小升初行程专题班.docx

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小升初行程专题班

小升初·行程专题班

小升初行程专题班：

　　据统计，如果一张试卷题目按10道题来计算，行程问题平均占1.5道，按100分来计算，行程问题占其中15-20分。

在近几年的考试中，行程问题往往作为能否进入重点中学最重要的一道分层题目。

因此在十一短训课程中，我们将会对“火车问题”、“多人问题”、“环形问题”、“时钟问题”、“流水行船”、“变速问题”等重点专题进行详细分析。

行程问题的学习方法

在各类小升初考试与各大杯赛的命题中，行程问题从来就是出题人的最爱。

益人教育数学教材研发中心统计了从2000起年至今共9年的各校小升初试题及杯赛试题，其中有99.26%的试卷都包含行程问题；如果把统计范围缩小到近5年，那这一比例则达到了100%.可以说，行程问题已经成为各校小升初考试与各大杯赛的必考题！

   但是，对于众多面临小升初的同学而言，行程问题却又是学习上无法逾越的一道障碍。

很多同学在行程问题上饱受挫折，在考试时行程问题既是必考题，也是必错题，以至于有的同学根本无心花力气在行程问题上，只要一遇到行程问题就会主动躲开、主动放弃！

这一点，无论家长还是学生都感到很无奈。

   难道行程问题真的那么难学吗？

   难道行程问题真的就没有办法学好了吗？

   你是否在为学习行程问题而烦恼？

   你是不是一见到行程问题就只想躲、不想做？

   你是否总为求解行程问题不得要领而一筹莫展？

   你父母在给你辅导行程问题时，是不是常常自己也想得一头雾水？

   下面的学习指南将会一一解开你心中的疑惑，传授给你攻克小升初行程问题的独门秘籍！

   一、 行程问题学习方法综述

　　1. 学习行程问题时有哪些坏毛病会阻碍你进步？

（1） 不画线段图学习行程问题最重要的当属画图！

很多同学不喜欢画图、没习惯画图，甚至懒得画图，这是阻碍一个人学习行程问题最普遍的问题。

很多同学在处理行程问题时，往往是简单题目不屑于画，难题却又不会画，结果学了半天也没有机会用上线段图，而这恰恰是行程问题的基本功。

试想一下，连线段图都不去用，怎么可能学好行程问题？

！

   那么为什么很多同学在画图时，感觉难以下笔、不知所措呢？

这就涉及到了下一个问题。

（2） 缺乏对机械运动的想象力行程问题无一例外都是考察一系列物体的机械运动，因此对整个运动过程的想象和把握就显得格外重要。

在读题过程中，很多人仅仅只是把题目像流水账一样的过目一遍，很少有在脑子里想象运动场景的习惯，即使会去想象的，也往往没怎么想清楚就草草了事。

这样一来，看似读了半天题，其实也还是一头雾水。

就凭这样的读题效果，怎么可能下手画图？

就算画出来，也不是线段图，而是"鬼画符"！

   相反，有想象力的人在读题时，往往能像放电影一样在脑子里想象整个行程过程，在读完题目后就对整个行程过程有了一个大致的把握，再下手画图自然能组织好图形的结构，画得比较到位。

