冀教版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单.docx

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冀教版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单

一　观察物体

（二）

　　一、观察实物

从不同的方向观察同一个物体,物体相对于观察者的位置不同,所看到的物体形状也是不同的。

相对地,根据观察者所看到的物体的形状及物体间的相对位置关系,可以确定观察者的位置。

　　二、辨认并画出从不同方向观察到的组合图形的方法

（1）明确从某个方向观察到的物体的形状。

根据已画出的平面图上的物体相对于观察者的特征,明确平面图是在物体的哪个方向观察得到的。

（2）找准两个物体间的相对位置关系。

根据平面图上两个物体的距离、前后等相对关系确定两个物体的实际位置关系。

　　三、观察立体

（1）同一立体从不同的方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。

如观察

从前面和上面看都是

;但从左面和右面看是

。

（2）不同形状的立体从同一个方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。

如观察

和

从前面、左面和右面看都是

。

　　四、按要求搭立体

根据从两个不同的方向所看到的图形可以搭成相应的立体,但不能确定立体的唯一形状。

如用3块

搭成的一个从前面和左面看都是

的立体,这个立体可能是

也可能是。

要点提示:

从不同的方向观察物体时,可以想象自己站在对应的位置上观察。

知识巧记:

观察物体并不难,眼睛平视物体表面。

形状位置记心间,平面图形脑中现。

要点提示:

观察物体时,视线要垂直于被观察物体的表面,以保证只能看到所观察的这个面。

易错提示:

仅凭从某一个方向看到的图形是不能确定立体的形状的。

二　用字母表示数

　　一、用字母表示数量关系

（1）含有字母的式子可以表示数量,也可以表示数量关系。

（2）当字母的数值确定时,含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。

如“a+3”表示无论妞妞几岁,丫丫总比她大3岁。

a在这里可以表示任意一个年龄,只要知道妞妞的年龄,即a取一个确定的值,那么丫丫的年龄就也有一个对应的值。

所以说“a+3”既简明地概括了“丫丫比妞妞大3岁”这一数量关系,同时也表示了丫丫的年龄。

（3）求含有字母的式子的值。

当妞妞15岁时,即a=15,则a+3=15+3=18,也就是此时丫丫18岁。

（4）含有字母的乘法式子的简便写法。

①数字和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,也可以省略不写,省略不写时,数字必须写在字母的前面。

如8×x或x×8,通常写成8·x或x·8,也可以简写成8x。

②字母和字母之间的乘号也可以写成小圆点,但通常省略不写。

如x×y通常写成xy。

③1与任何字母相乘时,都可以省略不写。

如1×x或x×1,可以简写成x。

（5）在同一问题中,可以用不同的字母表示不同的量。

含有字母的式子不仅可以表示加、减、乘、除等数量关系,还可以表示乘加、乘减等数量关系。

如苹果每千克x元,雪梨每千克y元。

①买1千克苹果和1千克雪梨用（x+y）元。

②买2千克苹果和2千克雪梨用2（x+y）元。

③买3千克苹果比1千克雪梨多花（3x-y）元。

　　二、用字母表示公式

（1）含有字母的式子的意义。

a表示计划每月的用水量,b表示实际平均每月节约的水量。

a-b表示实际每月的用水量;12（a-b）表示实际一年的用水量。

理解每个字母或数表示的意义,进而理解含有字母的式子表示的意义。

（2）用字母表示公式。

正方形周长计算公式C=4a　　正方形面积计算公式S=a2

长方形周长计算公式C=2（a+b）或C=2a+2b

长方形面积计算公式S=ab

三、用字母表示加法运算定律

（1）加法交换律:

交换两个加数的位置,和不变。

用字母表示为a+b=b+a。

如5+8=8+5。

（2）加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和相等。

用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

如

　（8+7）+3

=15+3

=18　　　

8+（7+3）

=8+10

=18

（8+7）+3=8+（7+3）

（3）计算连加时,先观察哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数,再运用加法的运算定律把这几个数先加起来,可以使计算简便。

如　368+649+351

=368+（649+351）

=368+1000

=1368

易错题:

填空:

张师傅每天加工a个零件,3天加工（3+a）个。

错因分析:

此题错在没有正确理解题中的数量关系。

每天加工a个零件,3天就加工（a+a+

a）个,求3个a相加的和是多少,用乘法计算,列式为3a。

正确答案:

3a

易错提示:

当两个数相乘时，乘号不能省略。

知识巧记:

字母表数很重要,生活当中离不了。

写进式子本领大,合理数据都可表,数据如若有一定,代入式子值求到。

乘法式子能简写,乘号写点或省掉。

要点提示:

1.a2表示2个a相乘,2a表示2个a相加。

2.相同的字母在不同的式子中表示的意义不一定相同。

知识拓展:

若干个数相加,任意交换加数的位置,它们的和不变。

易错题:

判断:

在加法交换律a+b=b+a和长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示的意义是相同的。

（√）

错因分析:

在加法交换律a+b=b+a中,a、b表示两个加数,在长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示长方形的长和宽。

正确答案:

✕

　三位数乘两位数

　　一、乘法

（1）三位数乘两位数的笔算方法。

先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。

（2）积的变化规律。

在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数。

（3）因数末尾有0的乘法的计算方法。

先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在得数的末尾添上几个0。

（4）乘法的估算。

可以把每个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,也可以将两个因数中的任意一个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,然后估算结果大约是多少。

　　二、数量关系式

（1）单价、数量与总价之间的数量关系。

①单价、数量、总价的含义。

单价:

某种商品单位数量的价格叫做单价。

数量:

购买商品的件数叫做数量。

总价:

一共花的钱数叫做总价。

②单价、数量与总价之间的数量关系。

单价×数量=总价　总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

在这三个量中,已知其中的任意两个量,都能求出第三个量。

（2）速度、时间与路程之间的数量关系。

①速度、路程的含义。

速度:

单位时间内所行的路程,叫做速度。

路程:

一定时间内所行的距离,叫做路程。

②速度、时间与路程之间的数量关系。

速度×时间=路程　路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

在这三个量中,已知其中的任意两个量,都能求出第三个量。

　　三、乘法运算律

（1）乘法交换律:

两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。

如果用a表示一个因数,b表示另一个因数,乘法交换律可以写成a×b=b×a。

（2）乘法结合律:

三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。

如果用a、b、c分别表示三个数,乘法结合律可以写成（a×b）×c=a×（b×c）。

（3）乘法交换律和乘法结合律的应用。

计算连乘时,如果其中两个数的积是整十、整百、整千……的数,可以运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘,再与其他的数相乘,这样计算起来比较简便。

如　25×199×4

=（25×4）×199

=100×199

=19900

（4）乘法分配律及应用。

①乘法分配律的含义。

两个数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加。

如果用a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成（a+b）×c=a×c+b×c。

②乘法分配律可以正用也可以逆用。

当出现a×c+b×c时,如果a+b的和恰好是整十、整百、整千……的数,也可以逆用乘法分配律,即a×c+b×c=（a+b）×c。

如　38×53+53×62

=（38+62）×53……逆用乘法分配律

=100×53

=5300

③乘法分配律的拓展。

当出现a×c-b×c或（a-b）×c时,也可以运用乘法分配律,即a×c-b×c=（a-b）×c。

如　103×78-78×3

=（103-3）×78

=100×78

=7800

（5）乘法的简便运算。

①两个数相乘,如果一个数接近整十、整百或整千……的数,可以先将其转化成整十、整百或整千……的数加（减）一个数的形式,再运用乘法分配律进行计算。

如　201×87

=（200+1）×87

=200×87+87

=17400+87

=17487

②如果是特殊数（如25、125等）乘一个数,可以先利用转化法把另一个数转化成4乘几或8乘几的形式,再运用乘法结合律或乘法交换律进行计算。

如　125×48

=125×8×6

=1000×6

=6000

方法提示:

笔算时,一般把位数多的数放在上面。

拓展提高:

一个因数乘（或除以）一个数（0除外）,另一个因数除以或（乘）相同的数,它们的积不变。

要点提示:

三位数乘两位数,积最少是四位数,最多是五位数。

要点提示:

1.用特殊的单位表示速度:

所行路程/单位时间。

2.理解“/”:

“/”是除号的一种表现形式,因为速度是单位时间内所行的路程,所以速度表示为“所行路程/单位时间”。

3.速度的读法:

按从左往右的顺序读,如120千米/时,读作120千米每时。

拓展提高:

多个因数相乘,任意交换因数的位置,积不变。

如a×b×c×d=b×c×a×d。

易错题:

　50×（4×7）

=50×4+50×7

=200+350

=550

错因分析:

此题错在混淆了乘法结合律和乘法分配律。

当三个数连乘时,只能运用乘法交换律和乘法结合律。

正确答案:

50×（4×7）

=（50×4）×7

=200×7

=1400

拓展提高:

两个数的差乘一个数,等于被减数和减数分别乘这个数,再把所得的积相减。

四　多边形的认识

　　一、三角形

（1）三角形的定义。

在同一个平面内,由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形叫做三角形。

（2）三角形的高和底。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。

画高时要用虚线,还要标上垂直符号。

（3）三角形的三边的关系:

三角形的任意两边之和大于第三条边。

（4）三角形的特殊性质:

三角形具有稳定性。

（5）三角形的分类。

①按角分类:

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②按边分类:

不等边三角形、等腰三角形。

其中等边三角形是特殊的等腰三角形。

③各类三角形的特征:

锐角三角形的三个角都是锐角;直角三角形中有一个角是直角;钝角三角形中有一个角是钝角;等腰三角形有两条边相等,两个底角相等;等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°;等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。

（6）三角形的内角和:

三角形的内角和是180°。

　　二、平行四边形

（1）平行四边形的定义。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）平行四边形的高和底。

从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。

（3）平行四边形的特征:

两组对边分别平行且相等,两组对角分别相等。

　　（4）平行四边形的特殊性质:

平行四边形具有不稳定性。

（5）长方形、正方形和平行四边形的关系:

长方形和正方形都是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。

三、梯形

（1）梯形的定义。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底,另外两条边叫做梯形的腰。

（2）梯形的高。

从梯形上底的任意一点向下底引