192轴对称复习2.docx
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192轴对称复习2
轴对称复习
（1）
【要点梳理】
知识点1轴对称图形
知识点2对称轴
知识点3线段的垂直平分线
【课后巩固】
1．．△ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）
A．9B．8C．7D．6
2．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）
A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-1
3．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为______．
4．在如图，所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．
5．有一条对称轴的三角形是_______三角形,有三条对称轴的三角形是______三角形．
6．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，求BC的长．
7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在
、
的位置，若
，求
等于多少度．
8．13．若点P（2m－1，2）与点P′（2m－3，2）关于直线x=1轴对称，则m＝＿＿．
9．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
10．线段AB关于直线MN对称，则垂直平分．
11．在△ABC中∠ABC=60°，∠BAC、∠BCA的平分线AE，CD交于点O，猜想AD、CE、AC的数量关系，并给出证明．
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证AD直平分EF．
13．如图，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
求∠PAQ的度数．
14．已知：
如图7，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：
BC＝DC．
15．已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图所示
（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？
（请写出一个
你认为正确的添加条件）
（2）将
（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其
能使D为AB中点的理由．
解：
（1）添加条件：
；
（2）说明：
16．已知△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠ACB=4∶2∶1，AM是∠BAC的平分线．求证AM=AC－AB.
17．已知点E是△ABC外角∠CAF平分线的一点．求证BE+EC＞AB+AC．
18．已知∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E．求证BD=2CE．
19．如图示：
B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使得∠APB=30°，作出所有满足的点P．
20．如图示：
已知在△ABC中，AD是高，CE是中线，DE=DC=BE，DG⊥CE，垂足为G．
求证：
（1）G是CE的中点；
（2）∠B=2∠BCE．
21．取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边．
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？
相间的两个图案又有什么关系？
说说你的理由．
（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？
三个图案为一组呢？
为什么？
（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
它是轴对称图形吗？
先猜一猜？
再做一做．
22．由对称，找结论
两人轮流往方桌（或圆桌）上平放大小相同的硬币，每次一枚，硬币不能重叠．谁放下最后一枚而使对方没有空处可放，谁就获胜．试问：
先放者获胜还是后放者获胜？
怎样放法才能稳操胜券？
23.在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）。
（1）若底边BC在
轴上，请写出一组点B、点C的坐标：
；设点B、点C的坐标分别为（
，0）、（
，0），你认为
、
应满足怎样的条件？
（2）若底边BC的两端点分别在
轴、
轴上，请画出等腰三角形ABC的示意图，你发现此等腰三角形ABC有几类？
参考答案
1.A2.C3.35°4.315°5.等腰，等边
6.
答案：
解：
∵AD＝BD，DE⊥AB
∴AE＝BE
∵BC+BE+CE＝24
∴BC+CE+AE＝24
即BC+AC＝24
∵AC＝14
∴BC＝10
答：
BC的长为10cm
7.答案：
解：
∵AD∥BC
∴∠DEF＝∠EFB＝65°
∵长方形纸片沿EF折叠
∴∠D’EF＝∠DEF＝65°
∴∠AED’＝50°
答：
∠AED’的度数为50°。
8.m=1
9.答案：
10.直线MN，线段AB
11.猜想：
AD+CE＝AC
证明：
在AC上截取AF＝AD，连接OF。
∵∠B＝60°
∴∠BAC+∠ACB＝120°
又∵AE和CD是角平分线
∴∠OAC+∠OCA＝60°
∴∠COE＝∠AOD＝60°，∠AOC＝120°
在△AOD和△AOF中
AD＝AF
∠DAO＝∠FAO
AO＝AO
∴△AOD≌△AOF
∴∠AOF＝∠AOD＝60°
∴∠COF＝60°
在△COE和△COF中
∠COF＝∠COE＝60°
OC＝OC
∠OCE＝∠OCF
∴△COE≌△COF
∴CE＝CF
∴AD+CE＝AC
12.答案：
证明：
在△ADE和△ADF中
∠DEA＝∠DFA＝90°
∠EAD＝∠FAD
AD＝AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE＝AF，DE＝DF
∴AD垂直平分EF
13.答案：
解：
∵∠BAC＝105°
∴∠B+∠C＝75°
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ
∴∠BAP+∠CAQ＝75°
∴∠PAQ＝105°－75°＝30°
14.
