主题四机械能.docx

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主题四机械能

主题四机械能

（第1课时功和功率）

Ⅰ.考点解读

[考纲要求]

1．理解功和功率.

2．认识生活和生产中常见机械功率的大小及其意义.

［要点精析］

一、功

1.做功的两个要素：

①力；②力方向上的位移.

2.功的定义式：

式中θ表示力和位移的夹角.该式只能用于计算恒力所做的功.如果一个力是变力，则不能直接运用该公式求解；

3.正功和负功：

⑴功是标量,只有大小没有方向；当θ小于900时，功为正值，表示这个力对物体起动力作用；当θ大于900时，功为负值，表示力对物体起阻力作用。

当θ等于900时，功为0值，表示力不做功.

⑵功的正负是借以区分力是动力还是阻力.一个力对物体做正功表示这个力对物体起动力作用，这个力做功的结果使物体的动能增加；一个力对物体做负功，表示这个力对物体起阻力作用，这个力做功的结果使物体的动能减小.

⑶一个力对物体做负功经常说成是物体克服这个力做功（取正值）.如：

竖直上抛的球在向上运动过程中，重力做了－6J的功，可说成球克服重力做了6J的功.

4.重力做功的表达式为W=mgh,特点与运动路径无关只与高度变化有关.阻力做功等于力和路程的乘积.

5.总功的计算方法：

总功即物体所受合外力做的功，计算的方法有两种：

⑴先运用力的合成的方法求出物体所受合外力F合，再根据功的定义式计算，即

⑵先分别求出物体所受各个力外力做的功，再计算各力做的功的代数和，即

6.变力功的计算方法：

⑴运用功率公式，即：

，常用于计算以恒定功率运动的运输工具的发发动机做的功；

⑵运用动能定理，即：

，在已知初、末状态动能和其它力做的功的条件下用来计算某一变力的功；

⑶运用机械能定理，即：

，在已知初、末状态机械能和其它力做的功的条件下用来计算某一变力的功；

二、功率

1.功率是表示做功的快慢的物理量，是标量.

2.功率的计算：

⑴平均功率的计算有两种方法:

①P＝W/t；②P＝F·v·cosθ，其中v为所研究的过程中物体的平均速度，θ为力F与平均速度v之间的夹角.

⑵瞬时功率：

瞬时功率表示力在某一时刻（或某一位置）做功的快慢程度。

计算瞬时功率只能利用公式P=F·v·cosθ，其中v为物体的瞬时速度.

⑶额定功率：

是发动机正常工作时的最大功率,动力机械的额定功率通常在铭牌上标明.

⑷实际功率：

发动机实际输出的功率.机器工作时，必须受到额定功率的限制，实际功率一般应小于或等于额定功率.

3.汽车起动加速问题

⑴汽车以恒定功率起动：

①起动条件：

汽车功率P0恒定（如额定功率），汽车受到的阻力f恒定.

②运动过程：

③运动特点：

汽车以恒定功率起动以后，做加速度减小、速度增大的变加速直线运动，当加速度减小到0（即牵引力F等于阻力f）时，汽车速度达到最大，此后以这个最大速度Vmax＝P0/f做匀速运动.

④速度图像：

速度图像如右

（1）图示.

⑤最大速度：

Vmax=P0/f亦即汽车所能达到的最大速度.

⑥瞬时速度：

汽车起动过程中某一时刻的速度为v，加速度为a，则：

v=P0/（f+ma）=P0vm/（fvm+mavm）.

⑵汽车以恒定加速度起动：

①起动条件：

汽车加速度a恒定，受到的阻力f恒定.

②运动过程：

因为a、f恒定，由F-f=ma可知：

F恒定；再由P=Fv可知：

v增大，汽车的实际功率P增大，当实际功率P增大到额定功率P0时，速度达到最大值vm′.

③运动特点：

匀加速直线运动。

④速度图像：

图像如由图

（2）实线所示.

⑤匀加速阶段的最大速度：

vm′＝P0/（f+ma）.显然汽车匀加速直线运动的最大速度小于汽车所能达到的最大速度，亦即：

vm′＝P0/（f+ma）＜vmax＝P0/f.

⑥汽车在起动过程中某时刻的速度为v，实际功率为P，则：

P＝（f＋ma）v.

Ⅱ．例题解析

【例1】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）

A.0      B.

        C.Fh        D.

解析：

小球从抛出到落回抛出点的整个运动过程中，小球的位移为零，但空气阻力做的功并不为零.因为小球上升和下落的过程中虽然空气阻力大小不变，方向却发生了改变，不再是恒力，不能直接利用

计算.可以把运动全过程分成两段：

上升过程，空气阻力大小、方向不变，可求出阻力做的功

下降过程，阻力也为恒力，做功

.那么，在全过程中阻力F做的功

.

所以，正确答案是D

点评：

注意公式

的适用条件不能生搬硬套.对有些变力做功的问题可分阶段、转化为恒力做功来处理，或用其他方法来解决.

【例2】如图所示，物体A、B叠放着，A用绳子系在固定墙上，用力F将B拉着右移，用F1、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述正确的是（）

A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1不做功

B．F、FBA做正功，FAB、F1不做功

C．F做正功，FAB做负功，FBA和F1不做功

D．F做正功，其它力都不做功

解析

：

由于A静止不动，故F1和FBA做功均为零；而对B有向右的位移，故F做正功，FAB做负功.所以，正确答案是C

点评：

作用力和反作用力虽然大小相等，但由于作用在两个不同的物体上，其作用效果不同，因此对不同物体所做的功不同.

