1997年上海市中考数学卷.docx
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1997年上海市中考数学卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
招生考总分
得分
上海市1997年初中毕业中等学校招生文化考试
数学试卷
考生注意：
除第一、二大题和第七
（1）题外，其余各题都必须写出主要的计算或论证步骤。
一、填空与作图：
（本题共25小题，每小题2分，满分50分）
（数的运算）1、计算：
1-2=＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
-1）
（幂的运算）2、求值：
（-2）0=＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
1）
（整式乘法）3、计算：
（x-4）（x+2）=＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
x2-2x-8）
（因式分解）4、因式分解：
a2-6a+9=＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
（a-3）2）
（数的表示）5、用科学记数法表示：
0.00197=＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
1.997×10-3）
（锐角三角比）6、求值：
tg30°=＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
）
（分式）7、当x=＿＿＿＿＿＿时，分式
没有意义。
（1997上海）
（答案：
1）
（数式）8、
＿＿＿＿＿＿分数（填“是”或者填“不是”）。
（1997上海）
（答案：
不是）
（代数式）9、每支钢笔原价a元，降低20﹪后的价格是＿＿＿＿＿＿元。
（1997上海）
（答案：
0.8a或
）
（一元二次方程）10、一元二次方程2x2+4x-1=0的两个根的和是＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
-2）
（一元二次方程）11、如果一元二次方程
有两个相等的实数根，那么
（1997上海）
（答案：
±2）
（中心对称）12、点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标是＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
（2，-1））
（函数）13、函数
中，自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
x≤2）
（函数）14、一次函数y=2x-3在y轴上的截距是＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
-3）
（函数）15、已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=9,那么y与x之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
y=4x+1）
（函数）16、已知
，函数
的值是＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
-
）
（分数的意义）17、在括号内填上适当的分数：
135°等于＿＿＿＿＿＿平角。
（1997上海）
（答案：
）
（四边形）18、有一个角是＿＿＿＿＿＿的平行四边形叫做矩形。
（1997上海）
（答案：
90°或直角）
（几何作图：
轨迹）19、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
线段AB的垂直平分线）
（四边形）20、正方形ABCD的对角线的长与它的边长的比是＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
）
（正多边形）21、正五边形的每一个内角都等于＿＿＿＿＿＿度。
（1997上海）
（答案：
108）
（圆）22、如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是＿＿＿＿＿＿厘米。
（1997上海）
（答案：
3）
（相似形）23、如图，在⊿ABC中，如果AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC=＿＿。
（1997上海）
（答案：
）
（圆）24、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是＿＿＿＿＿＿。
（1997上海）
（答案：
5或1）
（轴对称）25、如上图，已知⊿ABC，以边AB所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角形和它对称。
（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹）
二、选择题：
（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
（本题每小题列出的答案中，只有一个正确，把正确答案的代号填入括号内）
（幂的运算）26、化简（-x2）3的结果是（）
（A）x5;（B）x6;（C）–x5;（D）-x6（1997上海）
（答案：
D）
（不等式）27、不等式组
的解集是（）
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
或
.（1997上海）
（答案：
B）
（函数）28、一次函数y=3-2x的图像不经过（）
（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限（1997上海）
（答案：
C）
（三角形）29、在⊿ABC中，如果∠A-∠B=90°，那么⊿ABC是（）
（A）直角三角形;（B）锐角三角形;
（C）钝角三角形;（D）锐角三角形或钝角三角形（1997上海）
（答案：
C）
（圆）30、如图，在⊙O中，A、B、C分别为圆周上的三点，∠ABC的补角的度数为n，那么∠AOC的度数为（）
（A）
2n;（B）n;（C）180-n;（D）90+n（1997上海）
（答案：
A）
三、（本题共4小题，每小题6分，满分24分）
（统计）31、已知一组数据：
4、0、2、1、-2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差。
（1997上海）
解：
（函数）32、用配方法把函数=1-4x-2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。
（1997上海）
解：
y=-2x2-4x+1=-2（x2+2x）+1=-2（x2+2x+1-1）=-2（x+1）2+2+1=-2（x+1）2+3;
开口向下；顶点坐标（-1，3）；对称轴是直线x=-1）
（无理方程）（33）解方程:
（1997上海）
解：
两边平方，得
整理后，得
解得x1=3
.
检验：
把x1=3
代入原方程，左边=5，右边=-5，∴x1=3
是增根。
把x2=
代入原方程，左边=3，右边=3，∴x1=
是原方程的根。
（三角比）34、如图，AD是圆O的切线，AC是圆O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与圆O相交于点E，AE平分∠CAB且AE=2。
求⊿ABC各边的长。
E
O.
A
B
C
D
（1997上海）
解：
∵AD是圆的切线，∴∠EAD=∠ACB
∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠EAD=∠ACB
又∵CB⊥AD,∴∠CBA=90°
∴∠CAE=∠EAD=∠ACB=30°
在Rt⊿EAB中,AE=2,∠EAB=30°,∴AB=
在Rt⊿ABC中,AB=
∠ACB=30°
∴AC=2AB=2
BC=3.
