学年江苏省无锡市梁溪区七年级上期末数学试题含答案.docx
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学年江苏省无锡市梁溪区七年级上期末数学试题含答案
2017年秋学期期末学业质量抽测
七年级数学试卷2018.1
（本卷考试时间为100分钟，满分110分．）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．－2018的相反数是（）
A．2018B．－2018C．±2018D．
2．下列各式计算正确的是（）
A．5a＋a＝5a2B．5a＋b＝5abC．5a2b－3ab2＝2a2bD．2ab2－5b2a＝－3ab2
3．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p－r＝5，s－p＝2，则s－r等于（）
A．3B．－3C．7D．－7
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若
，则
的值是（）
A．
B．
C．
D．
（第4题）
6．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数
a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0、a＋b＞0、ac＞bc，那么表示数b的点为（）
A．点MB．点NC．点PD．无法确定
（第6题）
7．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）
A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏
8．在同一平面内，下列说法中正确的是（）
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行
9．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）
A．点AB．点BC．点CD．点D
（第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
．
11．多项式ab－2ab2－a的次数为．
12．若－2x2m＋1y6与3x3m－1y10＋4n是同类项，则m＋n＝．
13．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币竖直在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了
14．已知∠β＝48°30′，则∠β的余角是．
15．已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值为．
（第16题）
16．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是．
17．已知∠AOB＝80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为．
18．已知线段AB＝4cm，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝
BC，在线段AB的反向延长线
上取一点D，使BD＝
DC，若E为DC的中点，则BE的长是
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．（本题8分）计算：
（1）
（2）－14－7÷[2－（－3）2]．
20．（本题8分）解下列方程
（1）2（x－1）＋1＝0；
（2）
21．（本题8分）
（1）先化简再求值：
3x2y－[2x2y－3（2xy－x2y）＋6xy]，其中x＝
，y＝2．
（2）已知y＝1是关于y的方程2－13（m－y）＝2y的解，求关于x的方程m（x－3）－2＝m（2x－8）
的解．
22．（本题6分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用没有刻度的直尺完成画图（不要求写画法）及解答：
（1）过点C画直线AB的平行线CD；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H；
（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；
（4）∠B与∠HAG的大小关系为，理由是．
23．（本题6分）如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设AB＝xcm，若AD＝4xcm，AN＝3xcm．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8cm，求x的值；
（3）在第
（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积．
24．（本题8分）已知直线上有A，B两点，AB＝24．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿直线向左匀速运动；同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右匀速运动，设点P运动时间为t（t＞0，单位s）．当A、P、Q三个点中恰有一点到另外两点的距离相等时，求t的值．
BA
25．（本题10分）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种
商品每件进价50元，售价80元．（利润率＝
）
（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共500件，总进价为21000元，求购进甲种商品多少件?
（3）在元旦期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打9折
超过600元
其中600元部分8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多
少件?
26．（本题10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：
∠AOB、∠AOC和
∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．
①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？
②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．A
C
OB
（图1）
M
PN
（图2）
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