空间滤波实验及报告.docx

1、空间滤波实验及报告實驗七 空間濾波1、實驗目的： 瞭解空間濾波的原理與效果。2、實驗內容：（1）了解光學系統的成像原理。（2）觀看濾波的方法與功效。3、實驗裝置：（1）光具座組 （六）影像放大用鏡頭（2）雷射 （七）濾波器（3）主成像透鏡 （八）放大鏡（4）凸透鏡 （九）細目鋼網（5）阻隔片及轉檯 影像鏡頭像主透鏡(2)阻隔片主透鏡(1)鋼網凸透鏡空間濾波器雷射 圖7-1 空間濾波實驗系統示意圖4、實驗步驟：（1）實驗器材的安裝1.將雷射及其安裝架置於光具座上，調整光是與光具座平行，在幕上標示光束的位置。2.安放第一個主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點上。3.利用上述方法依次放入

2、第二個主透鏡，影像放大鏡及凸透鏡。4.在空間濾波器上裝好顯微物鏡，仔細調整雷射架上旋鈕，使光束中心點仍落在標示點上。（2）空間濾波器的調整1.顯微物鏡後退原離微孔架，裝上微孔並在凸透鏡上覆蓋一層白紙。2.調整微孔位置，使雷射光通過微孔落在白紙上。3.緩慢的前移顯微物鏡，同時精確的修正微孔位置，使雷射光在白紙上的像保持同心環紋。4.繼續上述調整，直到所有同心環紋消失，紙上只剩下非常純淨的第零級亮點為止。（3）觀察各阻隔板的濾波效果1.平面鏡插入在凸透鏡與第一個主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。2.鋼網緊靠凸透鏡放置，第一個主透鏡移到與其相距2

3、4處（主透鏡的焦距），第二個主透鏡移到與第一個主透鏡相距48處。3.平面鏡插入在第二個主透鏡之後，精確的修正第二個主透鏡位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過第二個主透鏡的雷射光為平行光。4.影像放大用鏡頭安放在第二個主透鏡後24處，仔細調整其位置，使幕上清晰呈現鋼網的放大像（利用放大鏡看幕上的像）。5.阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上，分別更換6種不同的阻隔片，以去除部份鋼網的繞射花紋，觀察並記錄各阻隔片所對應的圖像。（利用放大鏡仔細分辨幕上的像）6.比對原網格及其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解釋產生差異的原因。7.請列舉一個應用空間濾波的實例。5、問題

4、：（1）如果濾波器的pin hole 掉了，對實驗的影響為何？（2）試分析本實驗的誤差？實驗中有那些因子會影響實驗結果？請一一列出，並估計其影響。（3）分析本實驗的誤差？(請參閱參考報告對本實驗相關問題作思考，以增加對實驗的了解及深度探索。)6、參考文獻：（1）E. Hecht, Optics, 2nd.ed. (Addison-Wesley, 1987), chapter11（2）M. Born and E. Wolf, Principles of Optics 7th. ed.(Cambridge, 1999), chapter 8（3）M. V. Klen and T. E. Furta

5、k, Optics, 2nd.ed.(Wiley, 1986) chapter 6 and 7（4）B. G. Boone, Signal processing using Optics,(Oxford, 1998) chapter 5, chapter 10-12（5）F. L. Pedrotti, S. T. and L. S. Pedrotti, Introduction to Optics, (Prentice, 1993), chapter 167、參考報告 (一)：本份報告僅供參考（取自於物理90級劭華潔，吳柏毅，溫柄閎，曾至國，鄭恪亭）（一）實驗裝置：1.光具座組2.雷射及濾波器

6、3.主成像透鏡4.凸透鏡5.影像放大用鏡頭6.阻隔片及轉檯7.細目鋼網8.放大鏡（2）原理: 本實驗是利用空間的傅利葉轉換。先將雷射光作成一束平行光，再經過鋼網產生干涉的雷射光，經過一透鏡組後即將雷射光做空間的傅利葉轉換。產生一光點陣列，較亮之點形成十字型，在最中心點的頻率即為零，依次往兩旁遞增。若此時加一阻隔片，擋掉光點陣列中之某些點。之後放另一組透鏡組做另一次逆傅利葉轉換，最後成像於幕上。其中在兩透鏡組之間放入隔板即為空間濾波，可以改變隔板的結構使其擋掉特定光點，如擋掉中央亮點時成的像亮度會變暗，但不會改變干涉圖案。因為中央亮點的頻率為零，即唯一DC值。擋掉後即減去DC值，因此成像變暗。F

