初三下册月考数学试题.docx

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初三下册月考数学试题

XXXX/初中三年级

〔初三下册月考数学试题[1]〕

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列四个实数中，是无理数的为（　　）

A．B．C．D．

2.下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7B．2a3#a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4

3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．B．C．D．

4.下列各式：

，其中分式共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的

平行关系没有发生变化,若#,则的大小是

A．75#B．115#C．65#D．105#

6．已知一组数据：

－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）

A．B．10C．4D．2

7．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为（）

A．3B．－1C．4D．4或－1

8．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：

若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

　A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

9．若二次根式有意义,则的取值范围是.

10．分解因式:

＝.

11．据统计,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数据用科学计数法可表示为.

12．三角形的三边长分别为3、m、5，化简_______．

13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.

14．若分式的值为负数，则x的取值范围是.

15．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为m．

16．如图,在中,、分别是边、的中点,#.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为°.

17．已知α是锐角且tanα＝，则sinα＋cosα＝．

18．已知实数x、y满足x2＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）

19．（本题满分8分）

（1）计算:

）

（2）化简:

20．（本题满分8分）先化简：

，再选取一个合适的a值代入计算．

21．（本题满分8分）已知一元二次方程．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。

22．（本题满分8分）

班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．

（1）请根据图1，回答下列问题：

①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；

②男、女生发言次数的中位数分别是____次和______次；

（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．

23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

BR>

（1）求证：

四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：

①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。

24．（本题满分10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.

（1）求BC的长；

（2）求⊙O的半径.

26．（本题满分10分）

猜想与证明：

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明

（1）中的结论仍然成立．

27．（本题满分12分）

知识迁移

当且时，因为≥,所以≥,

从而≥（当时取等号）.

记函数,由上述结论可知：

当时,该函数有最小值为.

实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：

一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？

最低是多少元？

28．（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在

（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？

若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

一、选择题（每小题3分，共24分）

题号12345678

答案BBCBDDCA

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．≥－110．11．12．2m-1013．

14．-1＜x＜15．16．8017．18．

三、解答题

19．

（1）解：

…………………4分

（2）解：

原式……………………………………………………2分

………………………………………………………………………4分

20．解：

…………………………………………………………5分

代人除-1、-2、0、1、2以外的数计算…………………8分

21．

（1）m≤1;…………………4分

（2）m=…………………4分

23

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM

∴

又∵点E是AD中点，∴DE=AE

∴

∴四边形AMDN是平行四边形

（2）①1；②2

24.解：

过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．

在Rt△ABE中，BE=AB#sin30°=20×=10km，………………………………2分

在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，………4分

CF=BF#sin30°=×=km，………………………………6分

DF=CD﹣CF=（30﹣）km，……………………………7分

在Rt△DFG中，FG=DF#sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，……8分

∴EG=BE+BF+FG=（2

5+5）km．

故两高速公路间的距离为（25+5）km．……………10分

25

26.解答：

猜想：

DM=ME

证明：

如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

（1）如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME，

故答案为：

DM=ME．

（2）如图2，连接AE，

∵四边形ABCD和ECGF是正方形，

∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，

∴AE和EC在同一条直线上，

在RT△ADF中，AM=MF，

∴DM=AM=MF，

在RT△AEF中，AM=MF，

∴AM=MF=ME，

∴DM=ME．

27.解：

直接应用

1,2……………………………………………………………………………（每空1分）2分

变形应用

解：

∵………………………………………3分

∴有最小值为,……………………………………………………………4分

当,即时取得该最小值…………………………………………………6分

实际应用

解：

设该汽车平均每千米的运输成本为元,则…………9分

…………………………………10分

∴当（千米）时,该汽车平均每千米的运输成本最低………11分

最低成本为元.………………………………………12分

28．解：

（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．

联立两个解析式，得：

x2﹣1=x+1，

解得：

x=﹣1或x=2，

当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，

∴A（﹣1，0），B（2，3）．…………………………4分

（2）设P（x，x2﹣1）．

如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．

∴PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．

S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF

∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+

当x=时，yP=x2﹣1=﹣．

∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．………8分

（3）设直线AB：

y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，

则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．

在Rt△EOF中，由勾股定理得：

EF==．

令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：

x=﹣k或x=1．

∴C（﹣k，0），OC=k．

假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，

则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．

设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．

∴EN=OE﹣ON=﹣．

∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，

∴△EQN∽△EOF，

∴，即：

，

解得：

k=±，

∵k＞0，

∴k=．

∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．………………………12分