16601数学建模培训课件水库调度.docx

资源描述

16601数学建模培训课件水库调度.docx

《16601数学建模培训课件水库调度.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16601数学建模培训课件水库调度.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

16601数学建模培训课件水库调度.docx

16601数学建模培训课件水库调度

发电站的生产规划问题

摘要

根据河流水量的预测数据对发电站生产进行科学规划对资源的合理利用和电站收益的提高具有重要意义。

本文对某地区河道2007年各月的水流量进行了预测，以电站的年发电总收益最大为目标，分别建立了发电计划、机组检修和设备更换的规划模型，得到了该地区两个发电站2007年的发电计划、机组最佳检修时间和设备更换方案。

首先，本文通过对过去30年水流量的统计数据进行分析发现，干流和各支流的水流量均有较为明显的变化规律。

本文根据这些规律对统计数据进行分类处理，最后以相应月份的30年数据，建立线性回归模型对2007年各月份的水流量进行预测（见表4），并通过相对残差分析验证了预测结果的准确性。

其次，本文综合水库蓄水量、电站发电能力和市场电价等方面的限制，并考虑防洪的要求，以该地区的全年发电总收益最大为目标函数，建立了线性规划模型，得到了两个电站各月的发电计划，包括发电用水量、弃水量和月末蓄水量（见表9）。

同时，本文针对该模型设计了一种简易的调整算法进行求解，并用lingo求解验证了其结果的正确性。

然后，本文考虑检修对电站最大发电能力和单位水发电量的影响，对生产计划的线性规划模型进性拓展，在决策变量中引入最佳检修年份，建立了机组检修方案的非线性规划模型。

在对问题求解时，本文在lingo中巧妙地运用了矩阵变换生成各电站每月最大发电能力和单位水发电量的系数矩阵减少计算机的运算量，并通过多次迭代的方法跳出计算机的到局部解，最终得到比较满意的检修计划——甲乙两电站的检修月份分别为12月与1月。

接着，本文对电站更换设备的问题作出合理假设，在保证原来效益的情况下，考虑更换设备的投资资金、贷款利率、还款年限、电价变化和新设备带来的效益等因素，建立投入产出方程，最后在假定各个条件确定的情况下得到贷款年数—电力市场变化曲线，说明了更换发电站的有利条件，并从更换设备年份、工期长短讨论了更换的方案。

最后，对本文建立的模型进行了评价和拓展，使文章具有更高的实际指导意义。

问题重述

水电站的优化运行与管理在实际中具有重要意义。

现已知某地有两个水库和对应的两个水电站（见图1）和水库的蓄水量、河流的流量等相关数据（见表附录一）。

图1水电站地理位置分布图

并且，发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，发电站乙由于设备陈旧，只能将水库B的1万m3的水转换为10万度电能，甲、乙两个发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度。

每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。

要解决以下几个问题：

1．根据各月份水流量的已知数据在水库蓄水量、发电能力等限制条件下，制定发电站近三个月的发电计划。

2．根据已知河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附录），预测2007年干流和各支流每月的流量。

