最新一元一次不等式教案经典.docx

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最新一元一次不等式教案经典

第8章一元一次不等式

8.1认识不等式

教学重、难点及教学突破

重点:

不等式的概念和不等式的解的概念。

难点:

对文字表述的数量关系能列出不等式。

教学突破:

由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。

在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。

在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。

教学过程：

一.研究问题：

世纪公园的票价是:

每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?

那么,究竟李敏的提议对不对呢?

是不是真的浪费呢

二.新课探究：

分析上面的问题:

设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?

②若x＜30,则又该如何买票呢？

结论：

至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

概括：

、不等式的定义：

表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.

、不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分类：

⑴恒不等式：

-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

⑵条件不等式：

x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基础训练。

例1、用不等式表示：

⑴a是正数；⑵b不是负数；⑶c是非负数；⑷x的平方是非负数；⑸x的一半小于-1；⑹y与4的和不小于３.

注：

⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；

⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、用不等式表示：

⑴a与1的和是正数；⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？

当x=3呢？

当x=4呢？

注：

⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

学生练习：

课本P42练习1、2、3。

四、能力拓展

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。

解：

⑴按实际45人购票需付钱_________　元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。

⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

x

12x

比较480与12x的大小

48＜12x成立吗？

30

40

41

42

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。

五、小结:

⑴不等式的定义，不等式的解。

⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.

六、作业:

课本P42习题8.1第1、2、3题。

补充题：

1．用不等式表示：

（1）

与1的和是正数；

（2）

的

与

的

的差是非负数；

（3）

的2倍与1的和大于3；（4）

的一半与4的差的绝对值不小于

．

（5）

的2倍减去1不小于

与3的和；（6）

与

的平方和是非负数；

（7）

的2倍加上3的和大于－2且小于4；（8）

减去5的差的绝对值不大于

2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？

（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）

3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，

（1）设从乙仓库调往A县农用车

辆，用含

的代数式表示总运费W元；

（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？

你能否求出总运费最低的调运方案．

8.2解一元一次不等式

第1课时不等式的解集

教学重、难点及教学突破

重点1．认识不等式的解集的概念。

2．将不等式的解集表示在数轴上。

难点学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。

教学突破

由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，教学时要注意结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。

另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。

一、复习与练习

1、用不等式表示：

（1）x的

与3的差是正数；

（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；

（4）b的--

与的和是负数；（5）a与b的差

是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1；

2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？

哪些不是？

--3，--2，--1，0，1.5,3，3.5,5,7。

二、新课探究：

如图：

请你在数轴上表示：

（1）

小于3的正整数；

（2）

不大于3的正整数；

（3）

绝对值小于3大于1的整数；

（4）

绝对值不小于--3的非正整数；

由复习

（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。

不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。

不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图

概括：

（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。

解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。

当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“

”“

”时用实心圆圈。

三、基础训练

例1、方程3x=6的解有个，不等式3x<6的解有个。

解方程3x=6的解只有1个，即x=2。

不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个,即x=0，x=1。

例2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解；

（2）x=2是不等式4x<9的解集；

（3）不等式4x<9的解集是x<2；（3）不等式4x<9的解集是x<

.

解

（1）正确。

因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。

（2）错误。

因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。

（3）错误。

因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。

（4）正确。

因为x<

是不等式4x<9的所有的解组成的集合。

例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

（1）x<2

（2）x

（3）-1

解

（1）　　　　　　　　　　　　

（2）　　　　　　　　　　（3）

学生练习：

课本P44练习1、2、3。

四、能力拓展

例4、适合不等式

的非负整数是哪几个数？

适合不等式

的非正整数有哪几个？

分别求出来．

例5、求出适合不等式

≤

≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式

的整数是哪几个？

学生练习

1．判断

是否是不等式

的一个解．

2．下列各数：

，

，

，

，

，0，1，2，3，4，5中，同时适合

和

的有哪几个数？

3．已知x

五、小结：

（1）不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。

（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。

六、作业

（一）、选择题：

1．给出下列不等式：

，

，

，

，

其中成立的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．在

，3，

，0，1，

，

中，能使不等式

成立的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．有理数

，

在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知

，

，则在

，

，

，

中最大的是（）

A．

B．

C．

D．

5．如果“

的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（）

　　　　A．

B．

C．

≥15D．

≥15

6．当

=1时，下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

7．若

，则下列关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

（二）、“

是不等式

的解”，这句话对吗？

为什么？

（三）、判断

是否是不等式

的一个解．

（四）、在数轴上表示下列不等式的解集．

（1）

（2）

≤

（3）

≥

（4）

8.2解一元一次不等式

第2课时　　不等式的简单变形

教学重、难点及教学突破

重点　1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

2．对简单的不等式进行求解。

难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

教学突破

由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。

在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。

在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。

教学过程：

一、复习练习：

1．不等式

中

的最小整数值是，不等式

≤2中

的最大整数值是．

2．写出不等式

的一个解是，

=7（填“是”或“不是”）不等式

的解，不等式

的解是大于的数．

3．用不等式表示：

的5倍与2的差不大于

与1的和的3倍．．

4．用不等式表示“

的相反数的4倍减5不小于2”为．

5．“

不是一个正数”用不等式表示为．

6．“

与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．

7．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>5.

（2）.x<-3.（3）x≥-1（4）-1

。

三、新课探究：

1、提问：

在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

那么方程变形的依据是什么？

今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。

演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

（1）不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

提问：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的