实验一利用DFT分析信号频谱.docx
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实验一利用DFT分析信号频谱
实验一-利用DFT分析信号频谱
实验一利用DFT分析信号频谱
一、实验目的
1.加深对DFT原理的理解。
2.应用DFT分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境
计算机、MATLAB软件环境。
三、实验基础理论
1.DFT与DTFT的关系
DFT实际上是DTFT在单位圆上以
的抽样，数学公式表示为：
（2—1）
2、利用DFT求DTFT
方法一：
利用下列公式：
（2—2）
其中
为内插函数
方法二：
实际在MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为
所以如果我们增加数据的长度N，使得到的
DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3、利用DFT分析连续时间函数
利用DFT分析连续时间函数是，主要有两个处理：
①抽样，②截断
对连续时间信号
一时间T进行抽样，截取长度为M，则
（2—3）
再进行频域抽样可得
（2—4）
因此，利用DFT分析连续时间信号的步骤如下：
（1）、确定时间间隔，抽样得到离散时间序列
.
（2）、选择合适的窗函数和合适长度M，得到M点离散序列
.
（3）、确定频域采样点数N，要求N≥M。
（4）、利用FFT计算N点DFT，得到
。
（5）、根据式（2—4）计算
的近似值。
利用上述方法分析连续连续时间时，应该注意以下问题：
（1）、频谱泄露
（2）、频谱混叠
（3）、栅栏效应和频谱分辨率
四、实验内容
1、已知x（n）={2,-1,1,1}，完成如下要求：
（1）、计算他的DTFT，并画出[-π，π]区间的波形。
（2）、计算4点DFT，并把结果显示在
（1）所画的图形中。
（3）、对x（n）补零，计算64点DFT，并显示结果。
（4）、 根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现.
（1）
（2）实验代码如下：
x=[2-111];
n=0:
3;
w=0:
0.01*pi:
pi*2;
X1=x*exp（-j*n'*w）;
X2=fft（x）
subplot（211）;
plot（w,abs（X1））;
holdon;
stem（n*pi/2,abs（X2）,'filled'）;
axistight;
subplot（212）;
plot（w,angle（X1））;
holdon;
stem（n*pi/2,angle（X2）,'filled'）;
axistight;
MATLAB图形如下：
（3）实验代码如下：
N=0:
63;
x=[-2-111zeros（1,60）];
Y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（abs（Y）,'filled'）;
subplot（212）;
stem（angle（Y）,'filled'）;
MATLAB图像如下：
（4）
答：
可以由DFT计算DTFT。
由实验结果波形看出，序列补零后，长度越长，DFT点数越多，其DFT越逼近其DTFT的连续波形。
所以，令序列补零至无穷长时，可由其DFT当做其DTFT
。
2、考察序列
x（n）=cos（0.48πn）+cos（0.52πn）
（1）0<=n<=10时，用DFT估计x（n）的频谱；将x（n）补零加长到长度为100点序列用DFT估计x（n）的频谱，要求画出相应波形。
（2）0<=n<=100时，用DFT估计x（n）的频谱。
并画出波形。
（3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率
（1）实验程序代码如下：
n=0:
10;
k=0:
10;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
Y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（k,abs（Y）,'filled'）;
subplot（212）;
stem（k,angle（Y）,'filled'）;
MATLAB波形如下：
将
补零至100点再分析其频谱
程序代码：
n=[n1n2]
k=0:
99
n1=0:
10
x1=cos（0.48*pi*n1）+cos（0.52*pi*n1）;
n2=11:
99
x2=zeros（1,89）;
x=[x1x2];
Y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（k,abs（Y）,'filled'）;
subplot（212）;
stem（k,angle（Y）,'filled'）;
MATLAB图形如下：
（2）0≤n≤100时
程序代码如下：
n=0:
100;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（0:
100,abs（y）,'filled'）;
subplot（212）;
stem（0:
100,angle（y）/pi,'filled'）;
MATLAB图形如下:
（3）可以通过增加N来提高频谱分辨率。
3、已知信号x（t）=0.15sin2πf1t+sin2πf2t-0.1sin2πf3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz。
从x（t）的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用
DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。
T=input（'T='）;
M=input（'M='）;
N=input（'N='）;
k=0:
N-1;
t1=0:
T:
（M-1）*T;
x1=0.15*sin（2*pi*t1）+sin（4*pi*t1）-0.1*sin（6*pi*t1）;
T2=M*T:
N-1;
x2=zeros（1,N-M*T）;
x=[x1x2];
X=fft（x）;
Y=T*X;
subplot（211）;
stem（k,abs（Y）,'filled'）;
subplot（212）;
stem（k,angle（Y）,'filled'）;
MATLAB波形图如下：
T=1，M=4，N=10
MATLAB图形如下：
4、利用DFT分析连续时间信号x（t）=e-0.1 u（t）的频谱（幅度值）。
分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。
程序代码：
T=input（'T='）;
M=input（'M='）;
N=input（'N='）;
k=0:
N-1;
t1=0:
T:
（M-1）*T;
x1=exp（-0.1*t1）
T2=M*T:
N-1;
x2=zeros（1,N-M*T）;
x=[x1x2];
X=fft（x）;
Y=T*X;
stem（k,abs（Y）,'filled'）;
T=1M=3，N=10
波形图如下：
T=1，M=4，T=20
波形图如下：
五、实验心得与体会
通过上机实验，更加深入的了解到了利用DFT分析连续时间信号的优缺点以及处理方法，同于对于DFT和DTFT和FT的关系也有了更进一步的认识。
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