3．根据预测数据，在问题1的基础上考虑实际防洪的需要，制定2007年电站各月的生产计划。

4．发电机每年都要选择任一月份检修，检修的当月最大发电量将减少50%，但检修后，该年每月的发电量将增加10%。

以此给出2007年的检修计划。

5．发电站乙的设备比较陈旧，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案。

基本假设

1．河流流量按照预测数据计算，不考虑洪水、干旱等突发灾变的发生。

2．根据实际情况，允许水库中的水不发电而直接放走。

3．社会对电量需求市场保持稳定，电价保持不变。

4．在指定水电站的发电计划时，只考虑发电带来的盈利，不考虑与工作时间、开机次数相关的员工工资、开机费用等等。

基本变量说明

发电站i第j月的发电用水量（万立方米）

发电站i第j月的弃水量（万立方米）

发电站i第j月末的水库蓄水量（万立方米）

j月份以高价（2000元/万度）出售的电量（万度）

j月份以低价（1200元/万度）出售的电量（万度）

发电站i单位水的发电量（万度/万立方米）

j月份发电站i的最大发电能力，它的大小在不同的月份可能不同，也可能相同，相同是即为

（万度）

发电站甲第j月从河道（干流和支流1、2）得到的水流量（万立方米）

发电站乙第j月从河道（支流3）得到的水流量（万立方米）

发电站i水库的最小蓄水量，它在各月份为一定值（万立方米）

发电站i第j月份水库的最大蓄水量，它的大小在不同的月份可能不同，也可能相同，相同时即为

（万立方米）

问题一三个月的发电计划

1.问题分析

这是一个简单的线性规划问题，以该地区两个电站三个月的发电总收益最大为目标，在水库蓄水量、电站发电能力和市场电价等限制条件下，求得两个电站的发电计划，包括各电站每个月的发电用水量、弃水量和水库月末蓄水量。

2.模型建立

本文根据以上分析建立线性规划模型如下：

1．目标函数

以该地区两个电站三个月的发电总收益最大为目标，建立如下目标函数：

max

2．约束条件

1）发电量守恒

该地区每月的总电量等于该月两个电站发电量的和，即

j=1，2，3

2）水量约束守恒

第j月i电站的发电用水量、弃水量和月末蓄水量的和等于河道本月的供水量加上该水库上个月蓄水量。

其中发电站甲第j月的供水量等于干流和支流1、2的水流量之和，发电站乙第j月的供水量等于该月从甲电站流下来的水（包括甲电站该月的发电用水量和弃水量）。

即

j=1，2，3

并且，两个水电站第一个月份的上月蓄水量

（i=1，2）为各自水库的初始蓄水量，经计算得到电站甲的供水量数组为：

3）发电能力限制

由于设备等的限制，两个发电站均有自己的最大发电能力

，即

i=1,2；j=1，2，3

4）水库蓄水量限制

实际中，考虑到容积和灌溉等功能的需求，水库存在固定最大蓄水量和最小蓄水量，即

5）高价电量的限制

由于市场需电量的限制，只有一部分电可以以2000元/万度的单价出售，即

6）非负约束

发电站i第j月的发电用水量

、弃水量

、水库蓄水量

和j月份以高价出售的电量

、低价出售的电量

均为正值，即

i=1,2；j=1，2，3

最后得出使两个电站年总收益最大的发电计划模型如下：

i=1，2；j=1，2，3

3.模型求解

考虑到问题规模较小，本文建立了一种简单的调整算法来解决问题。

3.1．算法建立

Step1：

水型分类。

由于干流和支流1、2的水可以被甲、乙两个发电站共同利用，而支流3只能被电站乙利用，并且考虑到不同电量段单位电量的价格不同，我们依据水的利用效率（单位量水能带来的最大收益）