7、T F()=f(t)exp(-2it)dt f(t)=F()exp(2it)d（3）驗步驟1.各項實驗器材的安裝（1）將雷射及其安裝架置於光具座上，調整光是與光具座平行，在幕上 標示光束的位置。（2）安放第一個主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點 上。（3）利用上述方法依次放入第二個主透鏡，影像放大鏡及凸透鏡。（4）在空間濾波器上裝好顯微物鏡，仔細調整雷射架上旋鈕，使光束中 心點仍落在標示點上。2.空間濾波器的調整（1）顯微物鏡後退原離微孔架，裝上微孔並在凸透鏡上覆蓋一層白紙。（2）調整微孔位置，使雷射光通過微孔落在白紙上。（3）緩慢的前移顯微物鏡，同時精確的修正微孔位置，使雷射光

8、在白紙 上的像保持同心環紋。（4）繼續上述調整，直到所有同心環紋消失，紙上只剩下非常純淨的第 零級亮點為止。3.觀察各阻隔板的濾波效果（1）平面鏡插入在凸透鏡與第一個主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置， 使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。（2）鋼網緊靠凸透鏡放置，第一個主透鏡移到與其相距24處（主透 鏡的焦距），第二個主透鏡移到與第一個主透鏡相距48處。（3）平面鏡插入在第二個主透鏡之後，精確的修正第二個主透鏡位置， 使反射光聚焦於微孔面上，則通過第二個主透鏡的雷射光為平行 光。（4）影像放大用鏡頭安放在第二個主透鏡後24處，仔細調整其位置， 使幕上清晰呈現鋼網的放大像（利用

9、放大鏡看幕上的像）。（5）阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上， 分別更換6種不同的阻隔片，以去除部份鋼網的繞射花紋，觀察並 記錄各阻隔片所對應的圖像（利用放大鏡仔細分辨幕上的像）（6）比對原網格及其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解 釋產生差異的原因。（4）數據與分析:實驗觀察：阻隔片形狀 通過之光點 看到之圖樣1.2. 格狀3 牟註：此圖錯4.5.6.圓弧邊緣的十字架孔7. 牟註：此圖錯分析：1、2、3、7、都為條紋狀: 7為明暗相間大且明顯之條紋 2與3圖形相似，2圖明暗較明顯，而3圖有點雜亂，但大致明暗間 隔相近。1、4、5、6基本上屬於格狀或其變形:

10、1為原始之圖形，可清楚看見方格 4與5為同一圖形，亮格已由方形漸趨圓形。 6為4、5之變形，在暗紋之十字交叉處有一小灰紋，亮度介於暗紋 與亮紋之間。2.圖形的變化似乎只與通過的光點數有絕對關係。例如4與5，雖然阻隔 版不同，由於通過之光點皆為九點，故所看到圖型相同。3.若阻隔版旋轉90度，則圖形亦轉90度。（5）討論:1 此實驗中主透鏡是由兩片或兩片以上的透鏡所組成，其中的結構 並不清楚，其主要的功用為可將雷射光做一次空間Fourier transform ，所以經由兩個主透鏡我們可在影像鏡頭看到網狀物的形狀，但到 底是如何做Fourier transform 我們則不知道。2 此次實驗中如何