   机械运动想象力的重要性从另一个侧面也体现得很明显，通常男生做行程问题要比女生强，其实就在于男生对于机械运动的兴致高于女生。

平常喜欢的车、船、炮、球等等事物都和机械运动有关，因此男孩子在处理行程问题时会比女孩子更能想象。

从某种程度上说，男孩子对机械运动的想象力是在平时生活中"玩"儿出来的，而至于女孩子，那就必须加强在机械运动方面的想象力才行。

   （3） 缺乏耐性很多同学在面对过程有点儿复杂的行程问题时，不是静下心来好好想，而是满脑子只想尽快把问题搞定。

为了能尽快解决问题，稀里糊涂地在那里乱凑一通——这样的解题习惯极具破坏性。

不仅破坏了自己的解题品味，也破坏自己的做事习惯。

无论从学习数学的角度讲，还是从学习做事的角度讲都是百害而无一利。

   （4） 缺乏勇气由于在行程问题的学习上屡遭挫败，很多同学已经认定自己在行程问题上不可能有所作为。

只要一遇到行程问题，主观上就在退却，结果明明能做的题目也给放弃了。

经常听有人在感慨：

"早知道这道行程问题那么简单，我就多想想了。

"正是由于缺乏面对问题的勇气，才使得很多得分机会与自己失之交臂。

可以说，克服对行程问题的恐惧是攻克行程问题这座堡垒必须迈出的第一步！

   2. 如何学好行程问题

（1） 鼓起勇气，树立信心要想学好行程问题，首先得相信自己能学好！

行程问题不是尝试着学一下，看能不能学好的问题，而是必须学好的问题！

它太重要了，如果你没有信心和勇气攻克它，就意味着你的小升初已经输掉了一半。

难道你愿意接受自己作为半个失败者吗？

！

如果不愿意，那就鼓起勇气，相信自己能行！

   行程问题由不得你对自己没信心！

一定要勇敢些，不要怕！

（2） 培养自己的想象力在阅读行程问题时，一定要同时在脑子里不停的想象行程过程，在读完题目之后就像看了场电影一样，而电影里放的就是题目里的情节。

   （3） 勤动手画图、列表不管题目是简单还是难，在经过对行程过程的想象后，都要认真规范的将图画出。

简单题目不能不屑于画，复杂题目也决不能画几下就放弃了，耐心点琢磨，耐心点画，画着画着就柳暗花明又一村了。

   有的行程问题，题目较长、内容较多。

为了能更好的把握题意，应该采用列表整理的方式来缕清思路，绝不能在读完题目之后，任由自己的大脑一团浆糊。

如果感觉到糊涂，就一定要想法子缕清楚。

   学数学要牢记一点，那就是：

时刻保证自己头脑清醒、思路清晰。

   （4） 要有耐性不要总想着赶快做完、赶快做完。

希望问题赶紧解决和希望问题主动消失一样，都是不切实接的一厢情愿。

今天哪怕只做这一道题，把这道题目攻克，那也是莫大的收获！

即使今天没有做出来，也没关系，只要去认真思考、动手分析，就一定有收获。

平时练习和考试不一样，只要尽力去做就是好样的，即便没做出来也一样有价值、有意义。

行程的分类解析

行程问题从运动形式上分可以分为五大类：

 五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。

这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。

想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。

   下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。

每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。

每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。

1.直线上的相遇与追及

   上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。

一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。

这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：

只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。

   例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：

东西两地间的距离是多少千米？

（某重点中学2007年小升初考题）

   「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。

那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？

就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。

大家不妨自己动手试着做一做。

   除了像刚才例题1那样一次性的追及与相遇过程外，还有很多相遇与追及问题是在往返过程中多次发生的。

下面就是一道这样的例题：

　　例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。

如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？

（某重点中学2006年小升初考题）

　　「思路解析」相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示

　　直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基石．只要是两个物体在同时运动，它们之间的关系一般都可以表示为相遇或追及．而众多丰富多彩、妙趣横生的行程过程，均是以此为蓝本而展开的．

   2. 火车过人、过桥与错车问题

　　在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。

因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。

就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束，对应的路程就等于"车长桥长"；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。

对应的路程就应该是"火车车长桥长".具体如下所示：

   例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。

求列车与货车从相遇到离开所用的时间。

（仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题）

   「思路解析」本题包含了两个基本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。

而这两者之间最关键的是第一个过程的分析，分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点——"利用和差倍分关系进行对比分析"：

250米的隧道比210米的隧道多40米，从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒，由此即可得出客车的速度。

有了客车速度，再求客车长度以及错车时间就非常容易了。

大家不妨自己动手算算。

   当然，火车问题并非只有火车，一个有长度的队列也是这类问题的常客。

下面这道题目就是一个队列问题，有兴趣的同学不妨自己动手尝试一下。

在必要时，还可以借助于方程进行求解。

   例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。

一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？

（某重点中学2008年小升初考题）

   3. 多个对象间的行程问题

　　虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。

因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。

   例题5. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。

现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。

那么，东、西两村之间的距离是多少米？

（2008"港澳数学奥林匹克公开赛"试题）

   「思路解析」本题最关键的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分钟内，甲、乙两人的路程和。

这段路程既是甲、乙的路程和，又是乙、丙的路程差。

只要明白了这一路程的双重身份，就能很快求出此题。

大家不妨画出图来，自己分析一下。

   4. 环形问题与时钟问题

　　环形问题与其它行程问题相比，最大的特点就在于"周期性"与"对称性".这是由环形跑道本身的特点决定的。

大家再分析环形问题时，一定要留意"周期性"与"对称性"在题目中的体现。

   例题6. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

（第十六届"全国小学数学奥林匹克"竞赛初赛试题）

   「思路解析」本题从头到尾都只有时间：

给的条件是时间，问的问题也是时间。

像这种只给时间、求时间的问题，通常的做法就是—