四、（本题满分8分）
（特殊三角形的性质）（35）如图：
已知在⊿ABC中，AB=AC,D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F。
求证：
AD=AF
（1997上海）
（提示：
①可证∠FDA=∠F;②先作AH⊥BC于H，
再证∠FDA=∠F；③作AM∥BC交DF于点M.）
证明：
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠FEC=90°
∴∠BDE=∠F,∵∠BDE=∠FDA,
∴∠FDA=∠F,∴AD=AF.
五、（本题满分8分）
（三角比、扇形、三角形、矩形的面积）（36）如图，一种零件的横截面是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长，扇形所在的圆的半径，扇形的弧所对的圆心角为300°。
求这种零件的横截面的面积。
（精确到0.01）（1997上海）
O
A
D
B
C
M
（答案：
S=5.50cm2）
解：
∵R=1cm,n=300,∴
∴∠BOC=60°∴⊿BOC是等边三角形。
∴∠OBC=60°.
作OM⊥BC，M是垂足.在Rt⊿OBM中,OM=
∴
∴S矩形ABCD=2.45,∴S≈5.50cm2
六、（本题满分8分）
（二元一次方程组）（37）列出方程或方程组解应用题：
某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图1），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片。
长方形的宽与正方形的边长相等（如图2）。
现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
（1997上海）
（答案：
甲种30个；乙种60个）
解：
设：
可以做成甲种小盒x个,乙种小盒y个。
根据题意可列出方程组：
，解得
七、（本题共4小题，第
（1）题2分，第
（2）、（3）题各4分，第（4）题2分，满分12分）
（函数、三角形面积、相似三角形的判定）（38）已知直角坐标系内一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是
的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上的任意一点，它的坐标是（a,b）。
由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F。
（1）设交点E和F都在线段上，（如下图所示）分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标。
只须写出答案，不要求写出计算过程）。
（2）、求⊿OEF的面积。
（结果用a、b的代数式表示）。
（3）、⊿AOF与⊿BOE是否一定相似？
如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简要说明理由；
（4）、当点P在曲线上移动时，⊿OEF随之变动，指出
在⊿OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个
角和它的大小，并证明你的结论。
（1997上海）
解：
（1）、点E的坐标（a,1-a）;点F的坐标（1-b,b）
（2）、当PM、PN与线段AB都相交时
S⊿EOF=S⊿AOB-S⊿AOE=-S⊿BOF=
.
当PM、PN中，一条与线段AB相交，另一条与线段AB
的延长线相交时（如图），S⊿EOF=S⊿FOA+S⊿AOE=
.
或S⊿EOF=S⊿FOB+S⊿BOE=
.
（3）、⊿AOF与⊿BOE一定相似
∵OA=OB=1,∴∠OAF=∠EBO,BE=
a,AF=
b
∵点P是函数
图像上任意一点，
∴b=
，即2ab=1
∴
a.
b=1×1,
∴
∴⊿AOF∽⊿BEO.
（4）、当点P在曲线上移动时，⊿OEF中，
∠EOF一定等于45°。
由第（3）题得出
⊿AOF与⊿BOE一定相似
∴∠AFO=∠BOE,
在⊿OEF中，∠AFO=∠B+∠BOF,
而∠BOE=∠EOF+∠BOF,
∴∠EOF=∠B=45°.
题号
一
二
三
四
五
六
七
招生考总分
得分
上海市1997年初中毕业中等学校招生文化考试
数学试卷
考生注意：
除第一、二大题和第七
（1）题外，其余各题都必须写出主要的计算或论证步骤。
三、填空与作图：
（本题共25小题，每小题2分，满分50分）
（1）计算：
1-2=＿＿＿＿＿＿。
（1997年上海市中考题）
（答案：
-1）
（2）求值：
（-2）0=＿＿＿＿＿＿。
（1997年上海市中考题）
（答案：
1）
（3）计算：
（x-4）（x+2）=＿＿＿＿＿＿。
（1997年上海市中考题）
（答案：
x2-2x-8）
（4）因式分解：
a2-6a+9=＿＿＿＿＿＿。
（1997年上海市中考题）
（答案：
（a-3）2）
（5）用科学记数法表示：
0.00197=＿＿＿＿＿＿。
（1997年上海市中考题）
（答案：
1.997×10-3）
（6）求值：
tg30°=＿＿＿＿＿＿。
（1997年上海市中考题）
（答案：
）
（7）当x=＿＿＿＿＿＿时，分式
没有意义。
（1997年上海市中考题）
（答案：
1）
（8）
＿＿＿＿＿＿分数（填“是”或者填“不是”）。
（1997年上海市中考题）
（答案：
不是）
（9）每支钢笔原价a元，降低20﹪后的价格是＿
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