11、調整使儀器通過光軸是很重要且不簡單的一個步 驟，包括了一開始的雷射是否水平，是否通過凸透鏡中心點等等， 都有一些小技巧，如雷射只需大約水平即可，因為其為光軸起點只 要光軸不要偏差太大即可，而校正凸透鏡中心只需一平面鏡，在光 通過凸透鏡後馬上以平面鏡反射，看反射後的焦點是否落在光原發 射點，如果是的話即為通過凸透鏡中心點。3 在調整空間濾波器時，要精確的調整顯微物鏡前後及微孔大小、位置， 使出現完整的干涉，即出現漂亮的同心圓真的是很難調，還好實驗只 需第零級亮點，而我們又可用一個光圈來調整通過光線的多寡，使通 過的光近似第零級亮點。八、參考報告 (二) 本份報告僅供參考(源自於物理91級蔡宜絹

12、梁凱翔 張中懷 一組) 一、實驗目的： 瞭解空間濾波的原理與效果。二、實驗內容：1.了解光學系統的成像原理。2.觀看濾波的方法與功效。三、實驗器材：1.光具座組2.雷射3.主成像透鏡4.凸透鏡5.阻隔片及轉檯6.影像放大用鏡頭7.濾波器8.放大鏡9.細目鋼網四、實驗原理當光通過透鏡時，透鏡會對光做空間的傅利葉轉換。此實驗是利用空間的傅利葉轉換。在雷射光經過凸透鏡（空間濾波器）後，成一平行光，再經過鋼網後，可以考慮為一亮暗條紋相鄰出現的方波分佈，波峰間會互相干涉，而產生一干涉的雷射光。可視為通過第一主透鏡後做空間的傅利葉轉換，使原本方波的分佈變成一正弦波的分佈，產生一光點陣列，以中央最亮的點為中

13、心形成十字型（見圖1）。此時再經過第二主透鏡做一次逆傅利葉轉換，最後還原成方波分佈成像於幕上。我們要觀察的是亮度，電磁波的亮度為其電場的平方。若在兩主透鏡間放入隔板則為空間濾波，可以改變隔板的形狀，擋掉某些特定的光點，以得到不同的成像圖案。經過第一個透鏡所成的像，越靠近隔版中心亮紋為頻率較小者所成的，靠近越外面的頻率越大，例如擋掉中央亮點時成的像亮度會變暗，卻不會改變干涉圖案，因為中央亮點的頻率為零，不會影響干涉的消長，所以只是亮度減暗。圖1五、實驗步驟A.各項實驗器材的安裝1.調整雷射光光軸，先讓雷射光光軸約略平行於光具座。2.裝上第一主透鏡，使光束透過鏡心後，光束中心點仍落在標示點上。3.

14、同上方法依次放入第二主透鏡、影像放大鏡及凸透鏡。4.裝上顯微物鏡，使照在顯微物鏡的雷射光部分反射回到雷射槍光孔，則此時雷射光正好照在顯微物鏡的正中央，且與鏡面垂直。裝上Pin hole，並調顯微物鏡與pin hole距離及pin hole的位置，使通過pin hole的雷射光亮度最大，則仍照在標示點上。B.觀察各阻隔板的濾波效果1.平面鏡插在凸透鏡與第一主透鏡之間，前後調整凸透鏡的位置，使反射光聚焦於微孔面上，則通過凸透鏡的雷射光為平行光。2.在第一主透鏡後方放一屏幕找雷射光所成焦點，則距離為第一主透鏡的焦點1，再將目物鏡倒反，測另一焦距2。將鋼網放在凸透鏡與第一主透鏡之間，並使第一主透鏡與之

15、相距焦距1；然後將第二主透鏡以與第一主透鏡目物鏡相反放置，二鏡相距兩倍焦距2。3.用影像放大用鏡頭安放在距第二主透鏡焦距1處，調整其位置，使觀察清晰的鋼網繞射放大像。4.將阻隔片及轉檯安放在兩個主透鏡中間，鋼網的繞射花紋在阻隔片上，分別更換6種不同的阻隔片，以去除部分鋼網的繞射花紋，觀察並記錄各阻隔片所對應的圖像。5.比對原網格极其經過空間濾波修正後，兩個圖像之間的差異，並解釋產生差異的原因。6.請列舉一個應用空間濾波的實例。六、實驗裝置圖2七、實驗結果：隔片形狀 通過之光點 透鏡看到的圖樣 （黑者為亮） （黑者為黑）1.無 2. 3. 4. 5. 6. 7. 八、討論：1.在調整雷射光時我們

