高中数学人教版必修3 232 两个变量的线性相关 作业 系列五.docx
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高中数学人教版必修3232两个变量的线性相关作业系列五
章末复习课
课时目标 1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力．
1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．以上都不对
2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7B．15
C．25D．35
3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A.91.5和91.5B．91.5和92
C．91和91.5D．92和92
4．某人5次上班途中所花的时间（单位：
分钟）分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
5．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为（ ）
A.和sB．2＋3和4s2
C．2＋3和s2D．2＋3和4s2＋12s＋9
6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20mm.
一、选择题
1．为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．50名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的50名运动员是样本
D．样本容量是50
2．某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是（ ）
A．指定各班团支部书记、班长为代表
B．全校选举出76人
C．高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人
D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取
3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值是（ ）
A．640B．320
C．240D．160
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700,3000]的频率为（ ）
A．0.001B．0.01
C．0.003D．0.3
5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．92,2B．92,2.8
C．93,2D．93,2.8
6．下列图形中具有相关关系的两个变量是（ ）
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
8．一个样本容量是100的频率分布如图：
（1）样本落在[60,70）内的频率为________；
（2）样本落在[70,80）内的频数为________；
（3）样本落在[90,100）内的频率是0.16，该小矩形的高是________．
9．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y（单位：
元）的对应数据如下表：
x
3
5
2
8
9
12
y
4
6
3
9
12
14
假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是＝x＋，那么该直线必过的定点是________．
三、解答题
10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
分别计算两个样本的平均数和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？
谁的各门功课发展较平衡？
11．下表数据是退水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.
x（℃）
300
400
500
600
700
800
y（%）
40
50
55
60
67
70
（1）画出散点图；
（2）指出x，y是否线性相关；
（3）若线性相关，求y关于x的回归方程；
（4）估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．
12．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？
（不必说明理由）
能力提升
13．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的17名运动员成绩如下：
成绩
（单位m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
（1）分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数（保留3个有效数字）；
（2）分析这些数据的含义．
14．今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：
（月均用水量的单位：
吨）
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5）
12
[2.5,4.5）
[4.5,6.5）
40
[6.5,8.5）
0.18
[8.5,10.5]
6
合计
100
1
（1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；
（2）估计样本的中位数是多少？
（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？
1．三种常用的抽样方法：
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．在使用它们的过程中，每一个个体被抽到的可能性是一样的．应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：
（1）用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数是相等的，当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．
（2）用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为k＝[]，（[]表示取的整数部分．）
（3）三种抽样方法的适用范围：
当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法．
2．为了从整体上更好地把握总体的规律，可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分，其中一部分比这个数小，另一部分比这个数大的那个数；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：
s＝.
有时也用标准差的平方s2——方差来代替标准差，实质一样．
3．求回归直线方程的步骤：
（1）先把数据制成表，从表中计算出，，x，y，xiyi；
（2）计算回归系数，.公式为
（3）写出回归直线方程＝x＋.
答案：
章末复习课
双基演练
1．B
2．B [设样本容量为n，则＝，∴n＝15.]
3．A
4．D [∵＝10，[（x－10）2＋（y－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（9－10）2]＝2，化简得x＋y＝20，（x－10）2＋（y－10）2＝8，解得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12，
∴|x－y|＝4.]
5．B [因x1＋x2＋…＋xn＝n，
所以
＝＝＋3＝2＋3.
又（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2＝ns2，
所以[2x1＋3－（2＋3）]2＋[2x2＋3－（2＋3）]2＋…＋[2xn＋3－（2＋3）]2＝4[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]＝4ns2.
所以方差为4s2.]
6．30
解析 纤维长度小于20mm的频率约为
p＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3，
∴100×0.30＝30.
作业设计
1．D [在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目．]
2．D [以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．]
3．B [由＝0.125，得n＝320.]
4．D [频率＝×组距，
由图易知：
＝0.001，组距＝3000－2700＝300，
∴频率＝0.001×300＝0.3]
5．B [去掉95和89后，剩下5个数据的平均值
＝＝92，
方差s2＝[（90－92）2＋（90－92）2＋（93－92）2＋（94－92）2＋（93－92）2]＝2.8.]
6．D [A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C、D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．]
7．76
解析 由题意知：
m＝8，k＝8，
则m＋k＝16，也就是第8组的个位数字为6，
十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
8．
（1）0.2
（2）30 （3）0.016
解析
（1）由×组距＝频率，得频率为0.2；
（2）频率为0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为30；
（3）由＝高，得小矩形的高是0.016.
9．（6.5,8）
解析 ＝（3＋5＋2＋8＋9＋12）＝6.5，
＝（4＋6＋3＋9＋12＋14）＝8.
由＝－得＝＋，
所以y＝x＋恒过（，），
即过定点（6.5,8）．
10．解 甲＝（60＋80＋70＋90＋70）＝74，
乙＝（80＋60＋70＋80＋75）＝73，
s＝（142＋62＋42＋162＋42）＝104，
s＝（72＋132＋32＋72＋22）＝56，
∵甲>乙，s>s；
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．
11．解
（1）散点图如下．
（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．
（3）列出下表并用科学计算器进行有关计算.
i
1
2
3
4
5
6
xi
300
400
500
600
700
800
yi
40
50
55
60
67
70
xiyi
12000
20000
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