人教版高中数学必修3《两个变量的线性相关》说课稿.docx

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人教版高中数学必修3《两个变量的线性相关》说课稿

《两个变量的线性相关》说课

课题：

两个变量的线性相关的说课

尊敬的各位老师，你们好！

，今天我给大家带来的说课是《两个变量的线性相关》。

结合新课程标准与建构主义学习的相关理论，我设计了以下教学设计：

一、教材分析

1、地位作用

本节课是人教版必修3第二章《统计》第三节《两个变量的线性相关》的第二课时（共有三个课时），主要是能够根据散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系，并能利用最小二乘法求出线性回归方程。

本节是统计必修内容的最后一节，知识的联系面广，应用性强，承前启后，有助于完成统计必修基础知识的构建，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力。

本节内容的选用，不仅突出了数学的人文价值，更注重了信息技术与数学内容的整合。

2007年广东省高考的文科18题，理科17题均考察了本节内容。

2、教学重点

根据学生实际情况和课程安排，本节课的重点为:

（1）回归直线的确定和回归方程的推导；

（2）利用公式求解回归直线的方程。

3、教学难点

（1）回归思想学生以前没有接触过，加上这种统计思想本身比较抽象，不容易理解，因此我认为回归思想的建立是本节课的一个难点；

（2）另外，对回归直线与观测数据的关系的理解学生容易陷入绝对化的误区，因此理清此二者之间的关系是本节另外一个难点。

4、难点突破

由于学生的认知水平有限，不能用严格的数学推理来得到回归方程，因此我决定采用数形结合，利用几何直观帮助学生领悟“回归”的意义。

二、学情分析

本节课的授课对象是高一学生，他们从进入高中数学的学习开始就使用TI计算器，对其操作已经很熟练。

本节介绍的是一种对样本数据的处理方法，学生已掌握统计学中关于抽样方法、利用样本估计总体等相关知识；懂得直线的方程的求法。

而且前节学习了用散点图来分析变量之间的关系。

TI计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能，而且具有很好的交互性。

我校于2002年9月在深圳中学立项做“TI信息技术与高中数学课程整合”实验，2005年在云南的结题会上获得“优秀实验学校”和“优秀实验员”两个奖项，2006年10月在云南作过课题的经验介绍。

三、教学目标

根据上述简析，考虑到学生已有认知结构和心理特征，结合本节课内容我制定了以下教学目标：

1、知识与技能目标

（1）知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程；

（2）会用公式求解回归方程。

2、过程与方法目标

（1）培养学生观察能力、抽象概括能力及探究能力；

（2）领会数形结合等思想。

3、情感与德育目标

（1）从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲；

（2）通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生思路，培养学生的探索精神。

四、教法分析

1、教学方法

本节内容知识量不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，适合采用探究式教学方法。

2、学法指导

建构主义的学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。

因此，对于学生来说，要改变过去那种只是被动接受的学习方式，而是要自主参与整个过程，主动地去获取新的知识，更重要的是要学会获取知识的方法。

3、教学手段

为了贯彻新课程理念，进一步推广信息技术与数学课程的整合，本节课师生将使用TI计算器进行教学。

五、教学过程

（一）教学流程

提出问题

创设情境

实施探究

形成思路

巩固应用

例题解析

课堂小结

练习反馈

（二）教学准备：

师生每人拥有一台TI图形计算器；多媒体教学平台，实物投影仪。

（三）过程

第一阶段：

创设情境，提出问题

建构主义学习理论告诉我们，创设有趣、生动、活泼的课堂教学气氛的教学方法，它会直接影响到学生接受知识的过程是主动还是被动接受。

因此由课本上生活中的实例引入新知识，激发学生的学习兴趣，主动学习。

提出问题：

我们能估计70岁的人体内脂肪含量百分比是多少吗？

分析：

这个问题提出以后，很多学生会感到无从下手，根据以往的经验，求值就要有表达式，表达式从何而来呢？

给学生一个提示：

表达式是变量间相互关系的一种数学描述。

因此，问题归结为要找到两个变量间的一种关系。

设计意图联系现实问题，提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。

第二阶段：

形成思路，实施探究

下面我分以下几步来实施探究：

Step1：

探究增长方式，引出“线性”回归

Step2：

师生合作探究回归直线的确定方法

Step3：

用数学的语言来描述回归直线的定义

Step4：

探求距离的简化

Step5：

解析问题，获得新知

下面首进行第一步：

Step1:

探究增长方式，引出“线性”回归

分析：

上节课学习了散点图，它是学生思维的最近发现区。

因此要有目的引导学生利用几何直观解决问题。

散点图是研究变量间关系的一种重要方法。

借助TI计算器画出散点图，让学生观察这些点有什么特点。

引导：

为了防止学生思维过于分散，可以提示一下，高一的时候学过三种增长模型：

对数型增长，指数型增长，线性增长？

让学生分析到底是哪种增长。

在黑板上画出三种基本函数的图像，帮助学生得到“线性”增长。

适时给出回归直线的定义：

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。

数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地提示概念的内涵与外延，使学生思考问题、推理验证有所依据，能有创见地解决问题。

在这里给出的定义为下面的教学活动指明方向，为探究提供了依据。

Step2:

师生合作探究回归直线的确定方法

给出了回归直线的定义，下面就是根据定义求直线。

这个过程由学生自己来完成，采用讨论式教学，可以促进学生的思维能力，挖掘他们的潜力，珍惜每一个知识的获得。

学生分组讨论：

怎样作出回归直线？

根据学生的认知水平，预计会有以下几种观点：

观点1：

回归直线是过两个端点的直线；

观点2：

回归直线是过散点最多的直线；

观点3：

回归直线是使上下点基本平均分布的直线。

在图上选择这样的两点画直线，使得直线两侧点的个数基本相同；

观点4：

回归直线是经过样本中心的直线；

观点5：

在散点图中多取几组点，确定出几条直线方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归方程的斜率和截距；

观点6：

回归直线是各点与之距离最小的直线。

所以采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时斜率和截距，就可得到回归方程了。

利用多媒体展示出根据上面几种观点作出的回归直线，以直观的方式帮助学生走出认识的误区，分析各自的局限性。

师：

单纯的从图形上看不能解决我们的问题，换种思路试试！

Step3:

用数学的语言来描述回归直线的定义

分析：

从整体上看大致在一条直线的附近，“附近”是距离小的意思，用什么来表示距离？

“从整体上看”说明不是一个个两个点到直线的距离最小，而是所有点的距离之和最小。

Step4：

探求距离的简化

让学生计算一下上面的式子，发现式子太复杂，没有办法进行有效的计算。

进一步提问：

怎样简化？

如果仅仅从式子的形式上去寻找简化的办法，在这里是行不通的，因为绝对值和开根号的计算到目前是没有简化的办法的。

那就只能从意义上去寻找。

引导：

观察上面的式子，分母相同，分子不同，回顾点和直线距离公式的推导过程，容易有：

师：

分子表示什么意思？

生：

点到直线的纵距离。

师：

可不可以用这个距离代替点到直线的距离？

生：

可以，因为因为

和成

正比例，

最小时，

也最小。

Step5:

解析问题，获得新知

经过以上四步的的探究，我们发现，用这n个偏差的和

来刻画“各点到些直线的整体偏差”是比较合适的。

我们最终的目的还没有达到，提示学生们继续观察，发现有的点在直线的上方，有的点在直线的下方，那

的值也就会有正有负，加起来的话就会正负抵消，提问：

怎样改进算法，解决这个问题？

前面学习了求方差的过程，在这里可以让学生类比一下，改进算法。

第三阶段：

例题解析，知识整合

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。

现在我们已经可以解决开始提出的问题了：

例1现在大家来解决一下我们开始提出的问题:

估计70岁的人体内脂肪含量百分比是多少.

注：

在这里提供规范化的解题过程，帮助学生养成良好的学习习惯，提高思维水平。

另外，结合现代信息技术,我们还可以利用TI计算器来进行回归方程的求解:

TI图形计算器在这里起到了“手持电脑”的作用，让学生体验信息技术在数学学习中应用的乐趣,可以提高学习的兴趣。

在这里还有一个问题值得提醒学生，那就是应用回归方程只能是一种预测，只是说发生这种结果的可能性最大。

因此设计下面的例题：

例2若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是

=2x＋1250，若用水量50kg时，预计的某种产品的产量是

A、1350kgB、大于1350kg

C、小于1350kgD、以上都不对

第四阶段：

课堂小结

引导学生思考、讨论、概括。

小结时注意：

1、我们为什么要学习这节内容，回归直线方程的意义：

反映了样本总体变化趋势，可以进行预测。

2、本节课用到以下两种思想方法：

方程思想、数形结合思想。

3、求线性回归方程的步骤：

（1）列表（

）；

（2）计算（

）；

（3）代入公式求a，b；

（4）列出直线方程。

这样，使学生能回顾总结梳理所学知识，系统掌握所学知识，使课堂效果得到加强。

第五阶段：

练习反馈

高考题是高考要求的具体体现，让学生以它们为范例，对于强化“高考意识”十分必要。

因此设计了以下练习题：

18.（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

（吨）与相应的生产能耗

（吨标准煤）的几组对照数据

x

y

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程

；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据

（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

（参考数值：

）

解:

（1）散点图略

（2）

;

所求的回归方程为

（3）

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低

（吨）

第六阶段：

作业

线性回归在日常生活中有非常广泛的应用，通过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作用。

因此我高计了以下作业：

研究班上的同学的身高和前臂长有什么关系。

六、板书设计

七、评价分析

1、在课堂教学设计中，教师不是告诉、讲解探究的步骤，而是启疑生惑，设置探究的情境、建立探究的氛围、激发学生的学习兴趣，让学生主动探索,培养了学生培养学生观察能力、抽象概括能力及探究能力。

2、对学生在探究过程中发生错误及思想的闪光点，均给予正面积极的评价。

这无疑在一定程度上帮助了学生克服对科学探究的神秘畏惧心理，增强了探究学习的信心，从而确保了探究教学的顺畅进行。

3、TI图形计算器在整个教学过程中起到了探索验证的作用，使得学生的学习效率和积极性提高。

数学情趣：

为了让学生感受数学的人文思想，可以给有兴趣的同学提供以下阅读材料：

1、我们由数到形，然后又由形到数，基本解决了问题，数形结合的思想很重要，有诗一首：

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数缺形时少直觉，形少数时难入微。

形数结合百般好，隔裂分家万事非。

切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！

"——华罗庚

2、“回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿（Galton）在研究人类遗传问题时提出来的。

为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。

他发现身材较高的父母，孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们父母的平均身高高。

对于这个一般结论的解释是：

大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。

后人就把反映相关变量之间的关系的方程通称为“回归方程”，对两个变量所进行的统计分析叫做回归分析。

（参考资料：

我的说课到此结束，谢谢各位老师！

两个变量的线性相关的说课（教案说明）

本节课是人教版必修3第二章《统计》第三节《两个变量的线性相关》的第二课时（共有三个课时），对这节课的教案我从以下几点来加以说明：

一、教材分析

本节是统计必修内容的最后一节，知识的联系面广，应用性强，承前启后，有助于完成统计必修基础知识的构建，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力。

二、教学目标的定位

本节课主要是能够根据散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系，并能利用最小二乘法求出线性回归方程。

学生已掌握统计学中关于抽样方法、利用样本估计总体等相关知识，根据学生实际情况和课程安排，本节课的重点为:

（1）回归直线的确定和回归方程的推导；

（2）利用公式求解回归直线的方程。

本节课的难点：

（1）回归思想学生以前没有接触过，加上这种统计思想本身比较抽象，不容易理解，因此我认为回归思想的建立是本节课的一个难点；

（2）另外，对回归直线与观测数据的关系的理解学生容易陷入绝对化的误区，因此理清此二者之间的关系是本节另外一个难点。

根据学生已有认知结构和心理特征，结合本节内容我制定了以下教学目标：

1、知识与技能目标

（1）知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程；

（2）会用公式求解回归方程。

2、过程与方法目标

（1）培养学生观察能力、抽象概括能力及探究能力；

（2）领会数形结合等思想。

3、情感与德育目标

（1）从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲；

（2）通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生思路，培养学生的探索精神。

三、本节课的教法特点以及预期效果分析

1、教法特点：

本节内容知识量不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，适合采用探究式教学方法。

由于学生的认知水平有限，不能用严格的数学推理来得到回归方程，因此我决定采用数形结合，利用几何直观帮助学生领悟“回归”的意义。

2．预期效果分析

（1）在课堂教学设计中，教师不是告诉、讲解探究的步骤，而是启疑生惑，设置探究的情境、建立探究的氛围、激发学生的学习兴趣，让学生主动探索,培养了学生培养学生观察能力、抽象概括能力及探究能力。

（2）对学生在探究过程中发生错误及思想的闪光点，均给予正面积极的评价。

这无疑在一定程度上帮助了学生克服对科学探究的神秘畏惧心理，增强了探究学习的信心，从而确保了探究教学的顺畅进行。

（3）TI图形计算器在整个教学过程中起到了探索验证的作用，使得学生的学习效率和积极性提高。