16、花了許多時間，因為雷射槍、顯微物鏡、和pin hole的光軸很難對準。然後第一主透鏡和第二主透鏡的焦距並不如鏡上所標示的一般，所以剛開始時我們跟本得不到成像。後來經過調整後才可以看到成像，卻並不完美。2.原實驗步驟是要我們將像投映在屏幕上，我們都直接用肉眼觀測影像鏡頭。九、問題：1.說明實驗中光軸位置，並討論光軸準直與否對實驗的影響。Ans：光軸位置（圖3）光軸如果不準直，所形成的像的效果會比較差，理論上完全暗的紋路會亮，而理論上很亮的紋路又會變暗，造成像的對比不較不強烈，甚至看不出亮紋和暗紋來。2.估算濾波器孔徑的大小，並分析孔徑的大小對實驗的影響。Ans：y=L/d估計y為零級繞射斑的半徑

17、=2cm，L取10cm，He-Ne雷射=6328x10-8cm，所以可得d=0.3x10-3cm，為孔徑的直徑。如果濾波器的孔徑太小，則通過小孔的光亮度會不夠，無法成像；反之如果太大，則無法產生單孔繞射，不能把高斯光源的光的高階部分消去，而且也不能當成理想的點光源。3.濾波器前有一聚焦（顯微鏡頭）估算其聚焦斑點大小。Ans：此聚焦斑希望小於0.3x10-3，如此才能讓顯微鏡頭所聚焦成點的雷射光通過濾波器小孔。如此才能得到最大亮度，實驗成像才會完美。4.如果濾波器不是一點，而是呈四點呈方形分佈，實驗會有何影響？Ans：實驗的光亮度會比較低，其他的不會影響。因為如果只有一個孔，可以讓雷射光聚焦於讓

18、點，使得通過的光最多；可是如果有四個孔的話，雷射光不能通過聚焦方法來通過小孔，所以通過的光變少了，亮度會變小。之後經過凸透鏡的雷射光我們只要零級繞射，所以雖然有四個孔，所產生的零級繞射的頻率仍然是零，所以不會影響實驗後面的部分。5.分析本實驗的誤差。Ans：本實驗的誤差一般上不會很大，因為這是個定性而非定量的實驗。不過，像在成像時暗紋並非完全暗，而顯得與亮紋對比不強烈，影響成像的品質。這是因為在裝置設備時，光軸並沒有全部通過透鏡的中心，還有在量取各透鏡的焦距和放置鋼網時會有些許誤差，而造成了成像並不完美。6.請列舉一個應用空間濾波的實例。Ans：設物是一個正交的光柵他的頻譜如圖，不放入空間濾波

19、器頻譜不會改變。可在後方放入透鏡，得與物形狀相同之像（如圖4）。圖4 若在頻譜的上面加入很小的圓孔形光柵，只讓頻譜中的零頻通過，則不能得到正交的光柵的像，在像面上將是均勻的照明。若用一峽縫做為空間濾波器，當峽縫水平放置時，得到的是豎直方向的光柵向（圖5）。當豎直放置，得到的是水平方向的光柵像（圖6）。圖5 圖6 一定直徑的圓孔形光柵，擋住的是頻率較高的頻譜，可作為低通濾波器，透鏡的有限孔鏡就起了低通濾波器的作用，而一定直徑不透明的遮光平，可以擋住頻率較低的頻譜，子高通濾波器的作用。 在實際應用中，常用針孔濾波器消除由於激光干涉所引起的干擾訊息，以改善激光數的質量，用一短焦距的透鏡將激光束聚焦，在透鏡的後焦面上放一小針孔，僅僅使聚焦在焦點上的光數通過，而各種干擾信息對應較高的空機頻率，因而針孔能阻擋這些光束。如果我們需要的是平行光住，可以再用一個焦距較長的透鏡使通過針孔的光束變為平行光柱，同時起到了將激光束截面擴大的效果（見圖7）。見圖7十、參考文獻：1.E. Hecht, Optics, 3rd, Ch12, P601。2.唐偉國等編著, 光學, 凡異出版社。