一元一次方程应用题专题行程问题学生版.docx

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一元一次方程应用题专题行程问题学生版

一元一次方程应用题专题讲解

【解题思路】

1、审——读懂题意，找出等量关系。

2、设——巧设未知数。

3、列——根据等量关系列方程。

4、解——解方程，求未知数的值。

5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。

6、练——勤加练习，熟能生巧。

触类旁通，举一反三。

第一讲行程问题

【基本关系式】

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（2）基本类型

①相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

②追及问题：

快行距－慢行距＝原距

③航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速

顺水的路程=逆水的路程

注意：

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：

相背而行；环形跑道问题。

【经典例题】

例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480　

　解这个方程，230x=390

答：

快车开出

小时两车相遇

（2）分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=

　　答：

小时后两车相距600公里。

（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600　　50x=120　　∴x=2.4

　　答：

2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480　解这个方程，50x=480　∴x=9.6

答：

9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+480　50x=570　∴x=11.4　　

答：

快车开出11.4小时后追上慢车。

例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

分析：

这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：

顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

解：

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，

　　由题意得，

答：

A、B两地之间的路程为32.5千米。

【专项训练】

一、行程（相遇）问题

A．基础训练

1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？

2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？

3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？

4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？

5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？

6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8.AB两地相距900米。

甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？

9.甲乙两地相距640千米。

一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？

B．提高训练

1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？

2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。

甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？

5.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

6.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。

7.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。

已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？

二、行程（追击）问题

A．基础训练

1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。

在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。

问：

多少分钟后能追上？

2.甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？

4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？

5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？

6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？

7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？

9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？

10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？

B．提高训练

1.张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？

（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？

2.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

问：

若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？

‚若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？

3.乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。

已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。

求甲、乙二人的速度各是多少？

4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。

为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。

如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？

5.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？

它要想追上小明，速度至少要多少？

6.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。

则队伍的长度是多少千米？

（提示：

设时间为X）

三、行程（行船、飞行）问题

1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.

2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.

3.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。

已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

4.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时。

如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？

5.一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

6.一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950