浙江新高考专用版学年高中物理第十二章机械波3波长频率和波速教案新人教版选修34.docx

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浙江新高考专用版学年高中物理第十二章机械波3波长频率和波速教案新人教版选修34

3　波长、频率和波速

知识内容

选考要求

课时要求

波长、频率

和波速

c

1.知道波长、周期和频率的概念，知道这三个物理量是描述波的特征量．

2．理解波速的概念，知道波在同一介质中是匀速传播的．

3．掌握波长、频率、波速三者之间的关系，知道三个量的决定因素．

4．能从波的图象中求出振幅、波长．

5．结合v＝λf分析解决简单的传播问题.

一、波长、周期和频率

1．波长λ

（1）定义：

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．

（2）特征

①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．

②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．

2．周期T、频率f

（1）周期（频率）：

在波动中，各个质点的振动周期（或频率）叫波的周期（或频率）．

（2）周期T和频率f的关系：

互为倒数，即f＝

.

（3）波长与周期的关系：

经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．

二、波速

1．定义：

机械波在介质中的传播速度．

2．决定因素：

由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同（填“相同”或“不同”）的．

3．波长、周期、频率和波速的关系：

v＝

＝λf.

1．判断下列说法的正误．

（1）在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．（　×　）

（2）在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长．（　√　）

（3）波的频率由介质决定．（　×　）

（4）根据v＝

可知，机械波的波长越长，波速越大．（　×　）

2．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图象可知该波的振幅为________cm，波长为________m；若该波波源的振动周期为T＝0.2s，则该波的频率f＝________Hz，波速v＝________m/s.

图1

答案　2　1　5　5

一、波长

一列向右传播的机械波的图象如图所示．

（1）1和9、2和10、3和11……每两个点的振动有什么共同的特点？

（2）1和9、2和10、3和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等？

答案　

（1）它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期；

（2）相等．

波长的三种确定方法

1．根据定义确定：

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．

注意：

两个关键词：

“振动相位总是相同”“两个相邻质点”．振动相位相同的两质点，在波的图象上振动位移总是相同，振动速度总是相同．

2．由波的图象确定

（1）在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．

（2）在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长．

3．根据公式λ＝vT来确定．

例1

　（多选）如图2所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是（　　）

图2

A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同

B．质点B、F在振动过程中位移总是相同

C．质点D、H间的距离是一个波长

D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们间的距离是一个波长

答案　BC

解析　从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在相邻的波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是同处在相邻的波谷的两个点，它们之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误．

二、波速与波长、周期、频率的关系

已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时，频率如何变化？

波长如何变化？

答案　当声音由钢轨传到空气中时，频率不变，波速减小，由波速公式v＝λf可知，波长变短．

1．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为：

v＝

＝λf.

2．波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．

3．波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．

例2

　（2018·全国卷Ⅱ）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s．桥的长度约为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．

答案　365　

解析　设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340（t＋1.00）＝4900t，解得t＝

s，

代入L＝v钢t中解得桥长L≈365m

声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝

＝

λ.

例3

　（2017·绍兴一中高二下学期期末）如图3甲所示为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（　　）

图3

A．v＝25cm/s，向左传播

B．v＝50cm/s，向左传播

C．v＝25cm/s，向右传播

D．v＝50cm/s，向右传播

答案　B

解析　由题图甲可知波长λ＝100cm，由题图乙可知周期T＝2s，则波速v＝

＝50cm/s；P点在t＝20s时的速度方向与t＝2s时的速度方向相同，即沿y轴正方向，结合题图甲可知波向左传播，B正确．

[学科素养]　例2、例3考查了波速与波长、周期、频率的关系．需要知道在不同介质中波的传播速度不同，但是其频率不会发生变化．在解题过程中，回顾了物理概念和规律，熟练了各物理量之间的相互运算，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养．

三、波的多解性

一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图所示．

（1）a质点需多长时间第一次运动到波峰？

（2）该图中与a质点运动速度始终相等的质点有几个？

答案　

（1）若波沿x轴正方向传播，该时刻a质点向y轴正方向运动，经

T第一次运动到波峰．

若波沿x轴负方向传播，该时刻a质点向y轴负方向运动，经

T第一次运动到波峰．

（2）与a质点的距离为nλ（n＝1,2,3…）的所有质点与a质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个．

1．波的传播方向的双向性形成多解

凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．

2．波的时间的周期性形成多解

机械波在介质中传播过程，t时刻与t＋nT（n＝1,2，…）时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．

