空间滤波实验及报告.docx
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空间滤波实验及报告
實驗七空間濾波
1、實驗目的：
瞭解空間濾波的原理與效果。
2、實驗內容：
（1）了解光學系統的成像原理。
（2）觀看濾波的方法與功效。
3、實驗裝置：
（1）光具座組（六）影像放大用鏡頭
（2）雷射（七）濾波器
（3）主成像透鏡（八）放大鏡
（4）凸透鏡（九）細目鋼網
（5）阻隔片及轉檯
影像鏡頭
像
主透鏡
（2）
阻隔片
主透鏡
（1）
鋼網
凸透鏡
空間濾波器
雷射
圖7-1空間濾波實驗系統示意圖
4、實驗步驟：
（1）實驗器材的安裝
1.將雷射及其安裝架置於光具座上，調整光是與光具座平行，在幕上標示光束的位置。
2.安放第一個主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點上。
3.利用上述方法依次放入第二個主透鏡，影像放大鏡及凸透鏡。
4.在空間濾波器上裝好顯微物鏡，仔細調整雷射架上旋鈕，使光束中心點仍落在標示點上。
（2）空間濾波器的調整
1.顯微物鏡後退原離微孔架，裝上微孔並在凸透鏡上覆蓋一層白紙。
2.調整微孔位置，使雷射光通過微孔落在白紙上。
3.緩慢的前移顯微物鏡，同時精確的修正微孔位置，使雷射光在白紙上的像保持同心環紋。
4.繼續上述調整，直到所有同心環紋消失，紙上只剩下非常純淨的第零級亮點為止。
（3）觀察各阻隔板的濾波效果
1.平面鏡插入在凸透鏡與第一個主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。
2.鋼網緊靠凸透鏡放置，第一個主透鏡移到與其相距24ｃｍ處（主透鏡的焦距），第二個主透鏡移到與第一個主透鏡相距48ｃｍ處。
3.平面鏡插入在第二個主透鏡之後，精確的修正第二個主透鏡位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過第二個主透鏡的雷射光為平行光。
4.影像放大用鏡頭安放在第二個主透鏡後24ｃｍ處，仔細調整其位置，使幕上清晰呈現鋼網的放大像（利用放大鏡看幕上的像）。
5.阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上，分別更換6種不同的阻隔片，以去除部份鋼網的繞射花紋，觀察並記錄各阻隔片所對應的圖像。
（利用放大鏡仔細分辨幕上的像）
6.比對原網格及其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解釋產生差異的原因。
7.請列舉一個應用空間濾波的實例。
5、問題：
（1）如果濾波器的pinhole掉了，對實驗的影響為何？
（2）試分析本實驗的誤差？
實驗中有那些因子會影響實驗結果？
請一一列出，並估計其影響。
（3）分析本實驗的誤差？
（請參閱參考報告對本實驗相關問題作思考，以增加對實驗的了解及深度探索。
）
6、參考文獻：
（1）E.Hecht,‘Optics,’2nd.ed.（Addison-Wesley,1987）,chapter11
（2）M.BornandE.Wolf,‘PrinciplesofOptics’7th.ed.（Cambridge,1999）,chapter8
（3）M.V.KlenandT.E.Furtak,‘Optics,’2nd.ed.（Wiley,1986）chapter6and7
（4）B.G.Boone,SignalprocessingusingOptics’,（Oxford,1998）chapter5,chapter10-12
（5）F.L.Pedrotti,S.T.andL.S.Pedrotti,‘IntroductiontoOptics,’（Prentice,1993）,chapter16
7、
參考報告
（一）：
本份報告僅供參考
（取自於物理90級劭華潔，吳柏毅，溫柄閎，曾至國，鄭恪亭）
