北师大版新初一衔接班知识点规划教案.docx
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北师大版新初一衔接班知识点规划教案
小六升初一衔接班
何为衔接?
衔接何用?
接触到的初一的学生,常听一些学生说“这题怎么这么难啊”一类的话,而且原本在小学数学成绩不错的同学纷纷“马失前蹄”不幸落于马下,而且一落就再也起不来了。
因此同学们学习数学的热情似乎减了几分,对数学几乎是躲之不及,更别提什么兴趣了。
造成这些现象的原因是同学们没有做好初中数学与小学数学的过渡,许多同学没有抓住这一点,结果就导致了对知识不理解、成绩下滑、学习热情不高等情况频频出现。
对此,应让学生提前做好思想和行动上的准备。
一、内容的衔接
小学数学侧重于打下数学的基础。
因此,其内容主要是数、数与数之间的关系;各种量与计量的方法;各种基本运算、基本的数量关系;基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算;以及简单的代数知识等。
初中数学则侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。
在内容上增加了复杂的平面几何知识,系统学习代数知识,运用方程解决实际问题;数扩展到有理数、实数;还有简单的一次函数与二次函数。
由此看来,初中数学内容对学生有了较高的逻辑思维和抽象思维要求,这对于刚由小学毕业的学生来说,有一定难度。
因此,在开始初中每章节新内容之前,补足知识背景、做好新旧知识连接,才能有效弥补小学初中内容交替时期产生的脱节,同时为后续学习做好铺垫。
二、教材的衔接
目前的小学教材叙述方法比较简单,语言通俗易懂,直观性强,结论直接得出,容易记忆。
而现在初中教材叙述较为规范、严谨,抽象思维和空间想象能力明显提高,知识难度加大,课上老师点拨重点,课下学生自己探索和总结。
对于初一新生来说,由“把手教”改为“自己学”确实需要一段时间和方法上的磨合。
比如:
读书分层次,通过多次阅读教材,使学生对书本不感生疏;多举实例,逐步增强空间想象能力,提高理论知识的实用性和直观性;加强定义、概念之间的类比,提高对教材的深刻理解。
学生对学习过程的理解、学习方法的掌握,以及态度、兴趣的培养渗透在整个学科学习的方方面面。
理解学习过程和掌握学习方法是显性的,直接体现在教材之中;态度、投入和兴趣则是隐性的,需要教师从课堂教学进行发掘,取决于个人对学科的重视程度以及考试环境的影响。
三、思维方法的衔接
初中的学习与小学截然不同。
小学强调算术方法和运算小技巧,缺少严密性训练和系统性的教学,而初中强调数学方法的传授和数学思想的渗透。
数学思想方法是数学知识体系的灵魂,积累和形成一定的数学思想方法,会对学生进入高中乃至更以后的学习起到至关重要的作用!
数学思想是数学知识的结晶,是高度概括的数学理论。
数学方法是解决数学问题的途径。
美国数学教育家波利亚说过:
完善的思想方法犹如黑夜里的北极星,使人们能找到正确的道路。
指导学生逐步掌握数学思想方法,是形成数学能力的核心。
因此在初一数学教学中要注重转化思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等多种数学思维方式的渗透,使初一新生能更快形成分析问题、解决问题的数学能力,以适应初中数学的学习。
课序
课程安排
备注(重难点)
第一讲
中小衔接
主要加强对学好初中数学必不可少的知识点的学习
第二讲
有理数
认识一种新的数-负数
第三讲
整式加减
整式的加减运算,为一元一次方程打下基础
第四讲
一元一次方程
初中数学的精髓
第五讲
列方程解应用题
结合方程的学习,运用方程思想解应用题
第六讲
图形认识初步
三种线段的认识
第七讲
相交与平行
平面几何中两种重要的直线位置关系
第八讲
期中考试
检查上半段时间的学习情况
第九讲
平面直角坐标系
用代数方法解决几何问题的重要工具
第十讲
三角形
三角形是认识其他图形的基础,初一阶段主要学习与三角形有关的线段和角
第十一讲
二元一次方程组
(一)
两种重要的解二元一次方程组方法:
代入、加减消元
第十二讲
二元一次方程组
(二)
运用二元一次方程组解决实际问题
第十三讲
不等式
不等式是研究不等关系的重要工具
第十四讲
统计初步
学习收集数据的基本方法,并学习如何整理、描述数据,从中发现规律
第十五讲
期末考试
总结暑期所学知识,增强小升初数学学习的信心
以上每讲为2课时,每课时45分钟,共计30课时。
〖课程重点〗
平行线与三角形,三角形是平面几何的重点,本章涉及到了类比、化归、方程建模、分类讨论的数学思想方法:
如多边形的问题可化归成三角形的问题,求多边形的角度或多边形的边长可用方程建模的思想.它在中考试题中占有重要地位,是将来学习深造的基础。
二元一次方程组
根据新课标的要求,这部分内容考试所占的比重较大,不但有填空、选择、解答题,近年来考查这类应用的题目越来越多,而且一大批具有较强的时代气息,设计自然,紧密联系日常生活实际问题的应用题不断涌现,对于情境设计、设问方式等方面有新突破。
一元一次不等式组
不等式是中考的重点内容之一,大家应该全面掌握不等式及不等式组的有关知识及其解题方法。
一元一次不等式(组)是方程(组)的延续,同时,它还是下一步能够更好的解决函数和圆的综合问题的基础,因此,有必要掌握好一元一次不等式(组)的问题
第一讲有理数
1.1正数和负数;1.2有理数;1.3有理数的加减法;1.4有理数的乘除法;1.5有理数的乘方.
