八年级数学竞赛测试题含答案.docx
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八年级数学竞赛测试题含答案
初二数学竞赛测试题
班级姓名
一、选择题（每小题4分，共32分）
2
1.如果a>b,则a—b一定是（C）
A、负数B、非负数C、正数D、非正数。
2.已知x>0,y<0,IxI<1yI,则x+y是（C）
A、零B、正数C、负数D、不确定。
3.如图，△ABC中，/B=/C,D在BC边上，/BAD=500,
在AC上取一点E，使得/ADE=/AED，则/EDC的度数为（B）
A、150B、250C、300D、500
4.满足等式
x.yyx■2003x2003y2003xy2003
的正整数对（x,y）的个数是（）
A、1B、2C、3D、4
5.今有四个命题：
1若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。
2若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。
3若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。
4若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。
其中正确命题个数为（）
6.若M=3x
22
-8xy+9y-4x+6y+13
（x,y是实数），则M的值——定是
A、正数
7.设A=48
B、负数
11
（22
3444
、零
D、整数
1
2）则与A最接近的正整数是（
1004
A、18
B、20
C、24
D、25
8.如果关于
的方程k（k+1）（k-2）x
2（k+1）（k+2）x+k+2=0,只有一个实数解
则实
数k可取不同的值的个数为（
（A）2（B）3（C）4（D）5.
.填空题（每小题5分共30分）
DC&CqC
10.关于x的方程IIx-2I—1I=a有三个整数解，则a的值是.
11.已知关于x的方程a2x2—（3a2—8a）x+2a2—13a+15=0（其中a是非负整数）,
至少有一个整数根，那么a=.
3ax3
12.若关于x的方程-2有增根x=—1,则a=.
xx1x1
13.已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么abbcca=.
14.在一个圆形时钟的表面，0A表示秒针，0B表示分针（O为两针的旋转中心）.若现
在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大.
三、解答题：
15.如图已知△ABC中，/ACB=900,AC=BC,CD//AB,BD=AB，求/D的
度数。
（13分）
16.如图，在梯形ABCD中,AD//BC（BC>AD）,/D=90°,BC=CD=12,/ABE=45°,若
AE=10,求CE的长.（15分）
17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元。
欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工
16吨，如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。
受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：
（1）将蔬菜全部进行粗加工；
（2）尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。
（3）将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。
你认为选
择哪种方案获利最多？
为什么?
（15分）
18.已知，如图，梯形ABCD中,ADIIBC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M.求证：
M是EF的中点.（15分）
参考答案：
一、CCBB
4.左边因式分解：
（、.xy,2003）（、..xy,2003）0,
而x.y..2003>0,所以.xy.20030,
xy=2003,因为2003是质数，必有x=1,y=2003或x=2003,y=1
5.A
6.A
M=2（x-2y）2+（x-2）2+（y+3）2>0且x-2y,x-2,+3不同时为0,所以M>0
2）
对于正整数n>3,有丄（」
n44n2
所以
8.C
12
k=0,k=,△=0,得k=-2,k=-
25
9.由折叠过程可知：
DE=AD=6，/DAE=/CEF=450,
所以△CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以S△cef=2;
10.1；
11、1,3,5;
12、3;
13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数2;
若a=2，代入得b+c+2bc=97,
同理b,c不可能都奇，
若b=2,则c=19,所以原式为34;
14、设OA边上的高为h，贝UhwOB,当OA丄OB时，等号成立,
此时△OAB的面积最大；设t秒时，OA与0B第一次垂直，
又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是
15
（6-0.1）t=90，解得：
t=15.
59
11
15、解：
作DE丄CD于E,CF丄AB则DE=CF=AB=BD，故/D=300。
22
16.延长DA至，使BM丄BE，过B作BG丄AM,G为垂足，
知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG，/CBE=/GBM
•••Rt△BEC也Rt△BMG/•BM=BE，/ABE=/ABM=45
•••△ABEC◎△ABM•AM=AE=10
设CE=x，贝UAG=10-x,AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-x
AE2=AD2+DE2••100=（2+x）2+（12-x）2即x2-10x+24=0
解得；X1=4,X2=6•CE=4或6。
17•解
（1）设将蔬菜全部进行粗加工，获利W1元
则W1=1404500=630000元.
（2）设尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售，获
利W2元。
则W2=1567500+（140-156）1000=72500元.
故选择方案三获利最多
AK丄BC,DR丄BC,
18.作EP丄DA,FQ丄DA,
可知AK=DR,AS=SD。
Rt△ABK也Rt△AEPAP=AK
同理：
Rt△DRC也Rt△DQFDR=DQS是PQ的中点
PS=QS•/EP//SM//QF•EM=MF即M是EF的中点。
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