黄冈中学秋季初三九月月考数学试题.docx

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黄冈中学秋季初三九月月考数学试题

黄冈中学2008年秋季初三九月月考数学试题

命题人：

黄冈中学数学备课组

时间120分钟，满分120分

一、填空题（每空3分，共36分）

1、化简：

=__________；

=__________；

=__________．

2、

（1）若x=1是关于x的方程x2＋kx－6=0的一个根，则k的值为__________；

（2）若关于x的方程x2＋4x＋a=0有两个相等的实根，则a=__________；

（3）已知x1，x2是方程x2－3x－1=0的两根，则x12x2＋x1x22=__________．

3、

（1）当x=__________时，

在实数范围内有意义；

（2）当a=__________时，最简二次根式

是同类二次根式；

　　（3）在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC的外接圆的半径为__________．

4、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，

，则S△ADE︰S△ABC＝__________．

5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD=__________．

6、如图，半径为5的⊙P交y轴于点M（0，10），N（0，2），函数

（x<0）的图像过点P，则k=__________．

[答案与提示]

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

7、下列各式：

，其中一定是二次根式的是（　）

A．1个　　　　　　　　　　　　　　B．2个

C．3个　　　　　　　　　　　　　　D．4个

8、如图所示，身高为1.6米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2米，CA=0.8米，则树的高度是（　）

A．4.8米　　　　　　　　　　　　　B．6.4米

C．8米　　　　　　　　　　　　　　D．10米

9、以点P（2，

）为圆心的圆与x轴相切，则⊙P与y轴的位置关系是（　）

A．相离　　　　　　　　　　　　　B．相切

C．相交　　　　　　　　　　　　　D．相切或相交

10、如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，BO⊥AD，若OB=5，∠A=30°，则BC=（　）

A．3　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．

　　　　　　　　　　　D．5

11、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若△APQ与△ABC相似，则AQ的长为（　）

A．3　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．

　　　　　　　　　　　　　D．

[答案]

三、多项选择题（每小题3分，共9分）

12、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于F，AE、DC的延长线相交于G．下列结论正确的是（　）

A．S△AFD=2S△BEF　　　　　　　　　　B．S△AFD=2S△ABF

C．DC=CG　　　　　　　　　　　　　D．AF2=EF·FG

13、如图，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，CD=BD，∠C=70°，则下列结论正确的是（　）

A．AC=AB　　　　　　　　　　　　　B．∠A=45°

C．

　　　　　　　　　　　D．CE·AB=2BD2

14、已知a是方程x2＋x－2=0的根，则对于一次函数y=ax＋a的判断正确的是（　）

A．图像可能经过一、二、三象限

B．图像一定经过二、三象限

C．图像一定经过点（－1，0）

D．y一定随着x的增大而增大

[答案]

四、解答题（共63分）

15、（6分）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

[答案]

16、（7分）先化简，再求值：

．

[答案]

17、（10分）解方程：

[答案]

18、（8分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际需要多少天完成任务及实际每天生产多少顶帐篷?

[答案]

19、（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

（1）求证：

AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

[答案]

20、（7分）2008年北京奥运会圆了所有中国人的百年奥运梦，开幕式上奇特的点火式为世界所震惊．（图中为奥运会中所用的圣火盆），其中圣火盆高120cm，盆体深20cm，立柱高110cm，CD=60cm．试求盆口圆的直径AB．

[答案]

21、（15分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是lcm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t=－2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ?

[答案]

答案：

1、3　　

2、

（1）5　　　

（2）4　　　（3）－3

3、

（1）0　　　

（2）7　　　（3）6.5

4、1︰9

5、8

6、－18

提示：

5、解析：

∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，

∴∠C＝30°，∴∠BOA＝60°.

又∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形.

∴OB＝AB＝4，∴BD＝8.

6、解析：

依题意，MN＝OM－ON＝10－2＝8.

过P作PG⊥MN于G，连结PN，则NG＝

MN＝4.

又PN＝5，∴

，OG＝4＋2＝6.

∴P（－3，6），∵

经过点P，∴

，k＝－18.

10、解析：

连结CD，则∠ACD＝90°.

∵∠A＝30°，BO⊥AD.

∴AB＝10，AO＝

.

∴

，

∴BC＝AC－AB＝5.　　

13、解析：

连结CD，则AD⊥BC．

　　∵CD=DB，∴AC=AB，A对，

　　∠B=∠C=70°，

　　∴∠A=40°，B错．

　　由AD平分∠BAC知

．

　　∵CE·CA=CD·CB，BC=2BD，CA=AB，

　　∴CE·AB=2BD2.

　　14、解析：

a2＋a－2=0

　　（a＋2）（a－1）=0，

　　∴a=－2或a=1．

15、解：

由①得x>－1，

由②得：

3x≤x－2＋6，

∴2x≤4，∴x≤2，

∴－1

　　17、解：

（1）x2＋6x－16=0，

　　（x＋8）（x－2）=0，

　　∴x1=－8，x2=2．

（2）去分母，两边同乘（x＋2）（x－2），得：

　　x－2＋4x=x2－4＋2（x＋2），

　　整理，得：

x2－3x＋2=0，

　　∴（x－2）（x－1）=0，

　　∴x1=2，x2=1．

　　当x=2时，x2－4=0，

　　∴x=2为增根，

　　∴原方程的解为x=1．

18、解：

方法1：

设该厂原计划每天完成x顶帐篷，则

，

去分母，得：

x2＋1080x－1800×720=0，

∴（x＋1800）（x－720）=0，

∴x1=－1800，x2=720．

经检验，x1，x2均为原方程的解，但x=－1800不合题意，舍去，

∴x=720，

故实际每天完成1440顶，实际需要

．

（方法2：

设天数）

19、

（1）证明：

连结OA，

则OA=OD，∴∠1=∠2．

∵AD平分∠BDE，

∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，

∴AO//ED．

∵AE⊥CD，

∴AE⊥AO，

∴AE是⊙O的切线．

（2）∵BD为⊙O的直径，

∴∠ACD=∠BAD=90°．

∵∠DBC=30°，

∴∠BDC=60°．

又∵∠1＋∠3＋∠BDC=180°，且∠1=∠3，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠DAE=∠ABD=30°．

∵DE=1，∠AED=90°，

∴AE=2DE=2．

∵∠ABD=30°，∠BAD=90°，

∴BD=2AD=4．

20、解：

设⊙O的半径为r，依题意可知：

EF=20－10=10（cm），PF=120－110=10cm，DF=

=30cm．

在Rt△OFD中，OD=r，OF=r－10，DF=30，

∴r2=（r－10）2＋302，∴r=50，

∴OB=50，OP=50－20=30．

∵∠OPB=90°，

∴

，

∴AB=2BP=80（cm），

即盆口圆的直径AB=80cm．

21、解：

（1）当t=2时，BQ=4cm，AP=2cm，

∵AB=6cm，∴BP=4cm，

∴BP=BQ．

又∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴△BPQ为等边三角形．

（2）过Q作QH⊥AB于H，

∵∠B=60°，

（3）∵RQ//AB，∴∠RQC=∠B=60°．

又∵∠C=60°，∴△RQC为等边三角形，

∴RC=RQ=QC=6－2t，∴AR=2t．

过P作PM⊥AC于M，

∵AP=t，∠A=60°，