（万/万立方米）将每个月的水均划分为四个水量段，即四种类型：

第一类：

甲电站每月的可用水量（包括干流、支流1、支流2和水库A上个月的蓄水量）中大于0小于300万立方米的部分，

。

这部分水能被两个电站先后利用，并以2000元/万度的价格出售，所以它们的单位收益最高，应优先考虑利用该类水发电。

第二类：

甲电站每月的可用水量中大于600小于800万立方米的部分，

。

这部分水也能在两个电站先后利用，不过由于市场需求的限制单价为1200元。

第三类：

甲电站每月的可用水量中大于600小于800万立方米的部分（考虑实际情况，甲电站的月可用水量没有超过800万立方米的情况），

。

这部分水已经超过了甲电站的最大发电能力，只能被乙用来发电，且单价为1200元。

第四类：

乙电站每月的可用水量（包括支流3的水流量和水库B上个月的蓄水量），

或

。

这部分水只能被电站乙利用。

Step2：

类型调整。

该问题的目标是三个月的发电收益达到最大，可以等效为使水的利用效益到达最大。

在某一月内各部分水的类型是固定的，但是我们可以利用水库将一部分水储存到以后的月份，实现利用效率的增长。

所以，该算法要依次对一、二、三、四类水进行调整，从而达到水利用效率最大的目标。

前面的月份后面的月份

图2水类型的转化关系

图2反映了不同月份的水之间类型转化的关系，根据实际情况，只有实线代表的方案可以增大水的利用效率。

例如，可以把价值相对较低的三、四类水存起来补充到以后的月份成为一、二类水。

由于水的分类本身已经包括了对电站发电能力和市场电价的考虑，所以在水量调整的过程中只需注意水库蓄水量的限制。

具体调整算法的流程图如下：

图3调整算法的流程图

3.2．问题求解

根据以上算法在Excel中对数据进行调整求解答案，得到该规划问题的最优解。

表1原始数据

月份

本月

下月

第三月

一类水

300

二类水

300

135

三类水

120

四类水

175

表2调整结果

月份

本月

下月

第三月

一类水

300

二类水

300

255

三类水

四类水

175

由以上数据可以得到该地区三个月的发电计划如下：

表3该地区三个月的发电计划

月份

本月

下月

第三月

发电用水量

甲

600

555

345

乙

675

615

395

弃水量

甲

乙

月末蓄水量

甲

2320

2200

乙

1300

月发电量

19750

17250

10400

三个月的总收益

7848万元

3.3．结果分析与拓展

通过求解可以发现，简单的以三个月的发电收益最大为目标函数，可以找到无穷多组最优解。

表2中是以使靠前的月份收益尽量最大为原则进行调整的，得到结果把第本月第三类的水调整到第二月，变成第二类。

当然我们也可以选择把本月的三类水调整到第三月中，这样能增加第三月的发电量，且不会影响三个月的发电总量。

所以如果对各个月的发电量有具体要求时，还应该在数据的调整过程中遵循不同的原则，以满足实际要求。

问题二2007年干流和各支流每月流量预测

1．问题分析

根据河流各河道30年水流量各月的统计数据预测未来1年的水流量，实际是对已知数据进行规律探索的过程。

对未来水流量的预测，需要对已知数据进行规律研究，揭示水流量动态变化的特点，以此作为预测基础。

寻求一种能够尽可能灵活处理已知数据并将其动态规律性发掘出来的探索方法，预测得到与实际有较强的吻合效应的结果。

由于有已知的统计数据量较大，所以应先描出同类数据的散点图（见图2~4及附件），初步观察数据的规律性，再对数据做详细的处理。

2．预测模型建立及求解

图4内各点为干流和三条支流在30年内各年的年总流量（该年各月份水流量的总和），可以观察出：

干流的的年总流量具有明显的周期性，有相应的丰水年份和枯水年份，周期约为10年，各周期丰水期峰值所对应的年份为第10年、第20年和第30年（设1977年为第一年），并且各周期对应年份的年总流量基本保持稳定；支流1的年总流量随着时间的增长基本呈直线递增状态；支流2的年总流量随着时间的增长基本呈递减状态；支流3的年总流量则随时间在某一值附近上下波动，没有明显的增长或减少趋势。

图4各河道30年各年的年总流量散点图

图5各河道30年各月份流量散点图

图5内各点为干流和三条支流在30年内各年1~12月份月流量，可以观察出：

干流和支流1、2一年中各月份水流量的变化也具有明显的规律，有相应的丰水月份和枯水月份；而支流3一年之中各月份的水流量基本相同，在某一值附近波动。

所以本文在对2007年各月份水流量的预测时均采用30年内相应月份的数据，如对干流2007年一月份水流量采用已知30年内各年一月份的水流量进行预测。

图6干流各年一月份水流量散点图

观察干流各年1~12月份的水流量的散点图（见图6及附录）可以发现，干流每个月份的水流量都与干流的年总流量一样呈明显的周期性分布，周期的分布也与其相同。

以一月份的水流量为例，考虑到数据的周期性，2007年处在丰水期，年总流量估计在4000万立方米左右，所以周期中与它年总流量相近年份（第1、9、11、19、21年）的一月份水流量来估计。