3．波的空间的周期性形成多解

将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．

4．质点的振动情况不明形成多解

在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正向或负向两个方向振动．

例4

　（多选）（2018·嘉兴市高二第一学期期末）如图4所示，一列简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐横波的波速可能是（　　）

图4

A．0.60m/sB．0.75m/s

C．1.05m/sD．1.15m/s

答案　BC

解析　由题图可知波长为λ＝60cm，若波沿x轴正方向传播，传播的距离为x1＝

λ（n＝0,1,2…），波速为v1＝

＝

m/s＝（0.6n＋0.15）m/s（n＝0，1,2…），当n＝1时，v1＝0.75m/s，故B正确；若波沿x轴负方向传播，传播的距离为x2＝

λ（n＝0,1,2…），波速为v2＝

＝

m/s＝（0.6n＋0.45）m/s（n＝0,1,2…），当n＝1时，v2＝1.05m/s，故C正确．

例5

　（多选）（2018·温州六校协作体高二第二学期期中联考）如图5所示，a、b、c是均匀介质中x轴上的三个质点．ab、bc两点间的距离分别为6m、10m．一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时质点a第一次到达正向最大位移处．则（　　）

图5

A．当质点a向下运动时，质点b也向下运动

B．当质点a的加速度最大时，质点b的速度一定最大

C．当质点a完成10次全振动时，质点c完成8次全振动

D．当质点a第三次到达位移最大值位置时，波恰好传到质点c

答案　BC

解析　由简谐横波在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时质点a第一次到达正向最大位移处可知，

T＝3s，所以周期T＝4s，波长λ＝vT＝8m．由于xab＝

λ＝6m，所以当质点a向下运动时，质点b一定向上振动，当质点a的加速度最大时，即处在波峰（或波谷）时质点b处于平衡位置，即速度最大，故A错误，B正确；质点a完成10次全振动所用时间为10T＝40s，波从a传到c所用的时间为

s＝8s，所以还有32s，所以c刚好完成8次全振动，故C正确；当质点a第三次到达位移最大值位置所用的时间为t＝（3＋2×4）s＝11s，波从a传到c所用的时间

s＝8s，故D错误．

1．（波长、频率、周期、波速）（多选）关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　）

A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长

B．波的频率等于波源的振动频率

C．波速等于波源的振动速度

D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变

答案　BD

解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无关，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确．

2．（波长、频率、周期、波速）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图6所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（　　）

图6

A．A＝1m　f＝5HzB．A＝0.5m　f＝5Hz

C．A＝0.5m　f＝2.5HzD．A＝1m　f＝2.5Hz

答案　C

解析　由题图可知，该波的振幅A＝0.5m，波长λ＝4m，经0.6s，N点开始振动，该波的波速v＝

＝

m/s＝10m/s，所以频率f＝

＝

Hz＝2.5Hz，故A、B、D错误，C正确．

3.（波的多解性）如图7所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（　　）

图7

A．0.60mB．0.30m

C．0.20mD．0.15m

答案　B

解析　由题意，P、Q两点之间的间距为

＋nλ＝0.15m，故n＝0时，λ＝0.3m；n＝1时，λ＝0.1m，n越大，λ越小，故B正确．

4．（波的多解性）（多选）（2018·“七彩阳光”联盟期初联考）如图8所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t＋Δt时刻的波形曲线．P和Q是横坐标分别为d和2d的两个质点，下列说法中正确的是（　　）

图8

A．任一时刻，如果质点P向上运动，则质点Q一定向下运动

B．任一时刻，质点P和Q的速度大小相同

C．如果波是向右传播的，则波的周期可能为

Δt

D．如果波是向左传播的，则波的周期可能为

Δt

答案　AC

训练1　波长、频率、周期、波速

一、选择题

1．关于波速，下列说法正确的是（　　）

A．反映了质点振动的快慢

B．反映了振动在介质中传播的快慢

C．波速由介质和波源共同决定

D．波速与波源的频率成正比

答案　B

解析　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点振动的快慢无关，选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无关，选项C、D错误．

2．一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图1所示．下列说法中正确的是（　　）

图1

A．该波的波长逐渐增大

B．该波的频率逐渐增大

C．该波的周期逐渐增大

D．该波的波速逐渐减小

答案　B

解析　绳波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由v＝λf分析得知，频率增大，周期减小，故B正确．

