43趣味立体图形的展开图.docx

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43趣味立体图形的展开图

立体图形的展开图

执教教师:

海口市义龙中学陈河珍

指导教师:

海口市教研室冼世洲

    正式上课

    同学们请看,这个立体图形叫什么名称?

    ——圆柱．

    小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？

    ——长方形．

    好，我们来看一下电脑演示的结果，是长方形．那么圆锥的侧面展开图是什么？

    ——扇形．

    对，圆锥的侧面展开图是一个扇形．

    刚才演示的只是立体图形侧面展开的情况．但实际生活中我们常常需要了解整个立体图形展开的形状．

    例如：

要涉及一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？

    不清楚，对吧！

这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图！

    我们将讨论简单多面体的平面展开图．同学们先来做一做．　　

    准备１２个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘粘成如图４.３.１，图４.３.２，图４.３.３所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？

动手做做看．

    现在，各小组动手做一做．将这些三角形拼贴成这三个图形，用透明胶把它贴起来，我们比赛一下，看哪一组的同学能够最快的做好．

    各组要怎样分工合作才能做得又快又好？

各组请将你们拼贴成的图形展示给同学们看．各组相互检查一下都做对了没有．

    很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论．看哪一个图形能折叠成多面体？

哪一组同学来说一说你们讨论的结果？

    ——我们讨论的结果是图４.３.１和图４.３.３能够折叠成多面体，而图４.３.２不能折叠成多面体。

    那好，把你们折叠成的多面体展示给同学们看好吗？

这是哪一个图折叠成的？

    ——这是图４.３.２不能折叠成多面体。

    哦，不能折叠成的，那么，为什么不能折叠成啊？

    ——这是因为这个面和这个面重合了，然后缺了一个面。

    缺了一个面，那另外两个图折叠成的多面体让同学们看一看好吗？

别的组有没有不同的讨论结果？

    好,我们看一下电脑演示的结果:

这是图4.3.1,可以折叠成多面体;这是图4.3.2,不能折叠成多面体;这是图4.3.3,它也可以折叠成多面体,电脑的答案与同学们讨论的结果一致。

    这是由图4.3.1折叠而成的多面体,这个多面体叫什么名称?

    ——三棱锥.

    沿着三棱锥的这些棱将它剪开,能否把它展开成图4.3.1?

    ——可以。

    那也就是说图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形。

我们可以把它叫做三棱锥的平面展开图。

    图4.3.2能否叫做三棱锥的平面展开图？

    ——不能。

    为什么不能？

    ——因为图4.3.2它不能够折叠成三棱锥。

    因为它不能折叠成三棱锥，所以它就不可能是三棱锥的平面展开图，是这样吗？

    ——是的。

    那么图4.3.3呢？

是不是？

    ——是

    通过刚才动手实践，同学们感受或认识了平面图形和立体图形有什么关系吗？

    ——平面图形可以折叠成立体图形，而立体图形沿着它的棱剪开可以展开成平面图形。

    就是说多面体是由平面图形围成的一种立体图形。

那么，我们刚才做的三棱锥，它的一些面是由三角形围成的，而这些三角形拼成的图4.3.1，也是一个平面图形。

沿着多面体的一些棱将它剪开,可以把多面体展开成一个平面图形.这就是平面图形和立体图形的关系.

    接下来,请同学们想一个问题.

    想一想图4.3.4—7四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

    试一试把图4.3.4—7的四个图用纸复制下来，然后折一下看看到底是什么立体图形。

现在各组动手试一试确认我们的想象是否正确。

    哪位同学来说说这些多面体的名称。

    ——图4.3.4所拼成的图形是正方体；图4.3.5所拼成的图形是长方体；图4.3.6所拼成的是四棱锥；图4.3.7所拼成的是三棱柱。

    刚才同学说图4.3.4可以折叠成正方体，那么，这个立体图形还有没有别的名称？

    ——我们还可以称它为六面体。

    还有别的吗？

    ——还可以叫四棱柱

    可以叫正方体，可以叫六面体，还可以叫四棱柱。

    虽然说图4.3.5刚才叫长方体，还有没有别名？

    ——它还可以叫做六面体，四棱柱。

    图4.3.6刚才说了叫什么名称？

    ——四棱锥。

    请说别名！

    ——还可以叫五面体。

    图4.3.7呢？

    ——还可以叫做五面体。

    刚才同学们先猜想，然后再动手操作，解决这些问题。

那么接下来我们只发挥我们的想象能力，来解决下面的问题。

    练习1.下列图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

可以在小组里展开讨论。

    讨论出结果没有？

哪位同学代表本组来说一说！

    ——图1.是六面体，或叫长方体，或叫四棱柱。

    图2哪组同学说？

    ——图2是六面体，还可以称为五棱锥。

    图3？

    ——图3可以称为三棱柱，或五面体。

    我们通过电脑确认一下，答案是否正确的。

图1折叠成长方体，图2可以折叠成五棱锥，又可以叫六面体，图3可以折叠成三棱柱，或叫五面体。

同学们的答案都是正确的，说明同学们有丰富的想象力。

    接下来还有一个问题：

同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？

    哪位同学来谈谈你的看法。

    ——我觉得它们的平面展开图是不一样的。

    有没有不同的看法？

    老师将这个正方体复制成图1，图2然后分别将他们展开。

看到这个展示你们可以得到什么结果？

    ——我们可以知道同样的一个立体图形它有不同的平面展开图。

    也就是说，同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

    想想看下面的问题，图4.3.8—13的图形都是正方体的平面展开图吗？

请在小组讨论，发挥集体智慧。

哪组同学来说说你们讨论的结果。

    ——我们讨论的结果是图4.3.8，图4.3.9，图4.3.11是，其余的都不是。

    其他组有不同答案吗？

    ——我们讨论的是图4.3.10，图4.3.12，图4.3.13不是正方体的展开图。

    还有不同答案吗？

    ——我们组讨论的是图4.3.12不是正方体的展开图，其他的都是。

    三组同学的答案都不一样，到底哪一组同学的答案对，我们通过电脑确认一下。

图4.3.8可以折叠成正方体；图4.3.9也可以折叠成正方体；图4.3.10也能折叠成正方体；图4.3.11也是正方体的平面展开图；图4.3.12不是正方体的平面展开图。

