初三下册月考数学试题.docx
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初三下册月考数学试题
XXXX/初中三年级
〔初三下册月考数学试题[1]〕
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列四个实数中,是无理数的为( )
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是( )
A.a3+a4=a7B.2a3#a4=2a7C.(2a4)3=8a7D.a8÷a2=a4
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
4.下列各式:
,其中分式共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的
平行关系没有发生变化,若#,则的大小是
A.75#B.115#C.65#D.105#
6.已知一组数据:
-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么这组数据的方差是()
A.B.10C.4D.2
7.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为()
A.3B.-1C.4D.4或-1
8.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:
若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( )
A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
9.若二次根式有意义,则的取值范围是.
10.分解因式:
=.
11.据统计,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数据用科学计数法可表示为.
12.三角形的三边长分别为3、m、5,化简_______.
13.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.
14.若分式的值为负数,则x的取值范围是.
15.如图,有一圆弧形门拱的拱高AB为1m,跨度CD为4m,则这个圆弧形门拱的半径为m.
16.如图,在中,、分别是边、的中点,#.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为°.
17.已知α是锐角且tanα=,则sinα+cosα=.
18.已知实数x、y满足x2+2x+y-1=0,则x+2y的最大值为.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
)
(2)化简:
20.(本题满分8分)先化简:
,再选取一个合适的a值代入计算.
21.(本题满分8分)已知一元二次方程.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为,,且+3=3,求m的值。
22.(本题满分8分)
班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并绘制成如图1的频数分布折线图.
(1)请根据图1,回答下列问题:
①这个班共有______名学生,发言次数是5次的男生有____人、女生有____人;
②男、女生发言次数的中位数分别是____次和______次;
(2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.
23.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
BR>
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形。
24.(本题满分10分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
26.(本题满分10分)
猜想与证明:
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为.
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明
(1)中的结论仍然成立.
27.(本题满分12分)
知识迁移
当且时,因为≥,所以≥,
从而≥(当时取等号).
记函数,由上述结论可知:
当时,该函数有最小值为.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:
一是固定费用,共元;二是燃油费,每千米为元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?
最低是多少元?
28.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在
(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?
若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号12345678
答案BBCBDDCA
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.≥-110.11.12.2m-1013.
14.-1<x<15.16.8017.18.
三、解答题
19.
(1)解:
…………………4分
(2)解:
原式……………………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
20.解:
…………………………………………………………5分
代人除-1、-2、0、1、2以外的数计算…………………8分
21.
(1)m≤1;…………………4分
(2)m=…………………4分
23
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM
∴
又∵点E是AD中点,∴DE=AE
∴
∴四边形AMDN是平行四边形
(2)①1;②2
24.解:
过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.
在Rt△ABE中,BE=AB#sin30°=20×=10km,………………………………2分
在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷=km,………4分
CF=BF#sin30°=×=km,………………………………6分
DF=CD﹣CF=(30﹣)km,……………………………7分
在Rt△DFG中,FG=DF#sin30°=(30﹣)×=(15﹣)km,……8分
∴EG=BE+BF+FG=(2
5+5)km.
故两高速公路间的距离为(25+5)km.……………10分
25
26.解答:
猜想:
DM=ME
证明:
如图1,延长EM交AD于点H,
∵四边形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
(1)如图1,延长EM交AD于点H,
∵四边形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME,
故答案为:
DM=ME.
(2)如图2,连接AE,
∵四边形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,
∴AE和EC在同一条直线上,
在RT△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,
在RT△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME,
∴DM=ME.
27.解:
直接应用
1,2……………………………………………………………………………(每空1分)2分
变形应用
解:
∵………………………………………3分
∴有最小值为,……………………………………………………………4分
当,即时取得该最小值…………………………………………………6分
实际应用
解:
设该汽车平均每千米的运输成本为元,则…………9分
…………………………………10分
∴当(千米)时,该汽车平均每千米的运输成本最低………11分
最低成本为元.………………………………………12分
28.解:
(1)当k=1时,抛物线解析式为y=x2﹣1,直线解析式为y=x+1.
联立两个解析式,得:
x2﹣1=x+1,
解得:
x=﹣1或x=2,
当x=﹣1时,y=x+1=0;当x=2时,y=x+1=3,
∴A(﹣1,0),B(2,3).…………………………4分
(2)设P(x,x2﹣1).
如答图2所示,过点P作PF∥y轴,交直线AB于点F,则F(x,x+1).
∴PF=yF﹣yP=(x+1)﹣(x2﹣1)=﹣x2+x+2.
S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF(xF﹣xA)+PF(xB﹣xF)=PF(xB﹣xA)=PF
∴S△ABP=(﹣x2+x+2)=﹣(x﹣)2+
当x=时,yP=x2﹣1=﹣.
∴△ABP面积最大值为,此时点P坐标为(,﹣).………8分
(3)设直线AB:
y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F,
则E(﹣,0),F(0,1),OE=,OF=1.
在Rt△EOF中,由勾股定理得:
EF==.
令y=x2+(k﹣1)x﹣k=0,即(x+k)(x﹣1)=0,解得:
x=﹣k或x=1.
∴C(﹣k,0),OC=k.
假设存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°,如答图3所示,
则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q,根据圆周角定理,此时∠OQC=90°.
设点N为OC中点,连接NQ,则NQ⊥EF,NQ=CN=ON=.
∴EN=OE﹣ON=﹣.
∵∠NEQ=∠FEO,∠EQN=∠EOF=90°,
∴△EQN∽△EOF,
∴,即:
,
解得:
k=±,
∵k>0,
∴k=.
∴存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°,此时k=.………………………12分