由于经过筛选后，数据量较少但反应了流水量本身的周期性，数值大小相近，所以本文对这些数据取平均值，作为2007年一月份水流量的预测数据（见表4）。

对于三条支流，本文分别得到了它们在30年内各年1~12月份的散点图（见图7及附录）。

可以观察出每个月份的水流量随年份增加的变化趋势均与该支流年总流量的变化趋势相似。

支流1各月份30年的水流量随着年份的增长基本呈直线递增状态，本文分别对各月份用直线

在Matlab中进行回归分析；支流2的各月份30年的水流量随着年份的增长呈递减趋势，但不符合线性规律，本文分别对各月份用二次函数

在Matlab中进行回归分析；支流3各月份30年的水流量随着年份的增长在某一值附近上下波动，没有明显的增长或减少趋势和波动规律，本文仍用直线对其进行回归分析来预测未来月份的数据（结果见表4）。

图7三条支流各年一月份水流量的散点图

表4各河道2007年数据预测结果

月份

干流

254.14

314.92

374.39

413.34

447.48

446.05

支流1

119.21

145.4

163.21

175.79

189.9

189.95

支流2

68.861

112.31

133.02

140.27

145.92

153.06

支流3

48.519

49.564

47.852

52.573

49.757

49.519

月份

干流

439.2

394.91

362.3

314.31

241.07

150.37

支流1

189.05

178.18

162.36

143.53

118.48

87.715

支流2

153.31

147

126.68

102.66

72.904

63.945

支流3

51.171

49.536

48.059

50.066

54.919

48.74

3．误差分析

本文根据所采用的数据预测方法，对有统计数据的部分月份的水流量进行预测，并与实际值进行比较，得到以下结果。

图8干流各月份实际数据与预测数据比较

图9支流1在各月份预测数据与实际数据比较

图10支流2在各月份预测数据与实际数据比较

图11支流3在各月份预测数据与实际数据的比较

把2006预测值与实际值做残差计算，可以得到如下结果：

表5各河道预测值相对残差

河道

平均相对残差

最大相对残差

干流

0.073

0.273

支流1

0.036

0.25

支流2

0.079

0.32

支流3

0.12

0.223

表2表明，整体来看，数据的相对残差比较小，但是最大相对残差存在20%以上的情况。

这是因为实际中存在洪水、干旱等不可预测的特殊情况，对于支流3，统计数据表明它的随机波动性较大，无法精确预测，所以它的预测值相对平均残差均较大。

考虑到实际情况，这个预测结果还是比较符合实际的。

考虑到实际中水流量受到多种自然及人为因素的影响，带有很强的波动性和随机性，预测值不可能完全准确。

所以本文根据近30年数据的统计规律，给出2007年各月份干流和各支流水流量的预测区间（见表6及附录）。

其中干流的预测区间是通过相对残差计算的，各支流的预测区间是通过统计回归得出的数据计算得到的，可信度水平为95%。

表62007年一月份各河道水流量的预测区间

干流

支流一

支流二

支流三

预测值

254.14

119.21

68.861

48.519

预测区间

[236，272]

[105,130]

[44,94]

[31,66]

问题三2007年发电计划设计

1.问题分析

该问题与问题一的本质是相同的，只是计算量有所增加，要求制定一年内各月的发电计划。

同时必须考虑实际中防洪的需要，对于预测干流和支流1、2的总流量大于500立方米的月份，降低前一月份两个水库最大蓄水量。

2.模型建立

该问题的目标函数与问题一的相同，只是对水库蓄水量限制的约束条件有所不同：

实际中，在考虑水库存最大蓄水量和最小蓄水量的同时，由于防洪的需要，在丰水期水库通常要将水位线降低到一定程度，这里对于预测干流和支流1、2的总流量大于500立方米的月份，降低前一月份两个水库最大蓄水量。

即

根据问题二中预测得到的结果，经计算得到电站甲的供水量数组为：

表明需要降低一月份到九月份水库的最大蓄水量。

最后得出使两个电站年总收益最大的发电计划模型如下：

i=1，2；j=1，2……12

3.模型求解

3．1算法求解

对于这个规划问题，本文首先采用问题一中提出的调整算法求解。

首先将预测得到的数据做如下处理：

表712个月份水的原始数据

月份

一等

300

二等

242

273

300

261

132

2.03

三等

70.6

129

183

189

182

120

51.3

四等

149

49.6

47.9

52.6

49.8

49.5

51.2

49.5

48.1

50.1

54.9

48.7

从表4可以看出需要调整的数据很少，每个月的一类水都已经满足，需要调整第1、2、10、11、12月份的二类水，可以把7、8、9月份的三类水调整过去。

另外，观察发现5、6月份乙电站的生产能力已经达到极限，有弃水部分，所以考虑调整5、6月份的四类水，将其储存起来在后面10、11、12月份作为四类水使用，其利用效率

