版高中物理必修2《优化设计》第五章曲线运动第4节.docx
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版高中物理必修2《优化设计》第五章曲线运动第4节
第4节圆周运动
学习目标核心提炼
1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆
4
个概念——线速度、角速度、周期、频
周运动。
率的概念
2.知道线速度的物理意义、定义式、矢
1
个关系——线速度与角速度关系v＝ωr
量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。
3
个公式——v＝
s＝
2πr
ω＝Δθ＝
知道角速度的物理意义、定义式及单
t
T
t
3.
位，了解转速和周期的意义。
2π
T
4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角
1
1
速度与转速、周期的关系。
T＝f＝n
一、线速度
阅读教材第16～17页“线速度”部分，知道线速度的概念，了解线速度的方向，
知道匀速圆周运动线速度大小特征。
1.定义：
物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。
s
2.公式：
v＝t。
3.意义：
描述做圆周运动的物体运动的快慢。
4.方向：
线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。
5.匀速圆周运动：
（1）定义：
物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。
（2）性质：
线速度的方向是时刻变化的，所以圆周运动是一种变速运动。
思维拓展
匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗？
有什么区别？
答案不同。
前者指线速度的大小不变，后者指速度的大小和方向都不变。
二、角速度
阅读教材第17～18页“角速度”和“角速度的单位”部分，了解角速度的概念，
知道角速度的单位，知道转速、周期的概念。
1.定义：
连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。
Δθ
2.公式：
ω＝t。
3.意义：
描述物体绕圆心转动的快慢。
4.单位：
（1）角的单位：
国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符
号：
rad。
（2）角速度的单位：
弧度每秒，符号是
－1
rad/s或rad·s。
思维拓展
如图1所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。
图1
（1）秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？
相同时间内，谁转动的角度大？
谁转动得最快？
（2）请指出秒针、分针和时针的周期。
Δθ
答案
（1）不相同。
根据角速度公式ω＝t知，在相同的时间内，秒针转过的
角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。
（2）秒针的周期为60s，分针的周期为60min，时针的周期为12h。
三、线速度与角速度的关系
阅读教材第18页“线速度与角速度的关系”部分，知道线速度与角速度的关系
表达式。
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
2.关系式：
v＝ωr。
思维拓展
月亮绕地球做圆周运动。
地球绕太阳做圆周运动。
如图2所示关于各自运动的快
慢，地球和月亮的“对话”。
地球说：
你怎么走得这么慢？
我绕太阳运动1s要
走29.79km，你绕我运动1s才走1.02km。
月亮说：
不能这样说吧！
你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你一圈，到
底谁转得慢？
请问：
地球说得对，还是月亮说得对？
图2
答案地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。
严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
描述圆周运动的物理量及其关系
[要点归纳]
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解
（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：
物体做匀速圆周运动时，由
2π
ω＝T＝
2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。
（2）线速度与角速度之间关系的理解：
由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，
1
ω∝r；ω一定时，v∝r。
[精典示例]
[例1]（2017·厦门高一检测）如图3所示是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三
个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是
（）
图3
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
解析三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度
最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等。
故选B。
答案B
[针对训练1]关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面
说法中正确的是（）
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
解析
由v＝ωr知，r
一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与
r成反比，故
A、
2πr
2π
C均错；由v＝T知，r一定时，v越大，T越小，B错；由ω＝T可知，ω越
大，T越小，故D对，故选D。
答案D
几种常见的传动装置
[要点归纳]
同轴传动皮带传动齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一
两个轮子用皮带连
两个齿轮轮齿啮合，
个圆盘上
特点角速度、周期相同
转动方向相同
线速度与半径成正比：
规律vAr
v＝R
接，A、B两点分别
是两个轮子边缘的
点
线速度大小相同
相同
角速度与半径成反
ωAr
比：
ωB＝R。
A、B两点分别是两个
齿轮边缘上的点（两
齿轮的齿数分别为
n1、n2）
线速度大小相同
相反
角速度与半径成反
比：
ωA＝r2＝n2。
ωBr1n1
B
[精典示例]
周期与半径成正比：
TA
R
周期与半径成正比：
TB
＝r
TA＝r1
TBr2
[例2]如图4所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从
动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
图4
（1）A、B、C三点的线速度大小之比为多少？
（2）A、B、C三点的角速度之比为多少？
思路探究
（1）A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？
哪两点的线速度相等？
（2）角速度相等时，线速度与它们的半径的关系怎样？
线速度相等时，角速度与
它们的半径关系怎样？
提示
（1）A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度相等。
（2）成正比成反比
皮带
接触点v相同
不打滑
vB＝vC
vA∶vB∶vC
解析
（1）
?
A、B两其线速度v∝r
＝3∶1∶1
v＝3v
B
A
点同轴
1
皮带
B、C角速度ω∝rωB∶ωC
不打滑
＝2∶1ωA∶ωB∶ωC
（2）
?
＝2∶2∶1
A、B两角速度相同ωA∶ωB
点同轴
＝1∶1
答案
（1）3∶1∶1
（2）2∶2∶1
[针对训练2]（2017·衡水高一检测）如图5所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动。
将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。
若木板的长度L＞2d，则木板的重心由右轮正上方
移到左轮正上方所需的时间是（）
图5
2π
d
d
R
A.ω
B.ωR
C.ω
D.ω
解析木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由
题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有
d
d＝ωRt，得t＝，B正确。
答案B
1.（对匀速圆周运动物理量关系的理解
和半径r，下列说法正确的是（）
）关于匀速圆周运动的线速度
v、角速度ω
A.若r一定，则v与ω成正比
B.若r一定，则v与ω成反比
C.若ω一定，则v与r成反比
D.若v一定，则ω与r成正比
答案A
2.（圆周运动的传动问题）如图6所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半
径的中点，下列判断正确的是（）
图6
A.v
a＝2vb
ωb＝2ωa
B.
C.vc＝va
D.ωb＝ωc
解析由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，
故va＝vb，故A错误；根据v＝ωR可得ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，
即ωb＝2ωa，故B正确；又由于a与c在同一个圆上，故ωa＝ωc，则ωb＝2ωc，
由v＝ωR得va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，故C、D错误。
答案B
3.（圆周运动的传动问题）（2017·台州高一检测）如图7所示为锥形齿轮的传动示意
图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮
边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则（）
图7
A.ω1＜ω2，v1＝v2B.ω1＞ω2，v1＝v2
C.ω1＝ω2，v1＞v2D.ω1＝ω2，v1＜v2
解析由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1＝v2，由于v＝ωr，
所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正确。
答案A
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