平行四边形.docx

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平行四边形

《平行四边形的面积》

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书五年级上册第79-81页《平行四边形的面积》。

教学目标：

1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

能正确计算平行四边形的面积。

2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。

3、 运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。

发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。

教学重点：

探索并掌握平行四边形的面积计算方法。

教学难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备：

一个长方形（颜色不同）、3个平行四边形，PPT课件一套。

学具准备：

探究学习卡（打印）、平行四边形、剪刀、三角板、粗笔。

教学过程：

一、故事引入，激起质疑

1、师：

今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？

这是一个关于阿凡提的故事。

一天，阿凡提在街上卖毛毯，可恶的地主巴依走了过来。

他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。

聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？

（课件）

（生：

分别是长方形和平行四边形。

）

阿凡提说：

“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？

”

巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。

他一把抓起这块长方形的毛毯说：

“这块大，我就要这块！

”

2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？

（生1：

我认为平行四边形的毛毯大。

生2：

我认为两块毛毯面积一样大。

）

师：

这些都是同学们的猜测，我们所说的大小指的是什么？

（生:

毛毯的面积。

）

师：

说到面积，以前我们学过那些图形的面积？

计算公式是什么?

生：

以前我们学过长方形和正方形的面积。

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长）

3、师：

那平行四边形的面积，你会算吗？

这节课我们继续研究面积：

平行四边形的面积（板书课题）。

以前学过的长方形和正方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。

二、探究新知

（一）利用方格，初步探究

1、师：

你有什么方法可以得到平行四边形的面积吗？

以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？

一起看数学书80页，大声读出要求。

（请拿出学习卡，大声读出要求）（出示课件）

请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。

（1小格代表1平方米，不满1格的都按半格计算，）

平行四边形

底

高

面积

长方形

长

宽

面积

2、师：

我们在数平行四边形时，该怎么数？

先数什么？

（先数整格的，再数不是整格的，不满一个的都按半格数）比一比，看谁数得又对又快？

3、同桌交流一下填法。

4、汇报想法。

（课件演示）

师：

你是怎么数的？

谁愿意说说你的填法？

（你的汇报很完整。

）

师：

这位同学是横着汇报的，谁能竖着汇报？

4、观察表格你发现了什么？

（你不但会观察，也很会表达，真不错！

）

（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。

也就是说，这两块毛毯的面积是相等的，那巴依老爷选对了吗？

他就得乖乖地把工资付给长工了。

阿凡提时折角的聪明才智又为大家做了一件好事。

（二）、重叠法

师：

除了通过数方格的方法可以比较出两块毛毯的大小，还有别的方法吗？

为了让同学们想出更好的办法比较两个图形的大小，我把它们的表面截取下来放到了你们身边。

（等底等高的长方形、平行四边形）看看还可以怎样比较出它们的面积大小来？

生思考汇报。

师将两个图形重叠

师：

我们还可以将这两个图形重叠进行比较，长方形的长与平行四边形的底对齐，长方形的宽与平行四边形的高对齐，你比出来了吗？

你发现了什么？

发现（与长方形比,平行四边形左边多出了一个三角形，而右边刚好差一个… ）

师:

那我们可以把左边多出来的三角形剪下来平移到右边,可以拼成什么图形？

再比一比,看结果怎么样?

1、介绍操作前注意

师：

为了剪拼的规范,建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。

好，开始吧。

2、生动手操作，师巡视指导

3生汇报，上台板演（学生自己画高）

（沿着长方形的宽，也就是平行四边形的高剪下一个直角三角形，向右平移，拼成一个长方形，经过比较发现两个图形面积相等。

）

4（课件）师小结

师：

沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，向右平移，拼成一个长方形，经过比较发现两个图形面积相等。

（三）动手操作，深入探究

1、运用其他方法剪拼长方形

师：

那是不是任何平行四边形通过拼剪都能拼成长方形呢？

请大家和同桌讨论一下。

师：

怎样剪拼就一定能拼成长方形呢？

师：

刚才我们就是把平行四边形剪拼成了长方形，是沿着什么剪的？

（沿着长方形的宽，也就是平行四边形的高剪。

只有沿着高剪，才能拼成长方形。

）

师：

平行四边形有多少条高？

沿刚才的那条高剪可以拼成长方形，那沿其他任意一条高剪开，然后平移都能得到一个长方形吗？

生想

师：

那我们试着剪一剪。

2学生操作，师巡视指导

3请生上台板演，说方法

（沿高剪…….平移……拼成长方形）说一个，放一个课件。

4、小结

师：

通过大家的努力，我们用多种方法把平行四边形剪拼成了长方形，而且都是沿着高剪下一个图形，经过平移，最后拼成一个长方形。

（边说边板书）

（四）发现总结

1师：

请你仔细观察拼成后的长方形和原来的平行四边形，思考这几个问题。

和同学讨论，并说一说。

（课件）

剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？

”

剪拼后长方形的长和原来平行四边形的底有什么关系？

剪拼后长方形的宽和原来平行四边形的高有什么关系？

师请生回答（板书 ）

2演示（课件），小结

师：

通过剪拼，我们把平行四边形变成了长方形，

（1）剪拼后的长方形与原来平行四边形的面积相等。

（2）剪拼后的长方形的长与原来平行四边形的底相等，

剪拼后的长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

四、小结提炼，推导公式

1、师：

而长方形的面积公式是长×宽，（板书）你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？

生说

师：

谁说说看？

有没有人愿意来当小老师把板书补充完整？

生说等于底乘高

师：

为什么呢？

（因为长方形的面积等于长乘宽）

板书“×”

师：

我们找到了平行四边形的面积公式了。

成功了！

孩子们，自信、骄傲地把我们的重大发现读出来吧！

2、我们再来回忆一下吧平行四边形变成长方形的过程。

师轻声说（先沿着平行四边形的高剪下一个（），向右平移，拼成一个（长方形）。

拼成后长方形的长与原来平行四边形的底相等，拼成后长方形的宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

）

3、字母S、a、h，表示出字母公式。

师：

如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？

（生：

S=a×h）板书

反问：

那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？

（平行四边形的底和高）

4、小结：

孩子们，看，我们多了不起！

通过剪拼，把平行四边形剪拼成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！

下面让我们带着收获来解决问题！

相信你们一定没问题！

三、解决问题，拓展延伸（课件）

1、校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？

8m

14m

独立审题后解答，指名读：

温馨提示。

（递等式）（请人板演）

2、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

师：

要想知道这块菜地的面积，必须要知道什么？

先示一组不对应的底和高，再出示另一条高。

指名上黑板。

评价：

15×2对吗？

为什么？

    10×3对吗？

为什么？

我用3米的底乘2米的高行吗？

为什么不行？

看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！

3、接下来大家要加油噢！

看，向你挑战！

怕不怕？

下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？

师：

你是怎么想的？

为什么它们的高是相等的？

（平行线之间的距离处处相等）

小结：

判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？

（只要抓住它的底和高就行了。

）也就是说等底等高的平行四边形的面积是相等的。

四、全课小结，完善新知

师：

能告诉我今天你们都有什么收获吗？

刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，也是吧新知识变成旧知识，这是一种很重要的数学思想方法——转化。

（板书）通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。

相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。

板书设计：