图4.3.13也是正方体的平面展开图。

说明哪一组同学的答案正确？

    请判断错误的同学课后将这些图形复制下来，动手折一下，看看结果如何。

    接下来请看练习2.下面的图形都是正方体的展开图吗？

    ——这一组除了图（3）、（4）是正方体的展开图外，其他的都不是。

    能够说明理由吗？

    ——图

（1）和图

（2）折叠起来是有两个面重合，图（4）中间是4个小正方形连在一起不能折叠，图（5）是折起来少了一个面，图（6）是折起来多了一个面。

    很好，将理由也都说清楚了！

    下面老师要考考你：

下边是一个正方体的展

开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，

E表示前面，F表示右面，D表示下面，你能

判定另外三个面A，B，C在正方体中的位置吗？

    ——C在左面，B是在上面，A是在后面。

    我们来确认一下这个答案。

把这个图形先折叠，这样看不太好看，A在前的反面就是后面，B在上面，C在右的反面就是左面。

    下面请各组同学模仿这个问题编一道题，考考别的组的同学，或者编些利用本节知识能够解决的问题。

我们看看哪个组的同学编的精彩。

现

在开始。

    问题一：

请问图

（1）是哪个立体图形的展开图？

    ——我认为这应该是一个八面体的平面

    展开图。

    问题二：

如图

（2）,如果“不”在底面，“怕”在前面，那么请问“成功”的反义词这两个字分别在多面体的哪一面？

    ——成功的反义词“失败”。

“败”是在上面，“失”是在后面。

    问题三：

图（3）是否能折叠成一个立体图形

    ——它不能折叠成一个立体图形。

因为它旁边的正方形太散开了，如果折叠起来的话会有一些缝隙。

    她的答案如何？

    ——她说不是一个立体图形是对的，不过她的理由我觉得不对。

    那你认为该怎么说才对？

    ——我画的这个图如果说它是一个多面体的展开图的话，那它就应该还有一个底面，才能构成一个多面体。

    再请看，问题四：

如图不相邻的两个面所涂的颜色相同，如果“真”是红色，“金”是黄色，“不”是兰色。

那么“怕”，“火”，“炼”，各是什么颜色？

    ——我认为是“火”是红色，“炼”是兰色，“怕”是黄色。

    他的答案对吗?

    ——他的答案不对。

    那么你能告诉他，答案应该是什么吗？

    ——“怕”应该是红色，“火”应该是黄色，“炼”是兰色。

    问题五：

下图是否是正方体的展开图？

如果是那么把它折成正方体后，“世”在前面，“平”在哪一面？

为什么？

    ——我觉得“平”在左边。

    ——我觉得“平”左右两边都应该有。

“平”在左边“世”正着叠；“世”不但可以正着叠还可以向内叠，所以可以左右两边。

    ——我认为前边两个同学回答的不是很正确，我认为“平”可以上下左右几个面。

因为“世”有几种放法，因此它的答案是不同的。

    这个问题因为答案比较多样化，所以不太好想，要说明为什么也不太容易，你们可以回去照着他这个图复制下来，然后折叠一下看，是不是第三个答案。

    问题六：

一个正方体的六个面分别标有2.3

.4.5.6.7，其中一个数字，下图表示的是正方体三种不同的摆法，当3在上面时哪个数字在下面？

    ——当3在上面时4在下面。

    问题七：

如图（7）是正方体的展开图，如果将图折叠成正方体，“真”在哪个面时，“棒”在右面？

如“真”在左面，“

（2）”在前面，“班”在上面，那么其他的三个字各处于哪个面？

    ——当“真”在左面时，“棒”在右面。

第二个问题的答案是“一”在下面，“棒”在右面，“初”在后面。

    同学们编的问题很精彩，回答问题的同学也回答的真棒！

    下面我们来小结一下，通过本节的学习活动，你了解了平面图形和立体图形有什么关系吗？

    ——平面图形可以围成立体图形。

立体图形可以展开成平面图形。

    同学总结出了两点：

平面图形可以围成立体图形。

但要注意，并不是所有的平面图形都能够围成多面体。

如果立体图形按不同方式展开，它得到的展开图又不一样。

    那么通过本节的学习过程你了解了研究立体图形的方法吗？

    ——可以通过实际操作来了解。

    ——我们还可以把立体图形展开成平面图形。

    我们整节课的活动过程有时候是通过平面图形来研究立体图形，这是因为平面图形跟立体图形有一定的关系。

而我们在讨论的过程中我们做过什么活动？

用平面图形围成立体图形，再把立体图形展开成平面图形。

过程中我们讨论过，动手操作过，想象过。

有时候要通过讨论交流发挥集体的智慧，这也是我们今后学习的一个方向

    那么这节课我们研究了平面图形和立体图形的关系，下节课为了更好的研究立体图形，我们将讨论平面图形的有关知识，请同学们预习。

    这里有个课外活动：

1.请画出六个大小一样的正方