（一）實驗裝置：
1.光具座組
2.雷射及濾波器
3.主成像透鏡
4.凸透鏡
5.影像放大用鏡頭
6.阻隔片及轉檯
7.細目鋼網
8.放大鏡
（2）原理:
本實驗是利用空間的傅利葉轉換。
先將雷射光作成一束平行光，再經過鋼網產生干涉的雷射光，經過一透鏡組後即將雷射光做空間的傅利葉轉換。
產生一光點陣列，較亮之點形成十字型，在最中心點的頻率即為零，依次往兩旁遞增。
若此時加一阻隔片，擋掉光點陣列中之某些點。
之後放另一組透鏡組做另一次逆傅利葉轉換，最後成像於幕上。
其中在兩透鏡組之間放入隔板即為空間濾波，可以改變隔板的結構使其擋掉特定光點，如擋掉中央亮點時成的像亮度會變暗，但不會改變干涉圖案。
因為中央亮點的頻率為零，即唯一DC值。
擋掉後即減去DC值，因此成像變暗。
FT
F（ω）=∫f（t）exp（-2πiωt）dt
f（t）=∫F（ω）exp（2πiωt）dω
（3）驗步驟
1.各項實驗器材的安裝
（1）將雷射及其安裝架置於光具座上，調整光是與光具座平行，在幕上
標示光束的位置。
（2）安放第一個主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點
上。
（3）利用上述方法依次放入第二個主透鏡，影像放大鏡及凸透鏡。
（4）在空間濾波器上裝好顯微物鏡，仔細調整雷射架上旋鈕，使光束中
心點仍落在標示點上。
2.空間濾波器的調整
（1）顯微物鏡後退原離微孔架，裝上微孔並在凸透鏡上覆蓋一層白紙。
（2）調整微孔位置，使雷射光通過微孔落在白紙上。
（3）緩慢的前移顯微物鏡，同時精確的修正微孔位置，使雷射光在白紙
上的像保持同心環紋。
（4）繼續上述調整，直到所有同心環紋消失，紙上只剩下非常純淨的第
零級亮點為止。
3.觀察各阻隔板的濾波效果
（1）平面鏡插入在凸透鏡與第一個主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置，
使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。
（2）鋼網緊靠凸透鏡放置，第一個主透鏡移到與其相距24ｃｍ處（主透
鏡的焦距），第二個主透鏡移到與第一個主透鏡相距48ｃｍ處。
（3）平面鏡插入在第二個主透鏡之後，精確的修正第二個主透鏡位置，
使反射光聚焦於微孔面上，則通過第二個主透鏡的雷射光為平行
光。
（4）影像放大用鏡頭安放在第二個主透鏡後24ｃｍ處，仔細調整其位置，
使幕上清晰呈現鋼網的放大像（利用放大鏡看幕上的像）。
（5）阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上，
分別更換6種不同的阻隔片，以去除部份鋼網的繞射花紋，觀察並
記錄各阻隔片所對應的圖像（利用放大鏡仔細分辨幕上的像）
（6）比對原網格及其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解
釋產生差異的原因。
（4）數據與分析:
實驗觀察：
阻隔片形狀通過之光點看到之圖樣
1.
2.格狀
3
牟註：
此圖錯
4.
5.
6.
圓弧邊緣的十字架孔
7.
牟註：
此圖錯
分析：
1、2、3、7、都為條紋狀:
7為明暗相間大且明顯之條紋
2與3圖形相似，2圖明暗較明顯，而3圖有點雜亂，但大致明暗間
隔相近。
1、4、5、6基本上屬於格狀或其變形:
1為原始之圖形，可清楚看見方格
4與5為同一圖形，亮格已由方形漸趨圓形。
6為4、5之變形，在暗紋之十字交叉處有一小灰紋，亮度介於暗紋
與亮紋之間。
2.圖形的變化似乎只與通過的光點數有絕對關係。
例如4與5，雖然阻隔
版不同，由於通過之光點皆為九點，故所看到圖型相同。
3.若阻隔版旋轉90度，則圖形亦轉90度。
（5）討論:
1此實驗中主透鏡是由兩片或兩片以上的透鏡所組成，其中的結構
並不清楚，其主要的功用為可將雷射光做一次空間Fouriertransform
