湖北省武汉市第三寄宿中学年九年级月考数学试题第2124章含答案.docx
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湖北省武汉市第三寄宿中学年九年级月考数学试题第2124章含答案
武汉第三寄宿中学上学期九年级十月月考
数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列一元二次方程中,常数项为0的是( )
A.x2+x=1B.2x2-x-12=0C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
2.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,7)
3.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是( )
A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57
4.如图,在64方格纸中,格点三角形甲经过旋转后
得到格点三角形乙,则其旋转中心是( )
A.格点MB.格点N
C.格点PD.格点Q
5.在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1(-3,-
),P点关于x轴的对称点为P2(a,b),则
=( )
A.2B.-2C.4D.-4
6.(2014·南昌)如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
7.一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm,则该圆的半径是( )
A.5cm或11cmB.2.5cmC.5.5cmD.2.5cm或5.5cm
8.(2014·盘锦)如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=
x2+bx+c的顶点,则方程
x2+bx+c=1的解的个数是( )
A.0或2B.0或1C.1或2D.0,1或2
9.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有( )个
A.1B.2C.3D.0
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1,①b2>4ac; ②4a-2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.上述4个判断中,正确的是( )
A.①②B.①④C.①③④D.②③④
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.如图,⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,OF⊥AB于F,OG⊥CD于G,若AE=8cm,EB=4cm,则OF=_____________
12.如图,在⊙O中,弦AB=1.8cm,C为⊙O上一点,且∠ACB=30°,则⊙O的直径为______cm
13.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=______
14.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0,则m=______
15.已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A、B,且△ABP是正三角形,则k的值是__________-
16.如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则△ACD的面积为___________
三、解答题(本大题共72分)
17.(本题6分)解方程:
x2+x-2=0
18.(本题6分)如图,AB、CD为⊙O的直径,,求证:
BD=CE
19.(本题6分)如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图②,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米,整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽
20.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根为x1、x2
(1)求m的取值范围;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.
21.(本题7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?
如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式
22.(本题8分)
(1)如图1,PA、PB是⊙O的两条弦,AB为直径,C为的中点,弦CD⊥PA于点E,写出AB与AC的数量关系,并证明
(2)如图2,PA、PB是⊙O的两条弦,AB为弦,C为劣弧的中点,弦CD⊥PA于E,写出AE、PE与PB的数量关系,并证明
23.(本题10分)我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)
…
20
30
40
50
60
…
每天销售量(y件)
…
500
400
300
200
100
…
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=销售总价-成本总价)
(3)市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价在什么范围时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元?
24.(本题10分)如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形
(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,求∠EMN的度数
(3)若BE=2,BC=6,连接DG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为__________,最小值为_________(直接填空,不写过程)
25.(本题12分)已知如图1,在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),连接AC,AO=2CO,直线l过点G(0,1)且平行于x轴,t<-1
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式
(2)若D为抛物线y=
x2+bx+c上一动点,是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等,若存在,求出此时t的值
(3)如图2,若E、F为上述抛物线上的两个动点,且EF=8,线段EF的中点为M,求点M纵坐标的最小值
参考答案
一、1D2B3B4B5A6D7D8D9A10B
8.
9.
10.
二、
11.2
12.3.6
13.0
14.2
15.3
16.3
15题详细答案
16.3
S=3
3、解答题
17.18略
19.
20.
21.
解:
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△D1E1F1如图所示;
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x.或y=-x-2
22.
(1)
略
23.
24.
25.
(1)∵c(0,-1)
∴y=
x2+bx-1
又AO=2OC,∴A(-2,0)
当x=-2时,b=0
∴y=
x2-1
(2)①由抛物线得D(-4,3)
∴OA=5
又∵d=DO
∴t=-2
②设D(
)
点D到直线l的距离:
∴d=DO
(3)作EG⊥直线l于点G,FH⊥直线l于点H
设E(
),F(
)
则EG=y1+2,FH=y2+2
∵M为EF中点
∴M纵坐标为
由
(2)②得EG=OE,FH=OF
∴
当EF过点O时,OE+OF最小
∴M纵坐标最小值为