
设
，则
即
与
改成角的余弦值为
.（亦可以建系完成）………………12分
20.依题意总利润＝
＝
此时
即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元………………6分
（2）由
得
是
的比例中项
两边除以
得
解得
.………………8分
（3）厂家平均利润最大，
元
每件产品的毛利为
元
（元），
元.………………12分
21.
（1）
，
是极值点
，故
，
是唯一的极值点
恒成立或
恒成立
由
恒成立得
，又
由
恒成立得
，而
不存在最小值，
不可能恒成立.
………………4分
（2）由
（1）知，当
时，
，
；
，
.
在
递减，在
上递增.
当
时，
，
；
，
；
，
.
在
、
上递增，在
上递减。
当
时，
在
、
上递增，在
递减。
The闃Chi伀Li?
时，
在
上递增.………………8分
TheQian撶鐞?
（3）当
时，
，满足题意；
当
时，
，满足题意；
Tieuptorepair閰嶈繍当
时，由
（2）知需
或
，
当
时，
，而
，故存在
使得
，这样
时
的值域为
从而可知满足题意
当
时，得
或者
解得
；
TheLuх墿鏁companion噺当
时，
可得满足题意.
的取值范围
或
.………………12分
22.
（1）曲线
的直角坐标系的普通方程为
TheXianFeng叧鐩戠Xi撳簱曲线
的直角坐标系的普通方程为
………………5分
The鐗╄祫闇€?
?
（2）将
的参数方程代入
的方程
得
得：
闆嗚Chuai
解得
TheCongplay珛Luㄦ潈
.………………10分
23.
（1）
时，
………………5分
（2）
The鍩driesthe湰Zi忔祹鍒Duotoharm
的最小值为
.………………10分
Tieup﹀畾鍊tocoax姟strand?
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