，所以經由兩個主透鏡我們可在影像鏡頭看到網狀物的形狀，但到
底是如何做Fouriertransform我們則不知道。
2此次實驗中如何調整使儀器通過光軸是很重要且不簡單的一個步
驟，包括了一開始的雷射是否水平，是否通過凸透鏡中心點等等，
都有一些小技巧，如雷射只需大約水平即可，因為其為光軸起點只
要光軸不要偏差太大即可，而校正凸透鏡中心只需一平面鏡，在光
通過凸透鏡後馬上以平面鏡反射，看反射後的焦點是否落在光原發
射點，如果是的話即為通過凸透鏡中心點。
3在調整空間濾波器時，要精確的調整顯微物鏡前後及微孔大小、位置，
使出現完整的干涉，即出現漂亮的同心圓真的是很難調，還好實驗只
需第零級亮點，而我們又可用一個光圈來調整通過光線的多寡，使通
過的光近似第零級亮點。
八、參考報告
（二）本份報告僅供參考
（源自於物理91級 蔡宜絹梁凱翔張中懷一組）
一、實驗目的：
瞭解空間濾波的原理與效果。
二、實驗內容：
1.了解光學系統的成像原理。
2.觀看濾波的方法與功效。
三、實驗器材：
1.光具座組
2.雷射
3.主成像透鏡
4.凸透鏡
5.阻隔片及轉檯
6.影像放大用鏡頭
7.濾波器
8.放大鏡
9.細目鋼網
四、實驗原理
當光通過透鏡時，透鏡會對光做空間的傅利葉轉換。
此實驗是利用空間的傅利葉轉換。
在雷射光經過凸透鏡（空間濾波器）後，成一平行光，再經過鋼網後，可以考慮為一亮暗條紋相鄰出現的方波分佈，波峰間會互相干涉，而產生一干涉的雷射光。
可視為通過第一主透鏡後做空間的傅利葉轉換，使原本方波的分佈變成一正弦波的分佈，產生一光點陣列，以中央最亮的點為中心形成十字型（見圖1）。
此時再經過第二主透鏡做一次逆傅利葉轉換，最後還原成方波分佈成像於幕上。
我們要觀察的是亮度，電磁波的亮度為其電場的平方。
若在兩主透鏡間放入隔板則為空間濾波，可以改變隔板的形狀，擋掉某些特定的光點，以得到不同的成像圖案。
經過第一個透鏡所成的像，越靠近隔版中心亮紋為頻率較小者所成的，靠近越外面的頻率越大，例如擋掉中央亮點時成的像亮度會變暗，卻不會改變干涉圖案，因為中央亮點的頻率為零，不會影響干涉的消長，所以只是亮度減暗。
圖1
五、實驗步驟
A.各項實驗器材的安裝
1.調整雷射光光軸，先讓雷射光光軸約略平行於光具座。
2.裝上第一主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點上。
3.同上方法依次放入第二主透鏡、影像放大鏡及凸透鏡。
4.裝上顯微物鏡，使照在顯微物鏡的雷射光部分反射回到雷射槍光孔，則此時雷射光正好照在顯微物鏡的正中央，且與鏡面垂直。
裝上Pinhole，並調顯微物鏡與pinhole距離及pinhole的位置，使通過pinhole的雷射光亮度最大，則仍照在標示點上。
B.觀察各阻隔板的濾波效果
1.平面鏡插在凸透鏡與第一主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。
2.在第一主透鏡後方放一屏幕找雷射光所成焦點，則距離為第一主透鏡的焦點1，再將目物鏡倒反，測另一焦距2。
將鋼網放在凸透鏡與第一主透鏡之間，並使第一主透鏡與之相距焦距1；然後將第二主透鏡以與第一主透鏡目物鏡相反放置，二鏡相距兩倍焦距2。
3.用影像放大用鏡頭安放在距第二主透鏡焦距1處，調整其位置，使觀察清晰的鋼網繞射放大像。
4.將阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上，分別更換6種不同的阻隔片，以去除部分鋼網的繞射花紋，觀察並記錄各阻隔片所對應的圖像。
5.比對原網格极其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解釋產生差異的原因。
6.請列舉一個應用空間濾波的實例。
六、實驗裝置
圖2
七、實驗結果：
隔片形狀通過之光點透鏡看到的圖樣
（黑者為亮）（黑者為黑）
1.無
2.
3.
4.
5..
6.
7.