答案：
证明：
连接BD
∵AB＝AD
∴∠ADB＝∠ABD
∵∠ABC＝∠ADC
∴∠BDC＝∠DBC
∴BC＝DC
15.
答案：
（1）∠A＝30°
（2）∵∠A＝30°，∠C＝90°
∴AB＝2BC
∵△BEC和△BED关于BE对称
∴BC＝BD
∴AB＝2BD
∴D为AB的中点
16.答案：
证明：
在AC上截取AD＝AB，连接DM。
在△AMB和△AMD中
AB＝AD
∠BAM＝∠DAM
AM＝AM
∴△AMB≌△AMD
∴AB＝AD，BM＝DM，∠B＝∠ADM
∵∠BAC∶∠ABC＝2：
1，AM是∠BAC的平分线
∴∠B＝∠BAM
∴BM＝AM
∴AM＝DM
∵∠B＝∠ADM，∠B：
∠C＝2：
1
∴∠ADM＝2∠C
∵∠ADM＝∠C+∠DMC
∴∠C＝∠DMC
∴DM＝DC
∴AM＝DC
∵DC＝AC－AD
∴AM＝AC－AB
17.
答案：
证明：
在AF上截取AG＝AC，连接GE。
在△AEG和△AEC中
AE＝AE
∠CAE＝∠GAE
AC＝AG
∴△AEG≌△AEC
∴GE＝EC
∵BE+GE>BG
∴BE+EC>AB+AC
18.
答案：
证明：
延长CE与BA的延长线交于点F。
在△BEF和△BEC中
∠FBE＝∠CBE
BE＝BE
∠BEF＝∠BEC＝90°
∴△BEF≌△BEC
∴CE＝FE
∴CF＝2CE
∵∠BAC＝∠BEF＝90°
∴∠F+∠ABD＝90°，∠F+∠ACF＝90°
∴∠ABD＝∠ACF
在△BAD和△CAF中
∠ABD＝∠ACF
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF＝90°
∴△BAD≌△CAF
∴BD＝CF
∴BD＝2CE
19.
答案：
解：
①如图1
过点A做AP⊥l，连接BP，即∠APB＝30°
②如图2
过点B，做BP⊥AB，交直线l于点P，连接AP，即∠APB＝30°
20.
答案：
证明
（1）∵DE＝DC，DG⊥CE
∴EG＝CG
即G是CE的中点
（2）∵DE＝BE
∴∠B＝∠BDE
∵DE＝DC
∴∠BDE＝2∠BCE
∴∠B=2∠BCE
21.答案：
（1）相邻两个图案是轴对称的关系。
相间的两个图案不是轴对称的关系，是平移的关系。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间是轴对称关系。
三个图案为一组，每个图案之间也是轴对称的关系。
（3）是轴对称图形。
22.答案：
答：
先放者获胜。
先放在中心位置，然后对手放在什么位置，你只需要放在对他关于中心位移的位置，所以你是最后一个填满桌面的。
23.答案：
（1）B（0，0）C（4，0）
m+n＝4
（2）三类设B（m,0），C（0，n）
第一类：
等腰直角三角形
当B（0，0），C（0，4）时，△ABC是等腰直角三角形；
当B（4，0），C（0，0）时，△ABC是等腰直角三角形；
当B（2，0），C（0，2）时，△ABC是等腰直角三角形；
当m<0,n=4－m时，△ABC是等腰直角三角形；
当n<0,m=4－n时，△ABC是等腰直角三角形；
第二类：
锐角等腰三角形
当m<2,n<2且m＝n≠0时，△ABC是锐角等腰三角形
第三类：
钝角等腰三角形
当m>2,n>2且m＝n≠4时，△ABC是钝角等腰三角形
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