一元二次方程与二次函数综合检测.docx
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一元二次方程与二次函数综合检测
一元二次方程与二次函数综合检测
一．选择题（共10小题）
1．（2015•石河子校级模拟）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
2．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
3若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四B．三C．二D．一
4．（2015•江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．（2014秋•东西湖区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+
7．（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1B．2C．3D．4
8．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2015•大庆校级模拟）函数y=
x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y=
（x﹣1）2+2B．y=
（x﹣1）2+
C．y=
（x﹣1）2﹣3D．y=
（x+2）2﹣1
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6
二．填空题（共8小题）
11．（2014•淮北模拟）已知函数
，当m= 时，它是二次函数．
12．（2014•天门模拟）抛物线y=kx2﹣5x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
13．（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
14．（2015•肇庆二模）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 ．
15．（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
16．（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ．
17．（2013秋•潍坊期末）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ．
18．（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．
三．解答题（共8小题）
19．（2014秋•漳县校级期中）选择适当方法解下列方程：
（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；
（3）2x2﹣2
x﹣5=0（公式法）；
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
20．（2013•蓟县二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+12=0的一根为x=﹣3，求m的值以及方程的另一根．
21．（2015•科左中旗校级一模）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m2吗？
如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22．（2014秋•平川区校级期中）试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
23．（2015•岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
24．（2015•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
25．（2014•温州模拟）观察下面方程的解法
x4﹣13x2+36=0
解：
原方程可化为（x2﹣4）（x2﹣9）=0
∴（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）=0
∴x+2=0或x﹣2=0或x+3=0或x﹣3=0
∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3
你能否求出方程x2﹣3|x|+2=0的解？
26．（2014•青海）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？
若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
一元二次方程与二次函数综合检测
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2015•石河子校级模拟）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
考点：
一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有
专题：
压轴题；推理填空题．
分析：
a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
解答：
解：
由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选A．
点评：
本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
解答：
解：
x2﹣7x+10=0，
（x﹣2）（x﹣5）=0，
x﹣2=0，x﹣5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：
A．
点评：
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．
3．（2015•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四B．三C．二D．一
考点：
根的判别式；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．
解答：
解：
∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，
∴△＜0，
∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，
∴m＜﹣1，
∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，
m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，
∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，
故选D．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．
4．（2015•江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．
解答：
解：
设这个小组有x人，
则根据题意可列方程为：
（x﹣1）x=72，
解得：
x1=9，x2=﹣8（舍去）．
故选C．
点评：
本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等价关系列方程即可，比较简单．
5．（2014秋•东西湖区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（ ）
A．8B．9C．10D．11
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
其他问题．
分析：
由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
解答：
解：
设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：
x2+x+1=91，
解得：
x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；
∴x=9；
故本题选B．
点评：
此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．
6．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+
考点：
二次函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据二次函数的定义，可得答案．
解答：
解：
A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，故B错误；
C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；
D、y=x2+
不是二次函数，故D错误；
故选：
C．
点评：
本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．
7．（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1B．2C．3D．4
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．
解答：
解：
∵抛物线开口向下，
∴a
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