八、討論：
1.在調整雷射光時我們花了許多時間，因為雷射槍、顯微物鏡、和pinhole的光軸很難對準。
然後第一主透鏡和第二主透鏡的焦距並不如鏡上所標示的一般，所以剛開始時我們跟本得不到成像。
後來經過調整後才可以看到成像，卻並不完美。
2.原實驗步驟是要我們將像投映在屏幕上，我們都直接用肉眼觀測影像鏡頭。
九、問題：
1.說明實驗中光軸位置，並討論光軸準直與否對實驗的影響。
Ans：
光軸位置（圖3）
光軸如果不準直，所形成的像的效果會比較差，理論上完全暗的紋路會亮，而理論上很亮的紋路又會變暗，造成像的對比不較不強烈，甚至看不出亮紋和暗紋來。
2.估算濾波器孔徑的大小，並分析孔徑的大小對實驗的影響。
Ans：
Δy=Lλ/d
估計Δy為零級繞射斑的半徑=2cm，L取10cm，He-Ne雷射λ=6328x10-8cm，所以可得d=0.3x10-3cm，為孔徑的直徑。
如果濾波器的孔徑太小，則通過小孔的光亮度會不夠，無法成像；反之如果太大，則無法產生單孔繞射，不能把高斯光源的光的高階部分消去，而且也不能當成理想的點光源。
3.濾波器前有一聚焦（顯微鏡頭）估算其聚焦斑點大小。
Ans：
此聚焦斑希望小於0.3x10-3，如此才能讓顯微鏡頭所聚焦成點的雷射光通過濾波器小孔。
如此才能得到最大亮度，實驗成像才會完美。
4.如果濾波器不是一點，而是呈四點呈方形分佈，實驗會有何影響？
Ans：
實驗的光亮度會比較低，其他的不會影響。
因為如果只有一個孔，可以讓雷射光聚焦於讓點，使得通過的光最多；可是如果有四個孔的話，雷射光不能通過聚焦方法來通過小孔，所以通過的光變少了，亮度會變小。
之後經過凸透鏡的雷射光我們只要零級繞射，所以雖然有四個孔，所產生的零級繞射的頻率仍然是零，所以不會影響實驗後面的部分。
5.分析本實驗的誤差。
Ans：
本實驗的誤差一般上不會很大，因為這是個定性而非定量的實驗。
不過，像在成像時暗紋並非完全暗，而顯得與亮紋對比不強烈，影響成像的品質。
這是因為在裝置設備時，光軸並沒有全部通過透鏡的中心，還有在量取各透鏡的焦距和放置鋼網時會有些許誤差，而造成了成像並不完美。
6.請列舉一個應用空間濾波的實例。
Ans：
設物是一個正交的光柵他的頻譜如圖，不放入空間濾波器頻譜不會改變。
可在後方放入透鏡，得與物形狀相同之像（如圖4）。
圖4
若在頻譜的上面加入很小的圓孔形光柵，只讓頻譜中的零頻通過，則不能得到正交的光柵的像，在像面上將是均勻的照明。
若用一峽縫做為空間濾波器，當峽縫水平放置時，得到的是豎直方向的光柵向（圖5）。
當豎直放置，得到的是水平方向的光柵像（圖6）。
圖5
圖6
一定直徑的圓孔形光柵，擋住的是頻率較高的頻譜，可作為低通濾波器，透鏡的有限孔鏡就起了低通濾波器的作用，而一定直徑不透明的遮光平，可以擋住頻率較低的頻譜，子高通濾波器的作用。
在實際應用中，常用針孔濾波器消除由於激光干涉所引起的干擾訊息，以改善激光數的質量，用一短焦距的透鏡將激光束聚焦，在透鏡的後焦面上放一小針孔，僅僅使聚焦在焦點上的光數通過，而各種干擾信息對應較高的空機頻率，因而針孔能阻擋這些光束。
如果我們需要的是平行光住，可以再用一個焦距較長的透鏡使通過針孔的光束變為平行光柱，同時起到了將激光束截面擴大的效果（見圖7）。
見圖7
十、參考文獻：
1.E.Hecht,‘Optics’,3rd,Ch12,P601。
2.唐偉國等編著,光學,凡異出版社。
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