【例3】如图所示，一个小孩站在船头，用同样大小的力拉绳，在甲、乙两种情况中，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功分别为W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率分别为P1、P2的关系为（）

A．W1>W2,P1=P2 B．W1=W2,P1=P2 　C．W1

解析：

小孩做的功，在甲情况下是指对自身（包括所站的船）做的功，在乙情况下除对

自身（包括所站的船）做的功外，还对另一小船做了功，小孩在两种情况下由于力相同，小船在两种情况下的加速度也相同，因而位移也就相等了．这样两种情况中小孩对自身（包括对所站的船）所做的功相等，但在乙情况下小孩还对另外一小船多做了一部分功，因此W1

点评：

在计算乙情况中功的时候，要注意把两只小船看成一个整体，两只小船所发生的位移都是由于人做功而产生的．

【例4】汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是（）

A．速度变大，加速度也变大B．速度变小，加速度也变小

C．速度变大，而加速度变小D．速度最大时，牵引力一定也最大

解析：

当汽车的功率恒定时，由公式P＝Fv可知，随着运动速度的增加，汽车的牵引力减少.由牛顿第二定律a＝F/m知，汽车的加速度也减小．当加速度减小到零时，汽车的速度达最大值．此时的牵引力应是最小．所以，正确答案是C

点评：

不少学生受生活直觉的影响，总是把力与运动（速度）直接联系起来，认为汽车开得快时牵引力大，开得慢时牵引力小．应该注意：

这里的基本点是功率恒定，力与运动速度必须受它的制约.

Ⅲ．夯实基础

1.做功的两个要素：

①；②.功的定义式：

式中α表示；公式的适用范围.

2.正功和负功：

功是量,只有大小没有；当α小于900时，功为值，表示；当α大于900时，功为值，表示；

当α等于900时，功为_______值，表示_________.

3.重力做功的表达式为,特点.摩擦阻力做功等于力和___________的乘积.

4.总功的计算：

①

＝；②

＝.

5.功率是表示的物理量，是量.功率的定义式，常用于计算时间t内的功率.公式，式中α为的夹角，当v为瞬时速度时,P表示功率；当v为平均速度时,P表示功率.

6.当发动机的功率P一定时,由P=Fvcosα可知,降低可以增大牵引力.

7.恒定功率的加速：

由公式P＝和＝ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将,a也将,汽车做加速度

的运动,直到F＝时,a＝0，这时v达到，且

＝.这种加速过程发动机做的功要用

＝计算（因为F为变力）.

8.恒定牵引力的加速：

因F恒定,a,汽车做运动,而随着v的增大,P也将不断,直到P达到功率,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束。

此后汽车要想继续加速就只能做功率的运动了.可见以恒定牵引力加速时功率.

Ⅳ．强化训练

A组训练题（文基、理基共用）

1.下列情况下，有力对物体做功的是（）

A．一只苹果从树上落下来

B．举重运动员举着杠铃沿水平方向走了1m（杠铃高度不变）

C．用力推车，车不动

D．小球在光滑水平面上匀速运动

2.物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则

A．力F对A做功较多，A物体最终获得的动能较大

B．力F对B做功较多，B物体最终获得的动能较大

C．力F对A和B做功相同，A和B物体最终获得的动能相同

D．力F对A和B做功相同，但A物体最终获得的动能较大

3.以下四种情况中力F做功多少的正确判断是（）

①水平力F推一质量为m的物体沿光滑水平面前进s

②水平力F推一质量为2m的物体沿粗糙水平面前进s

③斜向上与水平面成600的力F拉一质量为m的物体沿光滑水平面前进2s

④与斜面平行向上的力F拉一质量为3m的物体沿光滑斜面前进s

A．②做功最多B．④做功最多C．①做功最少D．①②③④做功相等

4.关于功的正负，下列说法正确的是（）

A．功的正负表示功的方向

B．功的正负表示功的大小

C．功的正负表示做功的效果：

正功表示力与位移的夹角小于900，力对物体起动力作用；负功表示力与位移的夹角大于900，力对物体起阻力作用。

D．功的正负和功的大小、方向都有关系

5.关于功率，下列说法中正确的是（）

A.由P=W/t可知，只要知道W和t的值，就可以计算出任意时刻的功率

B.由P=Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比

C.由P=Fv可知，汽车的牵引力一定与它的速度成反比

D.当汽车功率P一定时，牵引力一定与其速度成反比

6.一个斜面长5m，高2.5m，用平行于斜面大小为100N的力F，将质量为10kg的物体从斜面底匀速推到斜面的顶端，在这个过程中（g取10m/s2）（）

A．力F做功500JB．力F做功250J

C．重力做功250JD．克服摩擦力做功－250J

7.设在平直公路上以一定速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（）

A.10-1kWB.10-3kWC.1kWD.10kW

8.质量为m＝5×103kg，额定功率P＝50kW的汽车在水平公路上从静止开始行驶，阻力是车重的0.1倍，若汽车以额定功率启动。

则汽车行驶的最大速度vm为（）

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s

9.假设列车从静止开始匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h。

整个列车的质量为1.00×105kg，如果不计阻力，在上述匀加速阶段牵引力的最大功率是

A.4.67×106kWB.1.0×105kWC.1.0×108kWD.4.67×109kW

10.两辆完全相同的汽车装有相同的货物，以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，车所受的阻力与车重成正比.当同时从两辆车上轻轻推下质量相同的货物后，A车保持原来的牵引力继续前进，B车保持原来的功率继续前进，经过足够长的一段时间后（）

A．A车超前，B车落后B．B车超前，A车落后

C．两车仍然齐头并进D．A率先超前，然后B车超前

11.一质量为