3．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是（　　）

A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2

B．f1

C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2

D．以上说法都不正确

答案　C

解析　由于两声音是同一种机械波，因而在空气中波速相同，A、B均错误，而音调高即是频率高，即f1>f2，又v＝λf，所以λ1<λ2，因而C正确，D错误．

4．（2017·天台高二检测）一列简谐波在两时刻的波形分别如图2中实线和虚线所示，由图可确定这列波的（　　）

图2

A．周期B．波速C．波长D．频率

答案　C

5．平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波（　　）

A．频率是30HzB．波长是3m

C．波速是1m/sD．周期是0.1s

答案　C

解析　由题意知T＝

s＝2s，f＝

＝0.5Hz，A、D错误；

λ＝3m，则λ＝2m，B错误；v＝

＝

m/s＝1m/s，所以C正确．

6．（多选）（2018·台州教学质量评估）如图3所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.5s时的波的图象，图乙为质点P的振动图象，下列说法正确的是（　　）

图3

A．波沿x轴正方向传播

B．波沿x轴负方向传播

C．波速为4m/s

D．波速为6m/s

答案　AC

解析　由题图乙可知，在t＝0.5s时刻，P点向y轴负方向运动，所以波是沿x轴正方向传播的，选项A正确，B错误；由题图甲可得波长为λ＝4m，由题图乙可得周期为T＝1.0s，所以波速为v＝

＝4m/s，选项C正确，D错误．

7．（2018·北仑中学高二第二学期期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播．t＝0时，波传播到x轴上的B点，在它左边的质点A恰在负向最大位移处，如图4所示，在t＝0.2s时，质点A第一次出现在正向最大位移处，则（　　）

图4

A．该波的传播速度为10m/s

B．当波传播到质点C时，质点B在平衡位置处且向上运动

C．t＝1.0s时，质点C在平衡位置处且向上运动

D．t＝1.0s时，质点C在正向最大位移处

答案　C

解析　由题图知，波长λ＝2.0m，在t＝0.2s时，质点A第一次出现在正向最大位移处，故得周期T＝0.4s．则波速为v＝

＝5m/s，故A错误；波从B传到C的时间为1.5T，当波传播到质点C时，质点B在平衡位置处且向下运动，故B错误；波从B传到C的时间为1.5T，则在t＝1.0s时，质点C已经振动了一个周期，而简谐横波沿x轴正方向传播，质点C的起振方向向上，则在t＝1.0s时质点C的状态与起振时相同，即在平衡位置处且向上运动，位移为零，故C正确，D错误．

8．（多选）（2018·温州期中）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图5所示，已知波的传播速度为1m/s，下列说法正确的是（　　）

图5

A．此时P质点沿y轴正方向运动

B．经过0.1s，P、Q两质点的位移可能相同

C．经过0.2s，Q质点运动的路程为30cm

D．经过0.4s，P质点向x轴正方向移动了40cm

答案　AC

解析　波沿x轴正方向传播，由题图所示波形图可知，质点P沿y轴正方向运动，故A正确；由题图所示波形图可知，质点P向上运动，质点Q向下运动，经过0.1s它们的位移方向不同，位移不同，故B错误；由题图所示波形图可知，波长λ＝40cm＝0.4m，波的周期：

T＝

＝

s＝0.4s，由题图所示波形图可知，质点的振幅为15cm，经过t＝0.2s＝

T，质点的路程为：

15×2cm＝30cm，故C正确；在波的传播过程中，质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移，故D错误．

9.（多选）（2018·金华十校高二上学期期末联考）如图6所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，x＝1.0m处的M质点从该时刻开始经0.6s第一次到达波谷位置，已知质点P的平衡位置坐标为x＝2.0m，质点Q的平衡位置坐标为x＝3.5m，则（　　）

图6

A．该简谐波的波速为5m/s

B．图示时刻质点Q正在沿y轴正方向运动

C．从图示时刻开始，质点Q经过0.7s第一次到达波峰位置

D．在某时刻，质点P和Q的速度、加速度可能都相同

答案　AC

解析　波沿x轴正方向传播，则M点此时向上振动，M质点从该时刻开始经0.6s第一次到达波谷位置，可知T＝0.8s，波速v＝

＝

m/s＝5m/s，选项A正确；由波形图可知，题图所示时刻质点Q正在沿y轴负方向运动，选项B错误；波向前传播3.5m时质点Q第一次到达波峰位置，所需时间为t＝

s＝0.7s，选项C正确；质点P和Q之间的距离不是整波长，则在某时刻，质点P和Q的速度、加速度不可能都相同，选项D错误．

10．（多选）（2018·牌头中学期中）如图7所示，甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x＝3.5m处，下列说法正确的是（　　）

