知识学习五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题人教版.docx
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知识学习五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题人教版
五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题（人教版）
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二、因数与倍数第一讲
复习：
整除的算式的特征：
.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。
2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。
例：
15能被5整除，我们就说，15是5的
倍数，5是15的因数。
知识点一：
因数
问题一：
一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？
所以12的因数有：
注意：
1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。
不能单独说谁是因数（或倍数）。
2、因数和倍数不能单独存在。
例1
8的因数有那些？
方法一：
想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18
8=2×9
8=3×6
方法二：
根据整除的意义得到
8÷1=18
8÷2=9
8÷3=6
所以18的因数有：
表示方法：
.列举法︰12的因数有：
1，2，3，4，6，12
2.用集合表示︰
练习1：
30的因数有哪些？
36呢？
30的因数有：
36的因数有：
观察：
18的最小因数是（
），最大的因数是（
）
30的最小因数是（
），最大的因数是
）
36的最小因数是（
），最大的因数是（
）
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（
），最大因数是（
）
你要知道：
（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。
（2）除1以外的整数，至少有两个因数。
（3）任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2
5
6
8
20
24
30
36
6
36的因数
60的因数
知识点二：
倍数
问题二：
2的倍数有哪些？
2的倍数有：
2，4，6，8…
例1、
小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
练习3、5的倍数有哪些？
7的倍数呢？
5的倍数：
7的倍数：
一个数的倍数的个数是（
），一个数的最小的倍数是（
），（
）最大的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系：
axb=c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
说一说：
在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
、根据算式：
4×8＝32
说一说，谁是谁的因数？
谁是的倍数？
2、根据算式：
63÷7＝9
说一说，谁是谁的因数？
谁是的倍数？
3、判断：
1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？
为什么？
小试牛刀
.填空：
（1）3×7=21，（
）和（
）是（
）的因数，（
）是（
）和（
）的倍数。
（2）72的最大因数是（
），最小倍数是（
），最小因数是（
）。
（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（
）。
2.判断：
（1）6是因数，30是倍数。
（
）
（2）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。
（
）
（3）一个数的因数一定小于这个数。
（
）
（4）甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。
（）
3、写出各数的因数或倍数。
因数
倍数（写出5个）
0
4
7
7
28
0
32
2
48
5
知识点三：
质数和合数
、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
（1）质数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
（2）合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
（3）1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：
①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③20以内的质数：
有8个（
）
④100以内的质数有25个：
（
）
关系：
奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
3、常见最大、最小
A的最小因数是：
1；
最小的奇数是：
1；
A的最大因数是：
本身；
最小的偶数是：
0；
A的最小倍数是：
本身；
最小的质数是：
2；
最小的自然数是：
0；
最小的合数是：
4；
4、分解质因数：
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图
例：
分析：
先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：
36=2×2×3×3
5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：
分析：
看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：
6、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5和7
两个合数的互质数：
8和9
一质一合的互质数：
7和8
7、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
三、经验之谈：
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；
短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数
小试牛刀
一、填空。
、最小的自然数是（
），最小的质数是（
），最小的合数是（
），最小的奇数是（
）。
2、20以内的质数有（
），20以内的偶数有（
），20以内的奇数有（
）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（
），不是奇数的质数有（
）。
4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（
）、（
）、（
）。
二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（
）
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（
）
（3）7的倍数都是合数。
（
）
（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（
）
（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（
）
（6）两个质数的积，一定是质数。
（
）
（7）2是偶数也是合数。
（
）
（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（
）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。
（
）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（
）
（11）1既不是质数也不是合数。
（
）
（12）个位上是3的数一定是3的倍数。
（
）（13）所有的偶数都是合数。
（
）
（14）所有的质数都是奇数。
（
）
（15）两个数相乘的积一定是合数。
（
）
三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：
质数有：
四、写出两个都是质数的连续自然数
。
五、写出两个既是奇数，又是合数的数
。
六、在（
）内填入适当的质数。
0＝（
）×（
）
20＝（
）×（
）×（
）
8＝（
）×（
）×（
）
七、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
八、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（
）。
九、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（
），最大是（
）。
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