将得到提高。

十二个月份各类水的调整工作量不大，根据该算法能很快得到问题的最优解（调整数据见表8）。

表812个月份水的调整数据

月份

一类

300

二类

242

273

300

三类

70.6

129

183

189

四类

149

49.6

47.9

52.6

16.8

10.9

123

49.5

48.1

50.1

54.9

48.7

A蓄水

2200

2329

2449

2500

2461

2292

2200

B蓄水

1300

1333

1339

1300

由以上数据即可的到该地区2007年各月份的发电计划（见表9）。

表92007年该地区的发电计划

月份

发电用水量

甲

542

573

600

乙

691

622.2

718.5

782.0

800

弃水量

甲

70.6

129

183.2

189

乙

月末蓄水量

甲

2200

乙

1300

1333

1339

月发电量

17752

17675

19185

19820

20000

月份

发电用水量

甲

600

395

乙

775.7

649.5

648.1

650.0

654.9

443.7

弃水量

甲

乙

月末蓄水量

甲

2329

2449

2500

2461

2292

2200

乙

1300

月发电量

19757

18495

18481

18501

18549

12337

一年的发电总收益

35106.01万元

当然与问题一类似，这里的解也不是唯一的，还有很多种不同的计划可以达到全年发电量最大的目标，由此出结论：

该线性可以得规划问题有无数个最优解。

3．2Lingo求解

为了验证上述算法的正确性，我们又采取lingo8.0对这个线性规划问题进行求解，得到的该地区2007年发电总收益与以上算法得到的相同，但具体各个月电站的发电用水量、水库蓄水量等有所不同（具体结果程序见附录）。

在进行多次运行时相应地将得到多种具体的计划方案。

由于该线性规划问题不同的最优解，我们可以根据实际情况选择一定的规划原则（例如水库里的蓄水量尽量保持较少的状态，上文中利用调整算法的到的结果就采用了该项原则）对问题的约束进行适当的调整，来得到满足具体需要的生产计划。

4.结果分析

本文考虑该地区制定发电计划的目的是使发电收益达到最大。

发电收益受到河道的水流量、市场对电量的需求、水库蓄水量要求、电站发电能力、单位水的发电量等方面因素的影响，电站通过制定科学的发电计划确定各个月份的发电用水量、月末蓄水量和弃水量来提高对水的利用效率，从而达到提高发电收益的效果。

考虑实际情况，在这些客观决定因素中，河道的水流量、市场对电量的需求是不能由电站自身控制的，所以为了达到更大的发电收益，除了可以制定科学的计划外，电站还可以考虑改进设备、扩大建设，以提高电站发电能力、单位水发的电量和水库的蓄水能力，从而提高对水的利用效率。

但在进行建设投资的时候要注意，实际中电站最终追求的是净收益，在选择具体增产方案时还要考虑投入产出比的问题。

表10灵敏度分析结果

各项条件增加（10%）

增加后的效益

（亿元）

增加百分比（%）

电站最大发电能力

3.61

2.81%

单位的水发电量

3.775

7.54%

水库最大蓄水量

3.56

1.40%

为了解决这一问题，本文对电站的发电能力、单位水的发电量和水库的蓄水能力三个约束做灵敏度分析（具体结果见表10），结果表明单位水的发电量对发电收益的影响最显著，所以电站可以根据实际情况考虑改进设备（具体问题见问题四）。

问题四检修计划设计

1．模型假设

该问题的模型在本文基本假设的基础上再根据实际情况做以下假设：

1）发电机组每年都要进行一次检修，每年进行检修的时间相同，即检修周期为一年。

2）甲、乙两电站各自进行检修申请，检修的时间互不影响。

3）

展开阅读全文