1.1正数和负数
大于0的数叫做正数,在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.根据需要,有时在正数前面也加上“+”(正)号.一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.
数0既不是正数,也不是负数.把0以外的数分为正数和负数,起源与表示两种相反意义的量.
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
1.2.2数轴
一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,……;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…….
归纳起来,数轴的三要素:
原点、正方向和单位长度.
分数或小数也可以用数轴上的点表示.
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个长度单位.
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数互为相反数.
一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0.
在正数前面添上“-”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作.
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
(1)当a是正数时,=a;
(2)当a是负数时,=-a;
(3)当a=0时,=0.
数学中规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.
第二讲有理数
1.1正数和负数;1.2有理数;1.3有理数的加减法;1.4有理数的乘除法;1.5有理数的乘方.
1.3.1有理数的加法
考虑有理数的运算结果时,既要考虑它的符号,又要考虑它的绝对值.先确定运算结果的符号,然后确定绝对值.
有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
加法交换律:
.
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律:
.
利用加法交换律、结合律,可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则也可以表示成
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.
1.4.1有理数的乘法
正数乘正数积为正数,
负数乘正数积为负数,
正数乘负数积为负数,
负数乘负数积为正数,
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积.
有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同0相乘,都得0.
有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数.
多个有理数相乘,可以把他们按顺序依次相乘.
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
乘法交换律
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
乘法结合律
一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
分配律
第三讲有理数
1.1正数和负数;1.2有理数;1.3有理数的加减法;1.4有理数的乘除法;1.5有理数的乘方.
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数。
去括号时符号变化的规律:
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;
括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
1.4.2 有理数的除法
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先算什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行.
1.5.1乘方
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式(其中是整数数位只有一位的数,是正整数),使用的是科学记数法.
1.5.3近似数和有效数字
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字.
第四讲整式的加减
2.1整式;2.2整式的加减
2.1整式
在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“•”或省略不写.
数或字母的乘积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式表示数与字母像乘时,通常把数字写在前面.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的系数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式.
2.2整式的加减
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
第五讲一元一次方程
3.1从算式到方程;3.2一元一次方程的讨论;
(1);
3.3一元一次方程的讨论
(2);3.4再探实际问题与一元一次方程.
3.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫方程.
只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
3.1.2等式的性质
等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式性质2等式两边同乘一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
第六讲一元一次方程
3.1从算式到方程;3.2一元一次方程的讨论;
(1);
3.3一元一次方程的讨论
(2);3.4再探实际问题与一元一次方程.
3.2解一元一次方程
(一)合并同类项与移项
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
解方程时经常要用到“合并同类项”和“移项”.
解方程的依据:
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系:
一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
3.3解一元一次方程
(二)去括号与去分母
3.4再探实际问题与一元一次方程.
解方程的步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为“1”.
1.1正数和负数同步练习
基础巩固题:
1.某人存入银行1000元,记作+1000元,取出600元,则可以记为:
。
2.向东走5米记作5米,那么向西走10米,记作:
。
3.一潜水艇所在的高度是-50米,一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处,则鲨鱼所在的高度是米。
4.请举出三对具有相反意义的词语:
。
5.一个同学前进100米。
再前进-100米,则这个同学距出发地米。
6.气象局预报某天温度为-5℃~12℃,则这天的最低气温是。
7.预测某地区人口到2005年将出现负增长,“负增长”的意义是:
。
8.把下列各数分别填在对应的横线上:
3,-0.01,0,-2,+3.333,-0.010010001…,
+8,-101.1,+,-100.其中:
正数有:
负数有:
整数有:
正分数有:
负分数有:
。
9.在一种零件的直径在图纸上是100.05(单位:
㎜),表示这种零件的标准尺寸是___________㎜,加工要求最大不能超过㎜,最小不能超过㎜。
10.到目前为止,同学们学过的数有:
。
11.下列说法正确的是:
()
A.零表示什么也没有;B.一场比赛赢4个球得+4分,-3分表示输了3个球
C.7没有符号;D.零既不是正数,也不是负数
12.下列说法中,正确的是:
()
A.整数一定是正数;B.有这样的有理数,它既不是正数,也不是负数
C.有这样的有理数,它既是正数,也是负数;D0是最小的正数
应用与提高题
13.某天,小华在一条东西方向的公路上行走,他从家里出发,如果把向东350米记作-350米,那么他折回来行走280米表示什么意思?
这时,他停下来休息,休息的地方在他家的什么方向上?
距家有多远?