图7

A．这列波沿x轴正方向传播

B．在0.3s时间内，质点P向右移动了3m

C．t＝0.1s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度

D．t＝0.25s时，x＝3.5m处的质点Q到达波峰位置

答案　ACD

解析　由题图乙知，t＝0时刻质点P的速度向上，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A正确；据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故B错误；t＝0.1s时，质点P处于最大位移处，据简谐运动的特点可知，此时加速度最大；而质点Q此时不在最大位移处，所以质点P的加速度大于质点Q的加速度，故C正确；据题图乙可知经过0.2s时，质点P再次到达平衡位置，运动方向向下，而质点Q位于平衡位置上方；由于两质点相距1.5m，再经过0.05s时，质点P位移与质点Q在0时刻的位移相同，所以质点Q处于平衡位置的最上方，即处在波峰，故D正确．

二、非选择题

11．（2017·杭州高二检测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻的波形图象如图8所示，已知波的传播速率是16m/s.

图8

（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；

（2）画出再经过0.125s时的波形图象．

答案　

（1）10cm　

（2）见解析

解析　

（1）由题图可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm.

（2）再经过0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以再经过0.125s后的波形图象如图中的虚线所示．

12.一简谐横波某时刻的波形图如图9所示，该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x＝0.32m．从此时刻开始计时，

图9

（1）若经过0.4s第一次出现相同波形图，求波速；

（2）若P点经0.4s第一次到达正向最大位移处，求波速．

答案　

（1）2m/s　

（2）0.3m/s

解析　

（1）依题意，周期T＝0.4s，波长λ＝0.8m，波速v＝

，代入数据，可解得：

v＝2m/s；

（2）波沿x轴正方向传播，P点经0.4s第一次到达正向最大位移处，Δx＝0.32m－0.2m＝0.12m，

波速v＝

＝

m/s＝0.3m/s.

13．一列简谐横波在t＝

s时的波形图如图10（a）所示，P、Q是介质中的两个质点．图（b）是质点Q的振动图象．求：

图10

（1）波速及波的传播方向；

（2）质点Q的平衡位置的x坐标．

答案　

（1）18cm/s　沿x轴负方向传播　

（2）9cm

解析　

（1）由题图（a）可以看出，该波的波长为

λ＝36cm①

由题图（b）可以看出，周期为

T＝2s②

波速为v＝

＝18cm/s③

由题图（b）知，当t＝

s时，Q点向上运动，结合题图（a）可得，波沿x轴负方向传播．

（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图（a）知，x＝0处y＝－

＝Asin（－30°），因此

xP＝

λ＝3cm④

由题图（b）知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝

s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

xQ＝9cm.⑥

训练2　波的多解性及波的综合应用

一、选择题

1．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为（　　）

A．4m、6m和8mB．6m、8m和12m

C．4m、6m和12mD．4m、8m和12m

答案　C

解析　由于该波上两质点处于平衡位置且相距6m，且两质点间波峰只有一个，故6m与波长λ的关系有三种可能：

6m＝λ，6m＝

，6m＝

λ，故波长的可能值为6m、12m、4m，C正确．

2．（多选）（2017·余姚中学高二期中）一列简谐横波沿如图1所示的x轴传播，a、b是其中相距为0.3m的两点．在某时刻，a质点位于平衡位置且向上运动，b质点恰好运动到下方最大位移处，已知横波的传播速度为60m/s，波长大于0.3m，则（　　）

图1

A．若该波沿x轴负方向传播，则频率为150Hz

B．若该波沿x轴负方向传播，则频率为100Hz

C．若该波沿x轴正方向传播，则频率为75Hz

D．若该波沿x轴正方向传播，则频率为50Hz

答案　AD

3．如图2所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形，虚线是该波在t＝0.20s时刻的波形，则此列波的周期可能为（　　）

图2

A．0.16sB．0.20s

C．0.32sD．0.40s

答案　A

解析　设波的周期为T，波沿x轴正方向传播，t＝（n＋

）T，则T＝

＝

s（n＝0,1,2…），当n＝1时，T＝0.16s，由于n是整数，T不可能等于0.20s、0.32s、0.40s，A正确．

4.（多选）如图3所示，一列简谐横波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，在a点右方与a点相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（　　）

图3

A．0.6mB．0.3m

C．0.2mD．0.1m

答案　BD

解析　由题意可知，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：

xab＝（2n＋1）

（n＝0,1,2…），解得：

λ＝

＝

m（n＝0,1，2…），当n＝0时，λ＝0.3m，选项B正确；当n＝1时，λ＝0.1m，选项D正确；波长不可能等于0.6m和0.2m，选项A、C错误．

5．（多选）（2017·湖州市调研）一简谐横波沿x轴传播，如图4所示，轴上a、b两质点相距12m，t＝0时a质点位于波峰，b质点位于波谷；t＝0.5s时，a质点