小华共走了多少米?
14.某电脑批发商第一天运进+50台电脑,第二天运进-32台电脑,第三天运进40台电脑,第四天运进-29台电脑,如果运进记作正的,那么四天共运进电脑多少台?
15.体育课上,对初三
(1)的学生进行了仰卧起坐的测试,以能做24个为标准,超过次数用正数来表示,不足的次数用负数来表示,其中10名女学生成绩如下:
5
-2
-1
3
0
10
0
7
-5
-1
(1) 这10名女生的达标率为多少?
(2) 她们共做了多少个仰卧起坐?
1.2.1有理数数轴同步练习
基础巩固题:
1.在数轴上表示的两个数中,的数总比的数大。
2.在数轴上,表示-5的数在原点的侧,它到原点的距离是个单位长度。
3.在数轴上,表示+2的点在原点的侧,距原点个单位;表示-7的点在原点的
侧,距原点个单位;两点之间的距离为个单位长度。
4.在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,则与此位置相对应的数是。
5.与原点距离为2.5个单位长度的点有个,它们表示的有理数是。
6.到原点的距离不大于3的整数有个,它们是:
。
7.下列说法错误的是()
A.没有最大的正数,却有最大的负数B.数轴上离原点越远,表示数越大
C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远,数就越小
8.下列结论正确的有()个:
①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数,负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数
A.0B.1C.2D.3
9.在数轴上,A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点()
A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
10.在数轴上画出下列各点,它们分别表示:
+3,0,-3,1, -3,-1.25
并把它们用“<”连接起来。
应用与提高
11.小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B),书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小明从学校沿这条街向东走40米,接着又向西走了70米到达D处,试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。
12.在数轴上,老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如图所示,试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数,并把它写出来。
中考链接
13.如图,数轴上的点A所表示的数是a,则A点到原点的距离是。
A
14.在数轴上,离原点距离等于3的数是。
15.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到B
时,点B所表示的实数是()
A.1B.-6 C.2或-6 D.不同于以上答案
相反数同步练习
基础巩固题:
1.-2的相反数是,0.5的相反数是,0的相反数是。
2.如果a的相反数是-3,那么a=.
3.如a=+2.5,那么,-a= .如-a=-4,则a=
4.如果a,b互为相反数,那么a+b=,2a+2b=.
5.―(―2)=.与―[―(―8)]互为相反数.
6.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=.
7.a-2的相反数是3,那么,a=.
8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.
9.a-b的相反数是.
10.若果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=-2,则b的值为.
11.下列几组数中是互为相反数的是()
A.―和0.7B.和―0.333C.―(―6)和6D.―和0.25
12.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是()
A.3 B.-3 C.6 D.-6
13.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是()
A.-3B.3C.-10D.11
14.如果2(x+3)与3(1-x)互为相反数,那么x的值是()
A.-8B.8C.-9D.9
应用与提高:
15.如果a的相反数是-2,且2x+3a=4.求x的值.
16.已知a和b互为相反数且b≠0,求a+b与的值.
17.1+2+3+…+2004+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2004)
18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?
19.如果a和b表示有理数,在什么条件下,a+b和a-b互为相反数?
20.将―4,―3,―2,―1,0,1,2,3,4这9个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0.
中考链接:
21.-的相反数是()
A. B.- C. D.-
22.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和-3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填.
数轴
一、训练平台(1~5小题每题6分,6小题8分,共38分)
1.在数轴上表示-12的点与表示-3的点之间的距离是()
A.9B.-9C.2D.4
2.数轴上的点A,B,C,D分别表示a,b,c,d四个数,已知A在B的左侧,C在A,B之间,D在B的右侧,则下列式子成立的是()
A.a3.数轴上A,B,C三点分别表示-6,0,+5,则三点的位置分别在原点的_______、_______、________,它们到原点的距离分别为_______,_______,_________.
4.点A从数轴上的原点开始向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度,此时A点所表示的数是_________.
5.在数轴上不小于-2而小于3的整数有_________.
6.某人从A地向东走10m,然后折回向西走3m,又折回向东走6m,问此人在A地哪个方向?
距离是多少?
二、能力训练(共20分)
电子跳蚤落在数轴上的某点k0处,第一步从k向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4……按此规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100处,k100所表示的数恰是2004,试求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数.
三、探索发现(共22分)
如图所示,在数轴上有三个点A,B,C,请回答:
(1)将点B向左移动3个单位后,三个点所表示的数_______最小,是______;
(2)将点A向右移动4个单位后,三个点所表示的数_______最小,是______;
(3)将点C向左移动6个单位后,这时B点所表示的数比C点表示的数大_______;
(4)怎样移动A,B,C的两个点,才能使三个点表示的数相同?
有几种移动方法?
四、拓展创新(共20分)
a,b两数在数轴上的位置如图1所示,设M=a+b,N=b-a,H=a-b,G=-(a+b),则M,N,H,G的大小关系为_______.
(1)
(2)
※走近中考(不计入总分)
某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,其中A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在同一条直线上,位置如图2所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置设在()
A.A区B.B区C.